VIP專享論文淺談邏輯連接詞“或與且”

1、,有利于學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基本“或與“或p、q 中至少一個為真（包含 p 真,有利于學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基本“或與“或p、q 中至少一個為真（包含 p 真 q 假，高中數(shù)學(xué)課本中的許多知識是存在內(nèi)在聯(lián)系的，我們老師在常規(guī)教學(xué)中, 需要把這些存在于不同章節(jié)中的本質(zhì)串聯(lián)起來一起應(yīng)用融會貫通。可使學(xué)生對數(shù)學(xué)的內(nèi)涵加深認識思想加深理解。下面我就簡單來談?wù)勎以诮虒W(xué)中對邏輯連接詞且”的理解，以及它們在不同章節(jié)中的應(yīng)用。“或與且”在邏輯學(xué)中的定義：其實在高一數(shù)學(xué)的第一章中我們便學(xué)習(xí)了邏輯連接詞 “或與且”。其中“或”是指若干事件中至少有一個發(fā)生； “且”是指若干事件同時發(fā)生。它們在本章節(jié)中的應(yīng)用主要是連結(jié)簡單命題合成

2、復(fù)合命題并判斷真假。其中復(fù)合命題q”為真的內(nèi)涵是：簡單命題p假 q真，p 真 q 真，三種情況）。復(fù)合命題 “且 q”為真的內(nèi)涵式是：簡單命題 p、q 兩個都為真（僅僅是 p 真 q 真，一種情況）。有了邏輯連接詞 “或與且”，我們就可以對復(fù)合命題進行分解，分拆成由“或與且”連結(jié)起來的若干個簡單命題，再由對各個簡單命題的真假判斷匯總判斷出原復(fù)合命題的真假。突出的優(yōu)勢在于對復(fù)雜問題的細化分拆，然后各個擊破，再匯總。其實我們數(shù)學(xué)中很多復(fù)雜的大題也不過是由若干個小難點組成，我們也稱之為綜合題。而一旦我們能運用分解的思想把問題先分拆，就可以使問題細化、單一化，更快捷的解決問題。實質(zhì)上就是 “化整為零，

3、1“或與且”就直“或”（A交 B也可理:xxx2當0111時,，1，20， x原不等式化為 : xx 31，令 2x(3223x 1)時，原不等式化為 “或與且”就直“或”（A交 B也可理:xxx2當0111時,，1，20， x原不等式化為 : xx 31，令 2x(3223x 1)時，原不等式化為 : 0(2x 1，x 3)(2x2x 3)32解得: 2解得: 成的連結(jié)作用的就是 “或與且”。所以我們在解這類型綜合題時應(yīng)多采用“或與且”進行分析。 “或與且”在集合運算中的應(yīng)用：其實我們發(fā)現(xiàn)接出現(xiàn)在集合運算的定義當中。 A并 B的定義是：由 A中的元素或 B中的元素組成的集合。 A交 B的定義

4、是：由集合 A和集合 B中的公共元素組成的集合。可以看到并集運算中的關(guān)鍵詞解為包含 A發(fā)生 B不發(fā)生， A不發(fā)生 B發(fā)生，A發(fā)生 B也發(fā)生，三種情況）；交集運算中的關(guān)鍵詞 “公共”（可理解為滿足 A同時也滿足B，體現(xiàn)“且”的內(nèi)涵）。在實際教學(xué)過程中總我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對什么時候該用并集，什么時候用交集很難區(qū)分好的，也是集合這章書中的重難點。尤其是在交并都用的分類討論題中更容易混淆。我們看例子例 1 解不等式解: 如圖所示 :令（1）當x故無解（2）x20 x2x0(不合邏輯 )。所以它們的連xx32 xxx1的前提下解不等式得32時，原不等式化為 : 66: 10 x2x0(不合邏輯 )。所以它們

5、的連xx32 xxx1的前提下解不等式得32時，原不等式化為 : 66: 1x2x2，兩者32解得 x: 6，（3） 當3故綜上，原不等式的解為分析: 從例子中我們可以看到，在解題過程中不斷的使用到集合的交并運算，但這些運算并不是顯而易見的。學(xué)生做題的時候就很容易搞混淆，到底什么情況使用交集，什么情況下用的是并集呢？我們來看，本題中的變量 x 是任意的，所以 x 可能小于 -1，或?qū)儆?-1 到3/2 之間，或大于 3/2，明顯是用 “或”來連結(jié)這 3 中情況。而如果我們反過來理解為既小于 -1，又屬于 -1 到 3/2 之間，且大于 3/2 的“且”的連結(jié)的話會明顯感覺到不合理了接詞是或而不

6、是且，而對應(yīng)于集合運算來看就是該用并而不是交。另外在分類（ 1）中，我們是在都要滿足 (即兩命題都為真 )才能得到 x 范圍，此時兩者則明顯是 “且”的內(nèi)涵而不是 “或”，所以此時用的是交而不是并?？梢钥闯?，引入了“或與且”，就相當于為分析提供了一個有效的明顯的抓手。讓學(xué)生區(qū)分交并時有據(jù)可循，而不是憑空想，避免懵懵懂懂的混淆。 “或與且”在排列組合中的應(yīng)用：排列組合二項式定理的第一節(jié)就是學(xué)習(xí)分類計數(shù)和分步計數(shù)兩大原理。首先在數(shù)學(xué)中能稱為原理，3“或與“或與且”的連結(jié)來加以: 例子 2某市擬從 4,則）45 C首先分成三類：第一類是既有C C1A和 B至少一個被選中的情況有B的話會發(fā)現(xiàn)3“或與“

7、或與且”的連結(jié)來加以: 例子 2某市擬從 4,則）45 C首先分成三類：第一類是既有C C1A和 B至少一個被選中的情況有B的話會發(fā)現(xiàn)3 種基本事件是A而且也要有A的重60 DA也有 B：第二類是有 A無 B：第13 53 種，75C C213 5C C115301560 235故選 C 在作用一樣，可能不會直接題目中，但它是每一道題目成立的大前提，滲透于其中。這兩大計數(shù)原理在我們看來內(nèi)涵也是邏輯學(xué)中的且”。分類計數(shù)原理定義的是若干種方法均能完成事件，強調(diào)的就是“或”。分步計數(shù)原理定義的是若干步驟完成后事件才完成，強調(diào)的是“且”。在具體解題分析中我們可多采用區(qū)分是屬于分類計數(shù)還是分步計數(shù)。我們

8、看例子個重點項目和 6 個一般項目中各選 2 個項目作為本年度要啟動的項目重點項目 A和一般項這樣目 B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是（A15 B解：三類是無 A有 B：所以分析：拿到題目后我們發(fā)現(xiàn)可以理解為：有 A也有 B，或有 A無 B，再或者無 A有 B；而如果我們反過來理解為：有 A也有 B，且有 A無 B，再且無 A有明顯的不合邏輯。顯然，于是我們可以清晰的發(fā)現(xiàn)這“或”來連結(jié)用而不是 “且”，可以得出是該用分類計數(shù)原理不是分步。而每一類的內(nèi)部，比如第一類要滿足的是：必須有B，同時還要有另外一個非4, 易于作出準確的判, 而不是僅局限于, 易于作出準確的判, 而不是僅局限于用“且”不是“或”，所以此時用的是分步計數(shù)原理。所以本題中既有分步計數(shù)又有分類計數(shù)，我們在具體分析中要學(xué)會區(qū)分清楚，此時用“或與且”來區(qū)分是比較容易把握的。以上幾個問題都是學(xué)生在解數(shù)學(xué)題中常遇