流體力學(xué)流體壓強(qiáng)課件

1、第二章 流體靜力學(xué)第一節(jié) 作用在流體上的力 第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性 第三節(jié) 流體平衡微分方程式 第四節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律第五節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位第六節(jié) 測(cè)壓計(jì)第七節(jié) 靜止流體作用在平面上的總壓力第八節(jié) 靜止流體作用在曲面上的總壓力.第二章 流體靜力學(xué)第一節(jié) 作用在流體上的力 第二節(jié) 流第一節(jié) 作用在流體上的力一、分類(lèi) 1.按物理性質(zhì)的不同分類(lèi)：重力、摩擦力、慣性力、彈 性力、表面張力等。2.按作用方式分：質(zhì)量力和面積力。.第一節(jié) 作用在流體上的力一、分類(lèi) 1.按物理性質(zhì)的不同分類(lèi)：二、質(zhì)量力1.質(zhì)量力:是指作用于隔離體內(nèi)每一流體質(zhì)點(diǎn)上的力，它的大小與質(zhì)量成正比。對(duì)于均質(zhì)流體（各

2、點(diǎn)密度相同的流體），質(zhì)量力與流體體積成正比，其質(zhì)量力又稱(chēng)為體積力。單位牛頓（N）。2.單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。單位質(zhì)量力的單位：m/s2 ，與加速度單位一致。最常見(jiàn)的質(zhì)量力有：重力、慣性力。.二、質(zhì)量力1.質(zhì)量力:是指作用于隔離體內(nèi)每一流體質(zhì)點(diǎn)上的力，三、面積力1.面積力：又稱(chēng)表面力，是毗鄰流體或其它物體作用在隔離體表面上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成正比。 表面力按作用方向可分為：壓力： 垂直于作用面。切力： 平行于作用面。.三、面積力1.面積力：又稱(chēng)表面力，是毗鄰流體或其它物體作用在2.應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的表面力，單位：pa壓強(qiáng) ： 切應(yīng)力： 1.靜止的流體受到哪

3、幾種力的作用？想一想2.理想流體受到哪幾種力的作用？.2.應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的表面力，單位：pa壓強(qiáng) ： 切應(yīng)力：第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)的定義二、流體靜壓強(qiáng)的特性.第二節(jié) 流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)的定義二、流體靜壓強(qiáng)面積A上的平均流體靜壓強(qiáng)P：A 點(diǎn) 上 的 流 體 靜 壓 強(qiáng) P：一.流體靜壓強(qiáng)的定義.面積A上的平均流體靜壓強(qiáng)P：A 點(diǎn) 上 的 流 體 流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強(qiáng)：作用在某一面積上的平均壓強(qiáng)或 某一點(diǎn)的壓強(qiáng)。流體靜壓力與流體靜壓強(qiáng)的區(qū)別：.流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強(qiáng)：作用在某一1、靜壓強(qiáng)的方向 沿作用面的內(nèi)法

4、線方向原因：靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強(qiáng)，且流體不能承受拉力，且具有易流動(dòng)性必須。 二、流體靜壓強(qiáng)的特性.1、靜壓強(qiáng)的方向 沿作用面的內(nèi)法線方向原因：靜止流體表面應(yīng)2、在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)。.2、在靜止流體內(nèi)部，任一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸。由于液體處于平衡狀態(tài)，則有 ，即各向分力投影之和亦為零，則：.證明:從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取x方向受力分析:表面力：質(zhì)量力：當(dāng)四面體無(wú)限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dx趨于0，所以有：px=pn 。

5、類(lèi)似地有：px=py=pz=pn.x方向受力分析:表面力：質(zhì)量力：當(dāng)四面體無(wú)限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則說(shuō)明：1. 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，一 點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。2. 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘 性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向法應(yīng)力不再相等。 3.運(yùn)動(dòng)流體是理想流體時(shí)，由于m=0，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即.說(shuō)明：1. 靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，一 點(diǎn)的各向第三節(jié) 流體平衡微分方程式一.流體平衡微分方程式二.平衡微分方程綜合式四.等壓面三.有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù).第三節(jié) 流體平衡微分方程式一.流體平衡微分方程式二.平衡

