天津葛沽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津葛沽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，則b（）A. 2B. 2C. 2D. 4參考答案：C【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. 函數(shù)f(x)=的定義域是 （ ） A0,+ B0,1) C1,+ D0,1)參考答案：B3. 函數(shù)f（x）=ax1+4（a0，且a1）的圖象過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是

2、（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】由題意令x1=0，解得x=1，再代入函數(shù)解析式求出y的值為5，故所求的定點是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=1，則x=1時，函數(shù)y=a0+4=5，即函數(shù)圖象恒過一個定點（1，5）故選B【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象過定點（0，1），即令指數(shù)為零求對應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標(biāo)4. 已知數(shù)列an的前n項為Sn，且滿足關(guān)系式lg（Sn1）=n （nN*），則數(shù)列an的通項公式an=（）A9?10n1BC10n+1D參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【分析】lg（Sn1

3、）=n （nN*），化為Sn=10n+1，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1，當(dāng)n=1時，a1=S1=11當(dāng)n2時，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故選：B5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n13（2n1）（nN*）時，從n=k（kN*）到n=k+1時左邊需增乘的代數(shù)式是（）A2k+1B2（2k+1）CD參考答案：B【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】分別寫出n=k和n=k+1時的式子左邊，兩式相比即可得出增乘的式子【解答】解：n=k時，左邊=（k+1）（k+2）（k+3）

4、（k+k），當(dāng)n=k+1時，左邊=（k+2）（k+3）（k+k）（k+k+1）（k+k+2），需要增乘的式子為=2（2k+1）故選：B【點評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)對任意實數(shù)都有,.且在0,1上單調(diào)遞減,則 A. B. C. D. 參考答案：D7. 是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b0,ab)，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是 （ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x參考答案：B9. 函數(shù)的定義域為（ ）ABCD參考答案：B解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以所以

5、函數(shù)的定義域為：故選10. 延長正方形ABCD的邊CD至E，使得DE=CD若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，若，下列判斷正確的是（ ）A. 滿足的點P必為BC的中點B. 滿足的點P有且只有一個C. 的最小值不存在D. 的最大值為3參考答案：D試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，此時，此時，所以；當(dāng)在線段上時，此時，此時，所以；由以上討論可知，當(dāng)時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當(dāng)運動到點時，有最小值

6、，故C錯，當(dāng)運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D考點：向量的坐標(biāo)運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角 ；參考答案：；12. （5分）已知函數(shù)f（x）=，其中表示不超過x的最大整數(shù)（如=2，=3，）則函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象交點個數(shù)是 參考答案：4考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得解答：由題意作出函數(shù)f（x）和y=log3|x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得圖象的交點個數(shù)為4個，故答案為：4點評：本題考查函數(shù)圖象的交點，數(shù)形

7、結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13. 函數(shù)f（x）=，若f（x）=12，則x= 參考答案：2或2【考點】函數(shù)的值【分析】當(dāng)x0時，x（x+4）=12；當(dāng)x0時，x（x4）=12由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（x）=12，當(dāng)x0時，x（x+4）=12，解得x=2或x=6（舍）；當(dāng)x0時，x（x4）=12，解得x=2或x=6（舍）x=2或x=2故答案為：2或214. 若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），

8、x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），求出|MN|的表達式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點為N（a，y2），則|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題15. 化簡sin200cos140-cos160sin40 .參考答案：16. 已知過兩點，的直線的傾斜角是45，則y=_參考答案：1【分析】由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解【詳解】解：由已

9、知可得：，即，則故答案為：【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)正數(shù)列的前項之和是，數(shù)列的前項之積是，若+=1，則數(shù)列中最接近2004的數(shù)是。參考答案：1980三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知向量，設(shè)函數(shù)其中x?R. （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：（1）， 3分 4分 增區(qū)間：，k?Z 6分 （2）橫坐標(biāo)擴大到原來的兩倍，得, 8分向右平移個單位，得,所以: g

10、(x) = 2sinx. 10分19. 已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2xa）（a100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，求整數(shù)a的個數(shù)參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2xa）?2x，令t=2x，則方程可化為（a1）t2at1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)f（x）=f（x）log4（

11、4x+1）kx=log4（4x+1）+kx（kR）根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得出：xkx=kx即1k=kk=（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，log4（4x+1）x=log4（a?2xa）有且只有一個實數(shù)根即22x+1=（a?2xa）?2x，令t=2x，則方程可化為（a1）t2at1=0，a=1，t=0，a=或a=3，一個正根一個負(fù)根，a1，a100，1a100，綜上a=3，2，3，4，99，共99個【點評】本題綜合考查了函數(shù)的定義性質(zhì)，方程的運用，分類討論的思想，屬于中檔題20. (本小題滿分13分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知.(I)判斷ABC的形狀；(II)若，求角

12、B的大小.參考答案：（）在ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2a2，2cacosB=a2+c2b2，2abcosC=a2+b2c2，2c2=（b2+c2a2）+（a2+c2b2）+（a2+b2c2），即a2+b2=c2，ABC為直角三角形；（）?=3，?=9，即accos（B）=accosB=3，bccosA=9，兩式相除得：=，又ABC為直角三角形，C為直角；cosB=cos（A）=sinA，由正弦定理可得：=，A為銳角，tanA=，A=，B=21. 已知函數(shù)是定義(,+)在上的奇函數(shù)（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上

13、是增函數(shù)；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，解得 2分經(jīng)檢驗，時，滿足f(-x)=-f(x),所以 4分（2）由（1）的結(jié)論，設(shè)，則，又由，則，則函數(shù)在是增函數(shù) 8分（3）由（1）可得，當(dāng)時，又（2）知在（0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)時，恒成立，則等價于對時恒成立， 10分令，即，當(dāng)時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時有最大值0，所以，故所求的范圍是： 12分22. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點. （）求證：CB1平面ABC1； （）求證：MN/平面ABC1.參考答案：解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面