天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C3. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1D1上，的方向?yàn)檎ㄖ鳎┮暦较颍?dāng)AP最短時(shí)，棱錐P-AA1B1B的左（側(cè)）視圖為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】在中，根據(jù)最短距離得到，確定的位置，在得到左視圖.【詳解】在

2、中： 當(dāng)最短時(shí)， 最短即在中通過長度關(guān)系知道P靠近B1：左視圖為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了最短距離，三視圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.4. 已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， ( ) A. B. C. D. 參考答案：C5. 定義在上的函數(shù)滿足，現(xiàn)給定下列幾個(gè)命題： ；不可能是奇函數(shù)；不可能是常數(shù)函數(shù)；若，則不存在常數(shù)，使得恒成立在上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A4 B3 C2 D1參考答案：D6. 若（3x2）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n 取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）AB135CD135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)

3、為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)【解答】解： =，2n5r=0，又nN*，r0，n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題7. 程序框圖中 的功能是()A算法的起始與結(jié)束 B算法輸入和輸出信息C計(jì)算、賦值 D判斷條件是否成立參考答案：B8. 命題“?xR，x2+11”的否定是（）A ?xR，x2+11B ?xR，x2+11C?xR，x2+11D?xR，x2+11參考答案：B9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：C略10. 下列命題正確的是（ ）A. 直線與平

4、面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行 D直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為_參考答案：12. 若命題“存在使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：13. 比較大小： 參考答案：14. 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2bx+c0，令y=，則y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集為（，1）”類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式+0的解集為（2，

5、1）（2，3），則關(guān)于x的不等式+0的解集為參考答案：（，）（，1）【考點(diǎn)】類比推理【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；推理和證明【分析】先明白題目所給解答的方法，然后依照所給定義解答題目即可【解答】解：關(guān)于x的不等式+0的解集為（2，1）（2，3），用替換x，不等式可以化為：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案為：（，）（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題是創(chuàng)新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關(guān)鍵，將方程問題和不等式問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵15. 已知點(diǎn)A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|的值是_參考答案：略16. 一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位

6、為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程是_米參考答案：10略17. 若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)； ； ； .其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元（t為常數(shù)，且），設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元（），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，且銷售量為100公斤（每日利潤=日銷售量（

7、每公斤出廠價(jià)-成本價(jià)-加工費(fèi)）。 （1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式； （2）若t=5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠的利潤y最大，并求最大值。參考答案：解：（1）設(shè)日銷量 日銷量 . Ks5u（2）當(dāng)時(shí)， ，. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為元.略19. 已知公比為q的等比數(shù)列an（nN*）中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若0q1，設(shè)數(shù)列bn滿足bn=a1?a2an，nN*，求使0bn1的n的最小值參考答案：解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1或

8、an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1?a2?an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由已知可得a1和q的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式可得；（）由題意易得an=（）n3，可得bn=，由題意可得n的不等式，解不等式可得解答：解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1或an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1?a2?an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值為6點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)

9、列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題20. （本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，垂足為（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值參考答案：解析：（）由已知得（，），（，），滿足，1分， 2分它的最小值為，最大值為 3分 （）若直線的斜率存在且不為，因，直線的方程為，直線的方程為 4分聯(lián)立和，消去得：，設(shè)，則，=； 7分聯(lián)立和，消去得：，設(shè)，則， =； 9分=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 11分當(dāng)為0或不存在時(shí)，； 12分綜上，四邊形的面積的最小值為 13分21. 已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，.（）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在1200,1300)的概率；（）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在800,1200)的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：