天津華杰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津華杰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 列樣本頻率分布表時(shí)，決定組數(shù)的正確方法是 （ ）A、任意確定 B、一般分為512組C、由組距和組數(shù)決定 D、根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，靈活掌握參考答案：D2. 定義在上的連續(xù)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，且，；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足不等式的解集為（ ）A2,2 B0,4 C(,22,+) D(,04,+)參考答案：D因?yàn)槠鋵?dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以原函數(shù)是偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以所以函數(shù)在x0時(shí)，是減函數(shù)，在x0時(shí)，是增函數(shù).因?yàn)?，所以，所?，故選D.3. 已知

2、直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對(duì)稱軸，過點(diǎn)A（4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（）A2B6C4D2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值【解答】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點(diǎn)A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長(zhǎng)|AB|=6故選

3、：B4. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (A)a-l (B)0a12013年臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試參考答案：5. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為A. 3 B. 7 C. 9 D. 10參考答案：C根據(jù)題意畫出可行域如圖所示（圖中陰影部分），由可行域可知，所以，所以，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)A(1, 2)時(shí)，z取得最大值，為9，故選C. 6. 設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，是從1，2，3，4,5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么恒成立的概率為 ( )A B C D參考答案：B7. 一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A0 B

4、C D參考答案：B8. 三棱錐ABCD內(nèi)接于半徑為的球O中，AB=CD=4，則三棱錐ABCD的體積的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為2，從而得到四面體ABCD的體積的最大值【解答】解：過CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB與P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有V=4h4，當(dāng)球的直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，h最大為，則四面體ABCD的體積的最大值為V=424=故選：B9. 設(shè)曲線y=x2+1在其任一點(diǎn)（x,y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y

5、=g（x）?cosx的部分圖象可以為 A BC D參考答案：A10. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑( )A成正比，比例系數(shù)為C B 成正比，比例系數(shù)為2C C成反比，比例系數(shù)為C D 成反比，比例系數(shù)為2C 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為 參考答案：x0，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是 .參考答案：3略15. 為慶祝黨的十九大的勝利召開，小南同學(xué)用數(shù)字1和9構(gòu)成數(shù)列，滿足：，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9

6、，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：24216. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),過F作與x軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的橢圓的切線與x軸相交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 參考答案：答案: 17. 已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax（aR）在x=2處的切線經(jīng)過點(diǎn)（4，ln2）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若不等式mx1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函

7、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1），令x=2，f（2）=1+a+f（2），a=1，設(shè)切點(diǎn)為（2，2ln2+2a2f（2），則y（2ln2+2a2f（2）=f（2）（x2），代入（4，2ln2）得：2ln22ln22a+2f（2）=6f（2），f（x）在（0，+）單調(diào)遞減；（2）恒成立，令，（x）在（0，+）單調(diào)遞減，（1）=0，在（0，+）恒大于0，m0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題19. （14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)

8、時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：20. （本題滿分13分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；(III)已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn))，,垂足為且，求證：直線恒過定點(diǎn).參考答案：解：（I）由已知 3分（）設(shè)高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u由于在橢圓上，, 可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí), 取最大值為12的取值范圍是0,12 8分()由得 高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè),則 即均適合高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u 1

9、3分略21. 如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為不過原點(diǎn)O的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程參考答案：【命題立意】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力解：(1)由題： ；左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為： 2分由可解得：所求橢圓C的方程為：4分(2)易得直線OP的方程：，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0 x06分A，B在橢圓上，8分設(shè)直線AB的方程為(m0)，代入橢圓：10分且m0由上又有：，AB|點(diǎn)到直線l的距離表示為：SABPABd，13分令，則，且m0，令則，解得，（） ，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，ABP的面積取最大，15分此時(shí)，直線l的方程為16分22. 如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.(1)證明: ；(2)若, ，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明: 在三棱柱中,，.又.平面.設(shè)與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接，四邊形與均是平行