6、微分一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程 如圖所示，在平衡流體中取一微元六面體，邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為 p(x,y,z)=p對(duì)其進(jìn)行受力分析： 1.方程推導(dǎo).一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程 如圖所示，在平衡流體中根據(jù)平衡條件，在x方向有 ,即：流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：這就是流體平衡微分方程式。它是歐拉在1755年首先提出的，所以又稱(chēng)為歐拉平衡微分方程式。.根據(jù)平衡條件，在x方向有 ,即：2.物理意義：1）處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相等。 2）壓強(qiáng)沿軸向的變化率（ ）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。 歐拉平衡

7、微分方程是流體靜力學(xué)最基本的方程，它 可解決流體靜力學(xué)中許多基本問(wèn)題。.2.物理意義：1）處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面 1.在推導(dǎo)歐拉平衡微分方程的過(guò)程中，對(duì)質(zhì)量力的性質(zhì)及方向并未作具體規(guī)定，因而本方程既適用于靜止流體，也適用于相對(duì)靜止的流體。 2.在推導(dǎo)中對(duì)整個(gè)空間的流體密度是否變化或如何變化也未加限制，所以它不但適用于不可壓縮流體，而且也適用于可壓縮流體。 3.流體是處在平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)，各流層間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以它既適用于理想流體，也適用于粘性流體。說(shuō)明. 1.在推導(dǎo)歐拉平衡微分方程的過(guò)程中，對(duì)質(zhì)量力的性質(zhì)二、流體平衡微分方程的綜合式因?yàn)閜 = p(x,y,z)壓強(qiáng)全微分

8、分式方程兩邊各項(xiàng)依次乘以dx,dy,dz后相加得：.二、流體平衡微分方程的綜合式因?yàn)閜 = p(x,y,z)壓強(qiáng)三、有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù)定義： 設(shè)有一質(zhì)量力場(chǎng) ，若存在一單值函數(shù)U(x，y，z)，滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)該質(zhì)量力場(chǎng)為有勢(shì)力場(chǎng)，力稱(chēng)為有勢(shì)質(zhì)量力，函數(shù)U(x，y，z)稱(chēng)為該力場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。.三、有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù)定義：.由流體平衡微分方程式可以看出，如果流體為不可壓縮流體，其密度=常數(shù)，則存在一單值函數(shù)U(x，y，z)，滿(mǎn)足 所以，根據(jù)有勢(shì)質(zhì)量力的定義，可以得出這樣的結(jié)論：“凡滿(mǎn)足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是有勢(shì)力?！被蛘哒f(shuō)：“不可壓縮流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能夠處于平衡狀

9、態(tài)?！?由流體平衡微分方程式可以看出，如果流體為不可壓縮流體，其密度設(shè)U=U(x，y，z)為力的勢(shì)函數(shù)，質(zhì)量力為有勢(shì)質(zhì)量力。由于證明有勢(shì)質(zhì)量力所做的功與路徑無(wú)關(guān)。.設(shè)U=U(x，y，z)為力的勢(shì)函數(shù)，質(zhì)量力為有勢(shì)質(zhì)量力。由于上述向量式的兩邊同時(shí)點(diǎn)乘以得上式表明，力的勢(shì)函數(shù)的全微分dU為單位質(zhì)量力 在空間移動(dòng) 距離所做的功。.上述向量式的兩邊同時(shí)點(diǎn)乘以得上式表明，力的勢(shì)函數(shù)的全微分dU四、等壓面1.等壓面的定義：是指流體中壓強(qiáng)相等（p=常數(shù)）的各點(diǎn)所組成的面。等壓面滿(mǎn)足的方程.四、等壓面1.等壓面的定義：是指流體中壓強(qiáng)相等（p=常數(shù)）的2.等壓面具有的重要特性：1）不可壓縮流體中，等壓面與等勢(shì)面

10、重合。所謂等勢(shì)面就是力的勢(shì)函數(shù)U(x，y，z)=C的面。對(duì)于不可壓縮流體，等壓面也就是等勢(shì)面。2）在平衡流體中，作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力必定垂直于通過(guò)該點(diǎn)的等壓面。.2.等壓面具有的重要特性：1）不可壓縮流體中，等壓面與等勢(shì)面證明：設(shè)想某一質(zhì)點(diǎn)流體M在等壓面上移動(dòng)一微分距離ds，設(shè)質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力為： 則作用在質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力做功應(yīng)為： 的夾角 即：質(zhì)量力作功等于它在各軸向分力作功之和。.證明：設(shè)想某一質(zhì)點(diǎn)流體M在等壓面上移動(dòng)一微分距離ds，設(shè)質(zhì)點(diǎn)又，在平衡流體等壓面上 即質(zhì)量力與ds正交。式中，ds是等壓面上的任意兩鄰點(diǎn)的線矢。 .又，在平衡流體等壓面上 即質(zhì)量力與ds正交。式中，ds是等壓3）兩

