2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)31含解析

1、PAGE PAGE 19培優(yōu)沖刺（1）難度評估：困難 測試時間：60分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)若非空實(shí)數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記下列命題中正確的是（）A已知，且，則B已知，則存在實(shí)數(shù)a，使得C已知，若，則對任意，都有D已知，則對任意的實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)b，使得2(本題5分)已知數(shù)列滿足，若，則正整數(shù)k的值是（）A8B12C16D203(本題5分)如圖，在平面四邊形中，若點(diǎn)F為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）A1BCD24(本題5分)已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為，把圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，再沿軸向左平移個單位長度，然后縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函

2、數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABCD5(本題5分)四面體中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，則的取值范圍是ABCD6(本題5分)已知函數(shù)，若的圖象與的圖象在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD7(本題5分)已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8(本題5分)用長度分別為2,3,4,5,6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（ ）ABCD9(本題5分)已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且，對，與有且僅有一個成立，則的最小值為（）ABCD10(本題5分)若

3、點(diǎn)集，設(shè)點(diǎn)集，現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域P內(nèi)的概率為（）BCD11(本題5分)動點(diǎn)為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)，的一點(diǎn)，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，動圓與線段的延長線及線段相切，則圓心的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）A拋物線B橢圓C雙曲線的右支D一條直線12(本題5分)若函數(shù)滿足：，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)已知向量，滿足，且，則的取值范圍是_.(本題5分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則_.15(本題5分)九章算術(shù)中記載：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱剖開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直

4、的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，且有鱉臑C1-ABB1和鱉臑，現(xiàn)將鱉臑沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，與鱉臑拼接成的幾何體的外接球的表面積是_.16(本題5分)如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，若，則的取值范圍是_參考答案1D【分析】A直接計算即可判斷；B分類討論判斷；C舉反例判斷；D對任意的實(shí)數(shù)，求出滿足條件即可【詳解】對于A，于是或，A錯；對于B，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，若，矛盾，B錯；對于C，取，則，但對任意，不成立，C錯；對于D，對任意的實(shí)數(shù)，只須滿足，就有，

5、從而，D對故選：D2B【分析】利用遞推關(guān)系式計算數(shù)列各項(xiàng)的值，確定滿足題意的k值即可.【詳解】解：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得：，.故選：B.3B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角.依題意，在三角形中，由余弦定理得.所以，所以.而，所以.在三角形中，由余弦定理得.所以，所以.在三角形中，所以三角形是等邊三角形，所以.所以，設(shè)依題意令，即，所以，所以，所以.對于二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向上，所以當(dāng)時，有最小值，也即有最小值為.故選：B.4A【分析】化簡函數(shù)，根據(jù)題意求得，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)，最后結(jié)合三角

6、函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離為，所以函數(shù)的最小正周期，所以，所以，將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，可得再沿軸向左平移個單位長度，可得，最后縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)，令，可得，因此，則，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故選：A.5C【詳解】由于四面體的三組對棱分別相等，故可構(gòu)造在長方體內(nèi)的三棱錐(如圖所示)，其中設(shè)長方體的三條棱長分別為，則有（1）由得，又，解得（2）由得，又，解得綜上可得故的取值范圍是故選：C6C【分析】由題意可得在上有兩個不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為，即原問題等價于與在上有兩個交點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)

7、間，畫出函數(shù)圖像，由圖像可得要使與在上有兩個交點(diǎn)，只要，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：關(guān)于軸對稱的解析式為，因?yàn)榈膱D像與的圖像在上恰有兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，所以在上有兩個不等實(shí)根，所以，所以，即，所以，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以原問題等價于與在上有兩個交點(diǎn)，由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)在上的圖像如圖所示，所以要使與在上有兩個交點(diǎn)，只要，因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.7B【分析】若，則，利用函數(shù)的單調(diào)性可得反之不一定成立，例如取，即可得出其不成立【詳解】解：若，則，又當(dāng)時，單調(diào)遞增，反之不一定成

8、立，“”不一定得出“”，例如取，則“”“”是“”的必要不充分條件故選：B8B【分析】利用海倫面積公式確定三角形面積的最大取法：三角形三邊長最接近時面積最大，再確定三邊長最接近的情況，最后求出對應(yīng)三角形面積.【詳解】設(shè)三角形的三邊分別為，令，則由海倫公式得三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，顯然等于號取不到，所以,故當(dāng)三邊長最接近時面積最大，此時三邊長為，用連接，連接各為一邊，第三邊長為組成三角形，此三角形面積最大，面積為故選：B.9B【分析】令，由題設(shè)易知或有一項(xiàng)為1，則，判斷各項(xiàng)取值情況，進(jìn)而求的最小值.【詳解】當(dāng)滿足時，令，則或有一項(xiàng)為1，而，又是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，此時的最小值為，當(dāng)滿足

9、時，時，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?0故選：B.10A【分析】先分析集合所表示的區(qū)域，將，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合集合，可得，作出集合所表示的區(qū)域，并計算出該區(qū)域的面積；對于集合所表示的區(qū)域，分析集合、表示的區(qū)域，把、代入，可得，分析可得集合所表示的區(qū)域形狀與面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可計算出答案【詳解】任取，得，由于點(diǎn)，則，所以，所以，表示的區(qū)域是以點(diǎn)，半徑為的圓及其內(nèi)部，其面積為；，集合所表示的區(qū)域是以、為頂點(diǎn)的正方形，把、代入，可得，集合所表示的區(qū)域是以集合的圓心在區(qū)域的邊長移動，圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域的面積為，則向區(qū)域內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為，故選A11D【分析】由切線長相等關(guān)系和橢圓定義可得

10、，可知點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由此可得軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的一條直線.【詳解】如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為由切線長相等可得：，由橢圓的定義可得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 的橫坐標(biāo)是的軌跡是一條直線（除去點(diǎn)）故選：D.12D【分析】變換得到，代入數(shù)據(jù)計算得到，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，計算最值得到答案.【詳解】由有，可得：，故有：，得（為常數(shù)），得，由，解得：.故，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.則當(dāng)時，由，故所求取值范圍為：.故選：D.13【分析】將轉(zhuǎn)化為，兩邊平邊再利用化簡分析可求出的范圍.【詳解】因?yàn)?，所以?等式兩邊平方得，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)與共線時取等號，所以.故答案為：14240【詳解】由，當(dāng)為奇數(shù)時，有；當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故答案為.15【分析】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐，根據(jù)外接球的性質(zhì)及三棱錐性質(zhì)確定球心，利用勾股定理求出半徑即可求解.【詳解】當(dāng)沿線BC1翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)B1重合，則鱉臑經(jīng)翻折后，A點(diǎn)翻折到E點(diǎn)，關(guān)于對稱，所拼成的幾何體為三棱錐,如圖，由可得,即為正三角形，所以外接圓圓心為三角形中心，設(shè)三棱錐外接球球心為，連接，則平面