21專題八 二次函數(shù)壓軸題類型六 三角形相似問題(習(xí)題)

1、21 題二函軸類型三形問（ word版題專題八類型二次函數(shù)壓題 三角相似題 2019.23(2)試題演1. (2019 南 分拋物線 ax2bx 過點 ，和點 (5，求該拋物線所對應(yīng)的函解析式該拋物線與直線 35x 交于 C、 兩點， P 是拋物上的動且位于 x 軸方，直線 PM 軸，別與 x 軸和直 CD 于點 MN連接 .如圖在點 運過程中 eq oac(,，)PCD 面積是存在大值？ 若存在求出這個最值；若存在，說明由；連接 ，過點 C 作 CQ，垂為點 ，如圖是否存在點 ，使得CNQ 與 相似？若存在求出滿條件的點 P 坐標(biāo)；不存在說明 理由第 1 題2. 如圖，拋線 yc 經(jīng)過 A、

2、 點， 、B 兩點的坐標(biāo)分別為( ， 0)(0 (1)求物線的析式；(2)點 E 拋物線的頂點 C 為物線與 x 軸的一交點點 為 軸上一， 且 DC，求出點 的坐；(3)在 (2)問條件下在直線 上存在點 P，使得 C、D、 為頂?shù)娜?形與DOC 相似請寫出有滿足條件點 P 坐標(biāo)第 2 題圖3. (2019 寧)圖，已拋物線過原點 O，頂點 A(1，1)，與直線 2 頁 3 頁2 362 PCD2 2 362 PCD2 解得x 1y 1 或 ， 5C(0，3)，D(7，365)，1 PNDE eq oac(,S)1 21 ( 2 t )7 2 當(dāng) 721029時，PCD 面積取最大值，最值

3、為 40存在證明： CQPM， 90，3 3 18設(shè) t，則 NQ ，5，PM t ，5 5如解圖，當(dāng) CNQBPM 時，第 1 題圖即t t t 2 t 5，整理得 t2t ，解得 t 2 舍去，1 29點 P 的坐標(biāo) ， )5如解圖，當(dāng) CNQPBM 時，CQ NQ ，PM BM第 1 題圖整理得 t t 170 ，解得 t 1349， t 5(去)， 2 4 頁1 2 1 2 34 55點 P 的坐標(biāo) ， )，9 綜上所，滿足條件點 P 的標(biāo)為 (， 9 34 55 )或( ， )5 2. 解： (1)物線 yx2bx 經(jīng)過 A，0)、(0， c ，解得 c ，拋物的解析式為 x223；

4、令 ，則 x20解得 ，x 3點 C 的標(biāo)為 (3，0)yx(1)4點 E 的標(biāo)為 (14)設(shè)點 D 的標(biāo)為 (0， )，解圖，過點 E 作 EF 軸于點 F，第 2 題圖2ODOC23，DE2DF2EF(m2，DE， 9m28m161，解得 m，點 D 的標(biāo)為 (0，1)；，0)(0，1)，E(1 4)，CODF3，EF1，根據(jù)勾定理得，CD 2 OD2 ， 在 和 DFE 中， ， 5 頁 又DCO90， 90， CDE18090，DE，當(dāng) 時，如圖，點 作 軸于 G連接 PC第 2 題圖 PDC，OC OD 3 1 ，即 ， DP 解得 ，由 EF 軸 DGP DFE ，DG PG即 ，

5、 1 101解得 ，PG ，3當(dāng)點 P 在點 D 的邊時，OGDO110，1點 P 的坐標(biāo) ，；3當(dāng)點 P 在點 D 的邊時，OGDG112，1點 P 的坐標(biāo) ， 2)；3當(dāng) 時，如圖，點 作 軸于 G連接 PC ，OC OD 3 1 ，即 ，DP DC 10解得 ， 6 頁 由 EF 軸 DGP DFE ，即DG 3 ， 解得 ，PG3，當(dāng)點 P 在點 D 的邊時，OGOD918，點 P 的坐標(biāo) ，；當(dāng)點 P 在點 D 的邊時，OGDG1910點 P 的坐標(biāo) ，10)，第 2 題圖綜上所，存在以 C、D、 為頂點三角形 相似，滿足件的1 的坐分別為( ，或( ，2)，8)或3 3 3. 解：

6、題可知拋物線頂點為 ，1)，設(shè)物線的析式為 (1)a0)，拋物經(jīng)過原點 ，將 (0代入， 2， 解得 a ，拋物解析式為 (x1)2122x.直線 x 與拋物線交于 、 兩點，聯(lián)立得 ， 解得 或 ，y y B(2，0)，C，；證明：如解圖， ，B(2，0)，1，AF，CF，3，1， 7 頁1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3在 eq oac(, ) ， AE22 ，在 eq oac(,Rt)BCD ， BD CD 2 在 eq oac(,Rt)ACF 中， AF2CF2 在 ，AB2( 2 2 2 )220AC2( 2 )2， 為直角三角形第 3 題圖解： 在設(shè) (x0)，則 M(，由(知， AB 2 ， ，分兩種況討論：若點 N 在 B 右側(cè)即 2x 與 2 異號如解圖 eq oac(,，)M N AB M N BC與 相似，則 或 2 2 ，ON BC 1 x 2 x x 2即 或 ，x 2 x 27解得 ， ，x 0(舍去)37點 N 的標(biāo)為 ( ，或(5，0)；3第 3 題圖若點 N 在 B 左側(cè)即 2x 與 2 同號如解圖 eq oac(,，)M AB M BC與 相似，則 3 3 或 4 ，ON BC ON 4