11、種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其分界面必定為等壓面。如處于平衡狀態(tài)下的油水分界面、氣水分界面等都是等壓面。證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A、B，兩點(diǎn)間勢(shì)差為dU，壓差為dp。因?yàn)樗鼈兺瑢儆趦煞N流體，設(shè)一種為1，另一種為2，則有：且因?yàn)槭窍嗤膬牲c(diǎn)：所以只有dU0時(shí)，方程才成立。因?yàn)?3）兩種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其分界面必定為等壓面。第四節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律.第四節(jié) 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方 歐拉平衡微分方程式是流體靜力學(xué)的最一般的方程組，它代表流體靜力學(xué)的普遍規(guī)律，它在任何質(zhì)量力的作用下都

12、是適用的。但在自然界和工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到的是作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的情況。作用在流體上的質(zhì)量力只有重力的流體簡(jiǎn)稱(chēng)為重力流體。一、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的基本方程. 歐拉平衡微分方程式是流體靜力學(xué)的最一般的方程組重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式式中C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。.重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式式中C在自由液面上有：時(shí)代入上式有:靜力學(xué)基本方程：這就是重力作用下的流體平衡方程，通常稱(chēng)為流體靜力學(xué)基本方程。它適用于平衡狀態(tài)下的不可壓縮均質(zhì)重力流體?；?當(dāng) 時(shí)， .在自由液面上有：時(shí)代入上式有:靜力學(xué)基本方程：這就是重力作用結(jié)論：

13、1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘積。 3）自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。練習(xí)一下.結(jié)論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下的靜水力學(xué)基本方程又可寫(xiě)為： 或: 結(jié)論：在同一種液體中，無(wú)論哪一點(diǎn)(Z+P/ )總是一個(gè)常數(shù)。.二、重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律重力作用下的靜水力學(xué)基本方能量意義：式中 表示單位重量流體的壓力能，稱(chēng)為比壓力能。因?yàn)閴毫閜、體

14、積為V的流體所做的膨脹功為pV，則單位重量物體所具有的壓力能為：pV/G=p/。比位能z和比壓力能p/的單位都是焦耳/牛頓。 z表示單位重量流體相對(duì)于某一基準(zhǔn)面的位能，稱(chēng)為比位能。從物理學(xué)得知，把質(zhì)量為m的物體從基準(zhǔn)面提升一定高度z后，該物體所具有的位能是mgz，則單位重量物體所具有的位能為：(mgz)/(mg)=z。.能量意義： 表示單位重量流體的壓力能，稱(chēng)為比壓力 比位能與比壓力能之和稱(chēng)為單位重量流體的總勢(shì)能。 重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。這就是靜止流體中的能量守恒定律。. 比位能與比壓力能之和稱(chēng)為單位重量流體的總勢(shì)能。 幾何意義：位置水頭z ：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0

15、-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)位能。 測(cè)壓管高度 ：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱(chēng)壓能（壓強(qiáng)水頭）。測(cè)壓管水頭（ ）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的總勢(shì)能。.幾何意義：位置水頭z ：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面0-0以上的位置高度，靜力學(xué)基本方程的適用條件：1. 靜止2. 連通(連續(xù))3. 連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體4. 質(zhì)量力僅有重力5. 同一水平面練習(xí)一下.靜力學(xué)基本方程的適用條件：1. 靜止2. 連通(連續(xù))3. 第五節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)c.真空：是指絕對(duì)壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，是負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)。 a.絕對(duì)壓強(qiáng)：是以絕對(duì)

16、真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用 表示。 b. 相對(duì)壓強(qiáng)：又稱(chēng)“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用表示 ， 可“”可“ ”，也可為“0”。 .第五節(jié) 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和度量單位一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)c.真空正 壓：相對(duì)壓強(qiáng)為正值（壓力表讀數(shù)）。負(fù) 壓：相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值。真空度：負(fù)壓的絕對(duì)值(真空表讀數(shù)，用Pv表示)。.正 壓：相對(duì)壓強(qiáng)為正值（壓力表讀數(shù)）。.二、壓強(qiáng)的三種度量單位a.應(yīng)力單位 這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來(lái)表示的，N/m2，Pa，kN/ m2，kPa。 b.大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.

