銳角三角函數(shù)正弦與余弦課件

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系從梯子的傾斜程度談起(2) 銳角三角函數(shù):正弦與余弦在直角三角形中,一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切（tangent）。正切 有的放矢1駛向勝利的彼岸在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊本領(lǐng)大不大 悟心來當(dāng)家如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 想一想P12結(jié)論:在RtABC中,如果銳角A確定時(shí),那么A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問

2、題:小結(jié) 拓展1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.駛向勝利的彼岸生活問題數(shù)學(xué)化結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想如圖

3、,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?駛向勝利的彼岸行家看“門道”例 如圖:在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長. 例題欣賞駛向勝利的彼岸你能求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值?200ACB?怎樣解答解:在RtABC中, BC=ACsinA=2000.6120120160知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB. 做一做怎樣思考？駛向勝利的彼岸10ABC如圖:在RtABC中,C=90,AC=10,在RtABC中，C=90，cosA=sinB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?解： ，即 2、已知RtABC中，C=90,sinA= ， 求角A的其它銳

4、角三角函數(shù)值。 ABC8.在ABC中，C90，tanA ， 則cosA= _.7.在ABC中，C=90，sinA= ， 則tanB=_ .快速搶答駛向勝利的彼岸6.在ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10 ， CDAB，則sinACD 的值是_ .5.在RtABC中，C=90，若AB=2AC， cosA等于_.ABCD1.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為9的矩形紙片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B，折痕為CE，已知tanOBC 2008棗莊，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。 BABCEOxyCEABD2.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合

5、，折痕為DE，則tanCBE的值是_. 2008年泰安市68CAB回味無窮回顧,反思,深化小結(jié) 拓展2、銳角三角函數(shù)定義:駛向勝利的彼岸請(qǐng)思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系? tanA=ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊sinA=cosA=1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？CABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時(shí)都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.溫馨提示D怎樣解決一般三角形中的問題呢？真知在實(shí)踐中誕生 隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸咋辦?求:ABC的周長.在RtABC中,

6、C=90,BC=20,ABC八仙過海,盡顯才能3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定隨堂練習(xí)4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.駛向勝利的彼岸ABC八仙過海,盡顯才能5.如圖, C=90CDAB.隨堂練習(xí)6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙過海,盡顯才能10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,求AC和BC.隨堂練習(xí)11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.駛向勝利