內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅

2、矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD2如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD3如圖，與是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形，若點是的中點，的面積是6，則的面積為（ ）A9B12C18D244對于函數(shù)y，下列說法錯誤的是( )A它的圖像分布在第一、三象限B它的圖像與直線yx無交點C當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大D當(dāng)x0，圖象位于一、三象限，正確；B. y=x經(jīng)過二、四象限，故與反比例函數(shù)沒有交點，正確；C. 當(dāng)x0時，y的值隨x的增大而增大，錯誤；D. 當(dāng)x0，所以開口方向向上，故答案為：向上【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+b

3、x+c(a0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵14、【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù) ，得出CG與 DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù) 進行計算即可【詳解】延長EF和BC交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交 于點E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分線EF與DC交于點F 由 ， ，可得 設(shè) ， ，則 解得 故答案為： 【點睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵15、【解析】試題分析：y1與y2的

4、兩交點橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2y1時，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點之間的部分，此時x的取值范圍是-2x1考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象16、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中

5、考?？碱}型17、1【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知：四邊形ODBG的面積應(yīng)該等于四邊形ODEF的面積；由圖知ABG和BCD的面積和是四邊形ODBG與矩形OCBA的面積差，由此得解【詳解】解：由于拋物線的對稱軸是y軸，根據(jù)拋物線的對稱性知：S四邊形ODEF=S四邊形ODBG=10；SABG+SBCD=S四邊形ODBG-S四邊形OABC=10-6=1【點睛】本題考查拋物線的對稱性，能夠根據(jù)拋物線的對稱性判斷出四邊形ODEF、四邊形ODBG的面積關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵18、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例

6、線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的點B和點C可以求得當(dāng)500 x1000時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以分為兩種討論，然后進行對比即可解答本題；【詳解】解：（1）設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，解得.故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)采購量是千克時，蔬菜種植基地獲利元，當(dāng)時，則當(dāng)時，有最大值11000元，當(dāng)時，故當(dāng)時，有最大值為12800元，綜上所述，一次性采購量為800千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元；

7、【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）當(dāng)時，取最大值，此時點坐標(biāo)為.（3）或17.【分析】（1）根據(jù)對稱軸與點A代入即可求解；（2）先求出，過點作軸的平行線，交直線于點，設(shè)，得到，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)題意分當(dāng)在軸正半軸上時， 當(dāng)在軸負半軸上時利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）對稱軸為x1，1，b2a，yax22ax5，yx3與x軸交于點A（3，0），將點A代入yax22ax5可得a.（2）令，解得：，過點作軸的平行線，交直線于點，設(shè)，則，則，當(dāng)時，取最大值，此時點坐標(biāo)

8、為.（3）存在，理由：當(dāng)在軸正半軸上時，如圖，過點作于，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，又，設(shè)，則，又，當(dāng)在軸負半軸上時，記作，由知，取，如圖，則由對稱知：，因此點也滿足題目條件，綜合以上得：或17.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1)第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸；(2)精加工數(shù)量為75噸時，獲得最大利潤，最大利潤為85000元【詳解】試題分析：（1）設(shè)第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸構(gòu)建方程組即可解決問題（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解得m75，利潤w=1000m+4

9、00=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題試題解析：（1）設(shè)第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸由題意，解得，答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸（2）設(shè)精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工噸由m3，解得m75，利潤w=1000m+400=600m+40000，6000，w隨m的增大而增大，m=75時，w有最大值為85000元考點：1、一次函數(shù)的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明

10、即可得出答案；（3）設(shè)BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，為折痕，在與中，；（2）為中點，設(shè)，則，在中，即，由（1）知，；（3）設(shè)，則，在中，即，解得：，由（1）知，.【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大.23、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進而求解【詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的

11、數(shù)字是x，解得，個位上的數(shù)字為：，；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，顯然n是“差數(shù)”，【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵24、 (1);(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題【詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而

12、與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；故答案為：；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在RtDGO中，O的半徑為，點D在O上過點D作DHOD交y軸于點H，直線DH是O的切線，也是EDF與O的“隔離直線”設(shè)直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，DHOD，設(shè)直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，直線DH的解析式為，“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，直線，即圖中直線EF，正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，過點作y軸于點G，點是正方形的中心，且，B1C1，正方形A1B1C1D1

13、的邊長為2，當(dāng)時，點C1的坐標(biāo)是()，此時直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，點的坐標(biāo)是(-1，2)，此時；當(dāng)直線與只有一個交點時，消去y得到，由，可得，解得：，同理，此時點M的坐標(biāo)為：()，根據(jù)圖象可知:當(dāng)或時，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題25、（1）；（2）無解【分析】（1）先算開方，0指數(shù)冪，絕對值，再算加減；（2）兩邊同時乘以，去分母，再解整式方程.【詳解】（1）解：原式=（2）解：兩邊同時乘以，得： 經(jīng)檢驗是原方程的增根，原方程無解【點睛】考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.26、（1）反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）（