17、3 kPa 工程大氣壓：at （1kgf/）.二、壓強(qiáng)的三種度量單位a.應(yīng)力單位 這是從壓強(qiáng)定義出發(fā)，以單 c.液柱高度 水柱高mH20：1atm相當(dāng)于 1at相當(dāng)于 汞柱高mmHg：1 atm相當(dāng)于 1at相當(dāng)于 . c.液柱高度 水柱高mH20：1atm相當(dāng)于 常用換算關(guān)系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg.常用換算關(guān)系：.第六節(jié) 測(cè)壓計(jì)一、測(cè)壓管測(cè)壓管：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測(cè)點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接 和大氣相通的直管

18、。 適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)，但不適合測(cè)真空。 .第六節(jié) 測(cè)壓計(jì)一、測(cè)壓管測(cè)壓管：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)應(yīng)當(dāng)注意：1.由于各種液體重度不同，所以?xún)H標(biāo)明高度尺寸不能代表壓力的大小，還必須同時(shí)注明是何種液體的液柱高度才行。 2.測(cè)壓管只適用于測(cè)量較小的壓力，一般不超過(guò)10kPa。用于測(cè)量較小的壓力，一般不超過(guò)10kPa。如果被測(cè)壓力較高，則需要加長(zhǎng)測(cè)壓管的長(zhǎng)度，使用就很不方便。.應(yīng)當(dāng)注意：1.由于各種液體重度不同，所以?xún)H標(biāo)明高度尺寸不能代 3.測(cè)壓管中的工作介質(zhì)就是被測(cè)容器(或管道)中的流體，所以測(cè)壓管只能用于測(cè)量液體的正壓，而對(duì)于測(cè)量液體的負(fù)壓以及氣體的壓力則不適用。4.在測(cè)量

19、過(guò)程中，測(cè)壓管一定要垂直放置，否則將會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。. 3.測(cè)壓管中的工作介質(zhì)就是被測(cè)容器(或管道)中的流體，所以二、U形測(cè)壓計(jì)這種測(cè)壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開(kāi)口的U型玻璃管。測(cè)量時(shí)，管的一端與大氣相通，另一端與被測(cè)容器相接(如圖)，然后根據(jù)U型管中液柱的高度差來(lái)計(jì)算被測(cè)容器中流體的壓力。U型管內(nèi)裝有重度2大于被測(cè)流體重度1的液體工作介質(zhì)，如水、酒精、四氯化碳和水銀等。它是根據(jù)被測(cè)流體的性質(zhì)、被測(cè)壓力的大小和測(cè)量精度等來(lái)選擇的。注意，工作介質(zhì)與被測(cè)流體相互不能摻混。ABCh12.二、U形測(cè)壓計(jì)這種測(cè)壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上的兩端開(kāi)口的U型玻 如果被測(cè)流體的壓力較高，用一個(gè)U型管則較長(zhǎng)，可以采

20、用串聯(lián)U型管組成多U型管測(cè)壓計(jì)。通常采用雙U型管或三U型管測(cè)壓計(jì)。. 如果被測(cè)流體的壓力較高，用一個(gè)U型管則較長(zhǎng)，可U型管差壓計(jì)用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)容器或同一容器(或管道等)流體中不同位置兩點(diǎn)的壓力差。測(cè)量時(shí)，把U型管兩端分別和不同的壓力測(cè)點(diǎn)A和B相接，如圖所示。三、差壓計(jì)如果測(cè)量較小的液體壓力差時(shí)，也可以采用倒置式U型管差壓計(jì)。如果被測(cè)量的流體的壓力差較大，則可采用雙U型管或多U型管差壓計(jì)。.U型管差壓計(jì)用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)容器或同一容器(或管道等)流體中不同當(dāng)測(cè)量很微小的流體壓力時(shí)，為了提高測(cè)量精度，常常采用斜管微壓計(jì)。斜管微壓計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖2-16所示。它是由一個(gè)大容器連接一個(gè)可以調(diào)整傾斜角度的細(xì)玻璃管組

