天津翠屏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津翠屏山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，則與（）垂直 不垂直也不平行 平行且同向 平行且反向參考答案：A2. 若（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（ ）A. 2iB. 2iC. 2D. 2參考答案：D【分析】計(jì)算出，即可求出復(fù)數(shù)z的虛部【詳解】 復(fù)數(shù)的虛部是2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其關(guān)鍵是熟練掌握其運(yùn)算法則3. 給出以下命題：（1）“0t1”是“曲線表示橢圓”的充要條件（2）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”（3）RtABC中

2、，|AC|=2，B=90，C=30D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.6則正確命題有（）個(gè)A0B1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓；（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”（3），如圖RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|則CBD=75，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，（4），設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1

3、）=0.2，則P（10）=0.3；【解答】解：對于（1），當(dāng)“t=時(shí)，曲線表示圓故錯(cuò)；對于（2），命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1，故錯(cuò)”對于（3），如圖RtABC中，|AC|=2，B=90，C=30D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|則CBD=75，所以E點(diǎn)落在線段CD上的概率是，故不正確；對于（4），設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=0.2，則P（10）=0.3，故錯(cuò)；故選：A4. 若，則向量的夾角為A.45B.60C.120D.135參考答案：A因?yàn)椋?，即，即，所以向量的夾角為，所以，選A.5. 在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A28B28C56D56參

4、考答案：A因?yàn)?，故，又的展開式中的系數(shù)為，故選A.6. 右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A. 84,4.84 B. 84,1.6C. 85,1.6 D. 85,4參考答案：C略7. 已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，則角B等于 A B C D參考答案：B8. 設(shè)集合A=1，0，1，B=x|lgx0，則AB=（）A1，0，1B1C1D1，1參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】解對數(shù)不等式求得B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x

5、|lgx0=x|0 x1，則AB=1，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義與求法，屬于基礎(chǔ)題9. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6行開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86

6、23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A623 B328 C253 D 007參考答案：A從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A.10. 已知集合,，則為（A） （B） （C） （D） 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

7、11. 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S -ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S -ABC的體積為V，則R 參考答案：【答案解析】 解析：由二維推廣到三維，把面積換成體積，把邊長和換成表面積和即可.【思路點(diǎn)撥】由類比推理知，把平面上的結(jié)論類比到空間.12. 已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是 參考答案：略13. 已知為第二象限角，則cos2=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題；三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角，可知sin0，cos0，從而可求得si

8、ncos的值，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：，兩邊平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，為第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sincos的值是關(guān)鍵，屬于中檔題14. 給出下列四個(gè)命題 命題“”的否定是“” 若0al，則方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 對于任意實(shí)數(shù)x，有； 一個(gè)矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對，其正確命題的序號(hào)是 。（

9、填所有正確的序號(hào)）參考答案：15. 方程的解為_.參考答案：16. 若數(shù)列an滿足 (nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則_.參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nN*），bn=（nN*），考查下列結(jié)論：f（1）=1；f（x）為奇函數(shù)；數(shù)列an為等差數(shù)列；數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）因?yàn)閷Χx域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf

10、（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故錯(cuò)誤，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函數(shù)故正確，（3）若，則anan1=為常數(shù)，故數(shù)列an為等差數(shù)列，故正確，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，則f（2n）=n2n，若，則=2為常數(shù)，則數(shù)列bn為等比數(shù)列，故正確，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用

11、，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍.參考答案：（），定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，；，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；2當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減；3當(dāng)時(shí)，；，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （）由（）可知1當(dāng)時(shí)，解得；2當(dāng)時(shí)，在上恒成立；3當(dāng)時(shí)，即，解得綜上所述， 19. 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（10分）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（）（）試題分析：（）由求通項(xiàng)公式主要利用求解；（）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合其特點(diǎn)

12、采用裂項(xiàng)相消法求和試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，111得：但不符合上式，因此：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且符合上式，因此：考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式及數(shù)列求和20. 某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求m的值；并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，記成績在的同學(xué)人數(shù)位，寫出的分布列，并求出期望.參考答案：（1）由題 解得 （2）成績在的同學(xué)人數(shù)為6，在的同學(xué)人數(shù)為4，從而的可能取值為 0，1，2，3，所以的分布列為.21. （本小題分1

13、0分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)()求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；()求點(diǎn)到直線距離的最大值參考答案：解：() 且參數(shù)，所以點(diǎn)的軌跡方程為 3分()因?yàn)?，所以，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方程為 6分法一：由() 點(diǎn)的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點(diǎn)到直線距離的最大值. 10分 法二：，當(dāng)，即點(diǎn)到直線距離的最大值. 10分略22. （2014?黑龍江）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，分當(dāng)a3時(shí)和當(dāng)0a3時(shí)兩種情況，分別去掉絕對值，求得不等