§36帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（三）同步練習(xí)3

1、PAGE PAGE 83.6帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（三） 【針對訓(xùn)練】1、如圖所示一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計(jì)）。2、在真空中，半徑r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，磁感強(qiáng)度B=0.2T，一個帶正電的粒子，以初速度v0=106m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷10（1）粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑

2、是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0方向與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角。3、在xoy平面內(nèi)，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場，方向如圖，一粒子（電荷量與質(zhì)量的比值為5.0107C/kg）以5.0106m/s的速度從O點(diǎn)射入磁場中，其運(yùn)動方向在xoy平面內(nèi)。經(jīng)一段時間粒子從圖中的A點(diǎn)飛出磁場，已知OA之間的距離為20cm，求粒子在磁場中的運(yùn)動時間。（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【能力訓(xùn)練】1、如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)具有自由運(yùn)動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1=0.5m，外半徑R2=1.

3、0m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為4107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。2、M、N兩極板相距為d，板長均為5d，兩板未帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍。3、如圖所示一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角30，大小為v0的帶正電粒子，已知粒

4、子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為l，重力影響不計(jì)。 abcdO30（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間是多少？4、圖為氫原子核外電子繞核作勻速圓周運(yùn)動（逆時針方向）的示意圖，電子繞核運(yùn)動可等效地看作環(huán)形電流。設(shè)此環(huán)形電流在通過圓心并垂直圓面的軸線上一點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為B1，現(xiàn)在沿垂直于軌道平面的方向加一磁感強(qiáng)度B0的外來磁場，這時設(shè)電子的軌道半徑?jīng)]變，而它的速度發(fā)生變化。若用B2表示此時環(huán)形電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小，則B0的方向（ ）+ A、垂直于紙面向里時，B2B1+B、垂直于紙面向外時，B2B1C、垂直于紙面向里時，B2B1D、垂直于紙面向外時，B2B1參考答案：針對訓(xùn)練1、解析

5、：設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)在洛倫茲力作用下的軌道半徑為R，則qvB=m，由題意知，質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道為半徑R的圓周，該段圓弧應(yīng)與入射速度方向，出射速度的方向相切。過a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過b點(diǎn)做平行于y軸的直線，則與這兩條直線相距均為R的點(diǎn)O就是軌道圓的圓心，如圖所示。顯然MN兩點(diǎn)既是軌道圓上的點(diǎn)，也是磁場圓上的點(diǎn)，所以MN是磁場圓的一條弦。在以MN為弦的所有圓中以MN為直徑的圓最小。由幾何關(guān)系得，最小圓的半徑r=，磁場區(qū)域?yàn)閳D中的實(shí)線圖。2、解析：（1）粒子射入磁場后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有： =510-2m。（2）粒子在圓形磁場區(qū)域軌跡為一段半徑R=

6、5cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對應(yīng)的弧最長，即為場區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動軌跡的圓心O在ab弦中垂線上，如圖所示。由幾何關(guān)系可知：37而最大偏轉(zhuǎn)角正確答案：R=510-2m =37 =743、解：以粒子為研究對象，在磁場中運(yùn)動時，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得Bqv=m所以R=粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的周期 T=（1）若粒子沿甲圖所示方向射入，設(shè)AO1B為，則 解得粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角粒子在磁場中的運(yùn)動時間為T=1.910-7s（2）粒子沿乙圖所示方向射入，設(shè)AO1C為，則解：粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角 粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t2=0.6310-7s能力訓(xùn)練1、解析：（1）若粒子

7、沿半徑方向射入磁場，設(shè)運(yùn)行半徑為r，由qvB=得v=，由此可見要使速度最大，只需半徑最大即可。當(dāng)運(yùn)動軌跡恰好與外圓相切時（如圖所示）半徑最大，由圖中的幾何關(guān)系得R12+r2=(R2-r)2聯(lián)立上面的速度表達(dá)式并代入數(shù)據(jù)可得v=1.5107m/s。此速度即為沿環(huán)狀半徑方向射入的粒子不能穿越磁場的最大速度。（2）粒子沿內(nèi)圓切線方向射入磁場，軌跡與外圓相切，此時軌跡半徑r最短（如圖所示），則有要使所有粒子都不能穿越磁場區(qū)域，必須滿足代入數(shù)據(jù)得107m/s，即為所有粒子都不能穿越磁場的最大速度。方法指導(dǎo)：帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的極值問題：注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析：（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切（2）當(dāng)速度v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長（3）注意圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱規(guī)律：如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿經(jīng)向射入的粒子，必沿徑向射出。2、解析：要使電子都不從板間穿出，只要靠近上板的電子不能射出，便滿足要求。臨界軌跡如圖。洛侖茲力提供向心力qvB=，故：B=圓心為O1時，R1=，此時B1=圓心為O2時，R22=(R2-d)2+(5d)2，得R2=13d此時B2=那必須滿足：R1RR2 也就是B3、簡析：（1）找臨界軌跡如圖，因入射方向確定，圓心定