21、成，其中盛有重度為的工作液體。四、斜管微壓計(jì).當(dāng)測(cè)量很微小的流體壓力時(shí)，為了提高測(cè)量精度，常常采用斜管微壓在測(cè)壓前，斜管微壓計(jì)的兩端與大氣相通，容器與斜管內(nèi)的液面平齊(如圖中的0-0斷面)。當(dāng)測(cè)量容器或管道中的某處壓力時(shí)，將微壓計(jì)上端的測(cè)壓口與被測(cè)氣體容器或管道的測(cè)點(diǎn)相接，若被測(cè)氣體的壓力ppa，則在該壓力作用下，微壓計(jì)容器中液面下降h1的高度至1-1位置,而傾斜玻璃管中的液面上升了l長(zhǎng)度，其上升高度h2=lsin。這樣，微壓計(jì)中兩液面的實(shí)際高度差為h=h1+h2。.在測(cè)壓前，斜管微壓計(jì)的兩端與大氣相通，容器與斜管內(nèi)的液面平齊若設(shè)微壓計(jì)中容器的橫截面積為A1，斜管中的橫截面積為A2，由于容器內(nèi)

22、液體下降的體積與斜管中液體上升的體積相等，則h1=lA2/A1。于是，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程式(2-17)，得被測(cè)氣體的絕對(duì)壓力為其相對(duì)壓力為式中 k=(A2/A1)+sin，稱(chēng)為斜管微壓計(jì)常數(shù)。.若設(shè)微壓計(jì)中容器的橫截面積為A1，斜管中的橫截面積為A2，由當(dāng)A1、A2和不變時(shí)，它僅是傾斜角的函數(shù)。改變的大小，可以得到不同的k值，即可使被測(cè)壓力差得到不同的放大倍數(shù)。對(duì)于每一種斜管微壓計(jì)，其常數(shù)k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五個(gè)數(shù)據(jù)以供選用。 如果用斜管微壓計(jì)測(cè)量?jī)扇萜骰蚬艿郎蟽牲c(diǎn)的壓力差時(shí)，可將壓力較大的p1與微壓計(jì)測(cè)壓口相接，壓力較小的p2與傾斜的玻璃管出口相連，則測(cè)得的

23、壓力差為.當(dāng)A1、A2和不變時(shí)，它僅是傾斜角的函數(shù)。改變的大小，用于測(cè)定較大的壓強(qiáng)。優(yōu)點(diǎn)：攜帶方便、裝置簡(jiǎn)單、安裝容易、測(cè)讀方便、經(jīng)久耐用，是測(cè)量壓強(qiáng)的主要儀器。構(gòu)造：常用的一種彈簧測(cè)壓計(jì)見(jiàn)圖。原理：其內(nèi)裝有一端開(kāi)口，一端封閉端面為橢圓形的鐮刀形黃銅管，開(kāi)口端與被測(cè)定壓強(qiáng)的液體連通，測(cè)壓時(shí)，由于壓強(qiáng)的作用，黃銅管隨著壓強(qiáng)的增加而發(fā)生伸展，從而帶動(dòng)扇形齒輪使指針偏轉(zhuǎn)，把液體的相對(duì)壓強(qiáng)值在表盤(pán)上顯示出來(lái)。五、金屬壓力表練習(xí)一下.用于測(cè)定較大的壓強(qiáng)。五、金屬壓力表練習(xí)一下.第七節(jié) 作用在平面上的流體靜壓力在工程實(shí)際中，有時(shí)需要解決液體對(duì)固體壁面的總作用力問(wèn)題。在已知流體的靜壓力分布規(guī)律后，求總壓力的

