2023學(xué)年遼寧省大石橋市周家鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中， ，則( )ABCD2如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800

2、sin米B800tan米C米D米3若2a3b，則下列比列式正確的是（）ABCD4如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是()ABCD5一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大6一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95

3、C90D757已知點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（ ）ABCD8下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 9下列事件的概率，與“任意選個(gè)人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（ ）A任意選個(gè)人，恰好生肖相同B任意選個(gè)人，恰好同一天過生日C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同10如圖，平行四邊形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（ ）AB8C10D16二、填空題(每小題3分,共24分)11動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取

4、值范圍是_12如圖，已知平行四邊形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60，ADA=50，則DAE的度數(shù)為 13某游樂場新推出一個(gè)“極速飛車”的項(xiàng)目項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）14從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)

5、動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是_米15如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第7個(gè)小三角形的面積為_16如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留17點(diǎn)A(2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函數(shù)yax2ax（a是常數(shù)，且a0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_（用“”連接）18如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，ACy軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且ABC的面積為3，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_三、解答題(共66分)19（

6、10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬件？20（6分）如圖，在與中，且. 求證：. 21（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，

7、若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由23（8分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE（1）如果B=25，求CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，求的值24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8，EFBE交CD于F（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長25（10分）如圖所示

8、，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?26（10分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22方向上（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米） （2）如果輪船M沿著南偏東30的方向航行，那么該輪船能否行至碼

9、頭AB靠岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin220.375，cos220.927，tan220.404，1.1）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【詳解】sinA故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊2、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考

10、常考題型.3、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：2a3b，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.4、B【分析】連接BC、OD、OC、BD，過O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)，先證COD是等邊三角形，再根據(jù)陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD計(jì)算可得【詳解】如圖所示，連接BC、OD、OC、BD，過O點(diǎn)作OECD于E點(diǎn)， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，則COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等邊三角形，OD=CD=2，DE= 則圖中陰影部分的面積是S扇形COD-SCOD 故選：B【點(diǎn)睛】本題

11、主要考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)5、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)A不符合題意；摸到白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件6、A【分析】畫出圖形求解即可【詳解】解：三角尺DEF繞著點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），BADE，旋

12、轉(zhuǎn)角90+4530105，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.7、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項(xiàng)；再根據(jù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項(xiàng)正確【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項(xiàng)正確故選【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【

13、詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是

14、解決本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明AEFABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在ABCD中，AD=BC，問題得解【詳解】解：EFBC AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC=1【點(diǎn)睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B

15、的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為 動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、160【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABC=

16、ADC=60，ADBC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計(jì)算出DAB=130，接著利用互余計(jì)算出BAE=30，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案為160【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵13、11.2【分析】延長AB和DC相交于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，

17、可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點(diǎn)E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解

18、析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h45，小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長15、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，求出，探究規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個(gè)小三角形的面積為，第二個(gè)小三角形的面積為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積 ，圖形類規(guī)律探索等知

19、識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題16、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+117、y1y3y1【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案【詳解】y=ax1ax(a是常數(shù)，且a0)，對稱軸是直線x，即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線x，即在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，C點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)是(1，y3)11，y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對二次函數(shù)圖象上

20、點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目18、y【解析】根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得AOC的面積=ABC的面積=3，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即可確定k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式【詳解】解：如圖，連接AO，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y ACy軸于點(diǎn)C，ACBO，AOC的面積ABC的面積3，又AOC的面積|k|，|k|3，k2；又反比例函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，k1k2這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y 故答案為y 【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸

21、作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變?nèi)?、解答題(共66分)19、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)增長率相同，由五月份的總件數(shù)即可得出六月份的總量【詳解】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%（2）六月份快遞件數(shù)為（萬件）答：該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到13.31萬件

22、【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長率一般公式列出方程即可解決問題20、見解析【分析】先證得，利用有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個(gè)三角形相似【詳解】，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩條對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵21、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時(shí) BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物

23、線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0） 所以二次函數(shù)的解析式為： D的坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b過點(diǎn)B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式為y = -2x+6 設(shè)P（m，）PEy軸于點(diǎn)E BPE的PE邊上的高h(yuǎn)=SBPE=PEh=m()=a=-10 當(dāng)m=時(shí) BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時(shí)，

24、y=-2+6=3P的坐標(biāo)是（，3）（3）存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，把y=3代入求出N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3），當(dāng)N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3）時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；，；當(dāng)BP平行于MN時(shí)，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意數(shù)形結(jié)合的思想22、（1）90；（2）DEBC，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）

25、先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE為等腰直角三角形，即CDE=45，再根據(jù)角平分線定義得到BCD=45，則CDE=BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明【詳解】解：（1）解：將CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEF的位置，點(diǎn)F在AC上，BCF=90，即旋轉(zhuǎn)角為90；故答案為90（2），理由如下：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，為等腰直角三角形，平分交于點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵23、（1）CAE=40；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，EAB=B，從而求出CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值【詳解】解：（1）DE垂直平分AB，EA = EB，EAB=B=22 CAE=40 （2）C=90，CE=2，AE=1 AC= EA = EB=1，BC=2， 【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題24、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得A=D=90，又由EFBE，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，則可證得ABED