24、問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是求受壓面上分布力的合力問(wèn)題。本節(jié)討論作用在平面上的總壓力及其壓力中心。 作用在平面上總壓力的計(jì)算方法有兩種：解析法和圖解法。.第七節(jié) 作用在平面上的流體靜壓力在工程實(shí)際中，有時(shí)需要解決一、圖解法1.繪制水靜壓強(qiáng)分布圖使用圖解法，首先需要繪制靜壓力分布圖，然后再根據(jù)它來(lái)計(jì)算總壓力。靜壓力分布圖是依據(jù)水靜力學(xué)基本方程p=p0+h，直接在受壓面上繪制表示各點(diǎn)靜壓力大小和方向的圖形。.一、圖解法1.繪制水靜壓強(qiáng)分布圖使用圖解法，首先需要繪制靜壓幾種常見(jiàn)受壓面的靜壓力分布圖。 靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：1）按照一定的比例尺，用一定長(zhǎng)度的線段代表靜水壓強(qiáng)的大 ??； 2） 用箭頭標(biāo)出靜水壓強(qiáng)的

25、方向，并與該處作用面垂直。受壓面為平 面的情況下，壓強(qiáng)分布圖的外包線為直線；當(dāng)受壓面為曲線時(shí)，曲面的長(zhǎng)度與水深不成直線函數(shù)關(guān)系，故壓強(qiáng)分布圖外包線亦為曲線。.幾種常見(jiàn)受壓面的靜壓力分布圖。 靜水壓強(qiáng)分布圖繪制規(guī)則：.計(jì)算總壓力的大小現(xiàn)在對(duì)高為H、寬為b、底邊平行于水平面的垂直矩形平面AB(如圖)，計(jì)算其總壓力，為上式中(2p0+H)H/2 恰為靜壓力分布圖ABCD的面積，我們用S表示，則上式可寫(xiě)成 P=Sb.計(jì)算總壓力的大小現(xiàn)在對(duì)高為H、寬為b、底邊平行于水平面的垂直由此可見(jiàn)，液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等于靜壓力分布圖的面積與矩形平面寬度的乘積。 或者說(shuō)，其總壓力等于靜壓

26、力分布圖的體積。 由于靜壓力分布圖所表示的正是力的分布情況，而總壓力則是平面上各微元面積上所受液體壓力的合力。所以總壓力的作用線，必然通過(guò)靜壓力分布圖的形心，其方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。而且壓力中心位于矩形平面的對(duì)稱(chēng)軸上。如果靜壓力分布圖為三角形，則壓力中心位于距底邊三分之一高度處。.由此可見(jiàn)，液體作用在底邊平行于水平面的矩形平面上的總壓力，等判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？ .判斷：下列壓強(qiáng)分布圖中哪個(gè)是錯(cuò)誤的？ .二、解析法 1.平面總壓力大小hhChDyyCyD.oxybadACD設(shè)有一與水平面成夾角的傾斜平面ab，其面積為A，左側(cè)受水壓力，水面大氣壓強(qiáng)為p0，在平板表面所在的

27、平面上建立坐標(biāo)，原點(diǎn)o取在平板表面與液面的交線上，ox軸與交線重合，oy軸沿平板向下。.二、解析法 1.平面總壓力大小hhChDyyCyD.ox設(shè)在受壓平面上任取一微元面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度為h，作用在dA中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)為p=p0+h，則作用在微元面積dA上的總壓力為hhChDyyCyD.oxybadACDdF=pdA=(p0+h)dA=p0dA+ysindA考慮相對(duì)壓強(qiáng)dF=pdA=hdA=ysindA.設(shè)在受壓平面上任取一微元面積dA，其中心點(diǎn)在液面下的深度為h整個(gè)平面由無(wú)數(shù)dA組成，則整個(gè)平板所受水靜壓力由dF求和得到。hhChDyyCyD.oxybadACD根據(jù)平行力系求和原

28、理，作用在平面上的水靜壓力式中 為面積A對(duì)ox軸的靜面矩，由理論力學(xué)知，它等于面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積，即.整個(gè)平面由無(wú)數(shù)dA組成，則整個(gè)平板所受水靜壓力由dF求和得到F=sinycA=hcA=pcA上式表明：靜止液體作用在任意形狀平面上的總壓力的大小，等于該平面形心處的靜壓力與平面面積的乘積。液體總壓力的方向垂直指向受壓面的內(nèi)法線方向。hhChDyyCyD.oxybadACD.F=sinycA=hcA=pcA上式表明：靜止液體2.確定總壓力的作用點(diǎn)壓力中心 總壓力的作用點(diǎn)又稱(chēng)為壓力中心。壓力中心D的位置，可根據(jù)理論力學(xué)中的合力矩定理求得，即各分力對(duì)某一軸的靜力矩之和等于其合力對(duì)同一軸的靜

29、力矩。hhChDyyCyD.oxybadACD微小面積dA所受水靜壓力 dF=hdA=ysindA對(duì)0 x軸力矩合力矩.2.確定總壓力的作用點(diǎn)壓力中心 總壓力的作用點(diǎn)又稱(chēng)為壓力 總壓力F對(duì)ox軸的靜力矩為:hhChDyyCyD.oxybadACD整個(gè)平面所受合壓力F，假設(shè)作用點(diǎn)距ox軸為yD，則：根據(jù)合力矩定理所以式中 為受壓面對(duì)ox軸的慣性矩. 總壓力F對(duì)ox軸的靜力矩為:hhChDyyCyD.ox根據(jù)平行移軸定理：hhChDyyCyD.oxybadACD其中 為受壓面對(duì)通過(guò)平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩。由于 恒為正值，故有yDyc。說(shuō)明壓力中心D點(diǎn)總是低于形心C。.根據(jù)平行移軸

30、定理：hhChDyyCyD.oxybadA結(jié)論： （1）水靜壓力大小為形心處壓強(qiáng)乘以平面面積。 （2）水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指向平面內(nèi)法線 方向。 （3）作用點(diǎn)yD在形心下方，用yD= yC+ IC/ycA來(lái)算。思考題:1. 如圖2-4所示，浸沒(méi)在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問(wèn)：1）哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？2）壓心的水深位置是否相同？.結(jié)論：思考題:1. 如圖2-4所示，浸沒(méi)在水中的三種形狀的平常見(jiàn)圖形的幾何特征量.常見(jiàn)圖形的幾何特征量.例1：一鉛直船閘門(mén)門(mén)寬B=5m，閘門(mén)一側(cè)水深為H=7.5m，另一側(cè)水深h=3m，求作用在此閘門(mén)上的水平合壓力及作用線位置。B5mH=7.5m

31、h=3mxyyD1yD2yFP1P2.例1：一鉛直船閘門(mén)門(mén)寬B=5m，閘門(mén)一側(cè)水深為H=7.5m，解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點(diǎn)： 右邊：面積 形心B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2.解：左邊：迎水面積B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD作用力：作用點(diǎn)： 合力作用線：假設(shè)合力的作用線距底邊為y，則：代入數(shù)據(jù)，B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2.作用力：代入數(shù)據(jù)，B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD例2：矩形閘門(mén)AB可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門(mén)上的一個(gè)重物來(lái)保持閘門(mén)的關(guān)閉。已知閘門(mén)寬1.2m，長(zhǎng)0.9m，整個(gè)閘門(mén)和重物1000kg，

32、重心在G處，與A水平距離為0.3m，求水深多大時(shí)，閘門(mén)剛好打開(kāi)（=60，設(shè)水深為H）。x.b=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEB.例2：矩形閘門(mén)AB可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門(mén)上的一個(gè)重物解：要使閘門(mén)打開(kāi)，閘門(mén)迎水面所受水的總壓力對(duì)轉(zhuǎn)軸A的力矩至少應(yīng)等于閘門(mén)與重物重量對(duì)A的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEBM水M物（等號(hào)為剛好打開(kāi)）面積 A= bh形心 力壓力作用點(diǎn)：.解：要使閘門(mén)打開(kāi)，閘門(mén)迎水面所受水的總壓力對(duì)轉(zhuǎn)軸A的力矩至少又 x.b=1.2mh=0.9m0.3mGACDoyhChDHPEB代入以上數(shù)據(jù)，得 H0.88m故當(dāng) H=

33、0.88m，閘門(mén)剛好打開(kāi)。.又x.b=1.2mh=0.9m0.3mGACDo第八節(jié) 作用在曲面上靜止流體的總壓力Hoover DamChannel .第八節(jié) 作用在曲面上靜止流體的總壓力Hoover DamCh以二維曲面（圓柱面）為對(duì)象進(jìn)行分析：如圖，設(shè)AB為圓柱體曲面的一部分，受壓母線與紙面垂直。左側(cè)受水靜壓力作用，在表面上任意取一點(diǎn)E，E點(diǎn)距水面距離為h，以E點(diǎn)為中取一微元面積dA，則作用在dA上的水靜壓力為：ABCDhdPdAxzE假設(shè)dP與水平面夾角為，則dP在水平方向和鉛直方向的分量：水平方向鉛直方向.以二維曲面（圓柱面）為對(duì)象進(jìn)行分析：如圖，設(shè)AB為圓柱體曲面ABCDhdPdAxz

34、EdPZdPXdAdAZdAXdP從右圖可得：微元面在鉛直面上的投影微元面在水平面上的投影則.ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdP1、水平方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdP為面AB在鉛直面上的投影面積Az對(duì)水面水平軸的靜矩。假設(shè)hc為Az的形心在水面下淹沒(méi)深度則作用在曲面上流體壓力的水平分量是Px等于作用于該曲面鉛直投影面上的水靜壓力。.1、水平方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdA2、鉛直方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXhdAx是以dAx為底面積，水深h為高的 柱體體積；DCABdAx則為整個(gè)受壓曲面AB與其在自由面的投影

35、面CD這兩個(gè)面之間的柱體ABCD的體積；鉛直分量Pz為其壓力體的液體重量。.2、鉛直方向：ABCDhdPdAxzEdPZdPXhdAx3、壓力體 壓力體體積的組成：受壓曲面本身；通過(guò)曲面周?chē)吘壦鞯你U垂面；自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。壓力體的種類(lèi)： 實(shí)壓力體和虛壓力體。實(shí)壓力體Fz方向向下，虛壓力體Fz方向向上。.3、壓力體 壓力體體積的組成：受壓曲面本身；壓力體的種類(lèi)：4、壓力體的繪制動(dòng)畫(huà)一動(dòng)畫(huà)二動(dòng)畫(huà)六動(dòng)畫(huà)五動(dòng)畫(huà)四動(dòng)畫(huà)三.4、壓力體的繪制動(dòng)畫(huà)一動(dòng)畫(huà)二動(dòng)畫(huà)六動(dòng)畫(huà)五動(dòng)畫(huà)四動(dòng)畫(huà)三. 判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？?jī)蓤D中F均為單位寬度上的靜水總壓力。 A FxF2 B Fx=F2 答案：B 關(guān)閉窗

36、口. 判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？?jī)蓤D中F均為4、靜水總壓力1）作用在曲面上的靜水總壓力大小： 2）作用線與水平方向的夾角：PxPPzPPXPZ.4、靜水總壓力1）作用在曲面上的靜水總壓力大?。?3. 總壓力的合成總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過(guò)求合力的方法求得。結(jié)論：曲面上的靜水總壓力的計(jì)算1.計(jì)算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2.計(jì)算鉛垂分力正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過(guò)曲面周?chē)吘壸鞯你U垂面、液面或液面的延長(zhǎng)線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；.3. 總壓力的合成總壓力的大小利用水平分力及

37、鉛垂分力通過(guò)例1：如圖所示一擋水弧形閘門(mén)，已知R=2m,=30度,h=5m,試求單位寬度所受的水靜總壓力的大小。RBAEDChhcF.例1：如圖所示一擋水弧形閘門(mén)，已知R=2m,=30度,h=解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力：RBAEDChhcF鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC的水重。分成兩部分：1.2.解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力：RBAEDChhcRBAEDChhcF則：代入數(shù)據(jù)得：.RBAEDChhcF則：代入數(shù)據(jù)得：.答案：c A. f水f水銀； C. f水=f水銀； D、不一定。 例1：比較重力場(chǎng)（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力f水和f水銀的大??？下

38、一頁(yè).答案：c 例1：比較重力場(chǎng)（質(zhì)量力只有重力）中，水和水自由落體：XY=0,Z=0。 加速運(yùn)動(dòng)：X=-a,Y=0,Z=-g。 例題2：試問(wèn)自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大?。╢X. fY. fZ）分別為多少？ 下一頁(yè).自由落體：XY=0,Z=0。 加速運(yùn)動(dòng)：X=-a39.2kpa 3m 例. 如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng)p09.8kPa，A點(diǎn)壓強(qiáng)為49kPa，則B點(diǎn)壓強(qiáng)為多少 ,在液面下的深度為多少 。 關(guān)閉窗口.39.2kpa 3m 例. 如圖所示的密閉容器中，液例1如圖所示， ，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？ BA答案 B下一頁(yè).例1如圖所示， ，下述兩個(gè)靜力學(xué) 例