上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試卷理科

1、聿懷中學(xué)2008-2009上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)科試卷（理科）20091。14（注意：考試時(shí)間：120分鐘、分?jǐn)?shù)：150分.請(qǐng)將各題的解答過程寫在答題卷的指定地點(diǎn)）一選擇題（本小題共8個(gè)小題，每題5分，滿分40分，把正確答案的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)表格中）1以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(*)A.若ab,則abB.若ab0,則11abC.若abc0,則ccD.若0ab,則11(nN*)abanbn3x5y25x12目標(biāo)函數(shù)z2xA.zmax12,zmin3C.zmin無最大值3,zy,變量x,y知足B.zD.zx4y30，則有（*）max12,z無最小值既無最大值也無最小值3已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦

2、點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為(5,0)和(5,0)，點(diǎn)P在雙曲線上，PF1PF2，且PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為（*）2222x222xy1xy1yx2y11A23B32C4D4abc，則ac0是方程ax2by2c為橢圓的4設(shè)0(*)A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件5已知向量a(1,1,0),b(1,0,2),且kab與2ab相互垂直,則實(shí)數(shù)k的值是(*)137A1B5C5D56在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為*）510510A10B10C5D57已知等比數(shù)列an中a21，則其前3項(xiàng)的和S3的取值

3、范圍是(*)A,1B,0U1,C3,D,1U3,22與直線8若橢圓mxny1(m0,n0)y1x交于A，B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的2n連線的斜率為2，則m的值是(*)222C.3D.2A.B.292二填空題（共6個(gè)小題，每題5分，滿分30分，把答案填在答題卷中相應(yīng)的空格中）9已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出以下表達(dá)式：OMxOAyOB1OC3此中x，y是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，則x+y=*.10斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，且與拋物線訂交于A,B兩點(diǎn)，則AB等于*11數(shù)列an是等差數(shù)列,a47,則S7=*12若命題P：“x0，ax22x20”是真命題

4、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是*13如右圖所示,底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30o的平面所截，其截口曲線是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率為*14已知AOB90，C為空間中一點(diǎn)，且AOCBOC60，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為_*_三解答題（本大題共小題，共80分。解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程和演算步驟。）15(12分)ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若(abc)(bca)3bc.（）求角A的大小.（）若0 x，求y=cos2x+sinAsin2x的最大值和最小值216（14分）如圖在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別

5、是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如圖）（）求證AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在線段PB上確立一點(diǎn)Q，使PC平面ADQ，試給出證明17(12分)在數(shù)列an中，a112an1(11)2an，n（）證明數(shù)列anan的通項(xiàng)公式；n2是等比數(shù)列，并求數(shù)列（）令bnan1an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.1218(14分)如圖，金砂公園有一塊邊長為2的等邊ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分紅面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（）設(shè)ADx，DEy，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；A（）假如DE是澆灌水管，我們希望它最短，則DE的地點(diǎn)應(yīng)在哪

6、里？xE請(qǐng)予以證明.DyBC19(14分)已知函數(shù)f(x)ax2bx1,(a,b為實(shí)數(shù))（）若f(1)0.且對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均有f(x)0建立，求f(x)的表達(dá)式；（）在（）的條件下,當(dāng)x-2,2時(shí),g(x)f(x)kx是單一函數(shù).務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍20(14分）如圖,直線l1:ykx(k0)與直線l2:ykx之間的暗影地區(qū)(不含界限)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2()分別用不等式（組）表示W(wǎng)1和W2；()若地區(qū)W中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到l1,l2的距離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程；()設(shè)可是原點(diǎn)O的直線l與()中的曲線C訂交于M1,M2兩點(diǎn),且與l1,l2分別交于M3,M4兩點(diǎn)

7、.求證OM1M2的重心與OM3M4的重心重合聿懷中學(xué)2008-2009班級(jí)一選擇題（每題上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答題卷座號(hào)姓名成績5分，滿分40分，把正確答案的代號(hào)填在相應(yīng)表格中）題目12345678答案二填空題（每題5分，滿分30分，把答案填在下邊的空格中）91011121314三解答題（滿分80分）題解：題（解答寫不下，可寫到下一頁）解：題解：18題（解答寫不下，可寫到下一頁）A解：xEDyBC題解：題解：聿懷中學(xué)2008-2009上學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：BACBDBDD23110、811、4912、(,4)13、2二、填空題：9、14、詳解：

8、由對(duì)稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在AOB的均分線上作DEOA于E，連接CE則由三垂線定理CEOE，設(shè)DE1OE1,OD2COE60o,CEOEOE2,CDOC2OD22OCAOBsinCOD2215121(bc)2a2b22bcc2a23bc,2bccosAbc,cosA1,A324y1cos2x113sin2x1)sinAsin2xcos2xsin(2x222222660 x,02x,2x7,1sin(2x)1,266626801sin(2x)3,26210ymin30,ymax21216(14)PDCABCDAPCDPDCDPDDAPDABCD.DDADCDPx、yz1D0,0,0A2

9、,0,0B2,2,0C0,2,0P0,0,2E0,1,1F0,0,1G1,2,0AP2,0,2EF0,1,0FG1,2,13GEFn(x,y,z)n?EF0(x,y,z)?(0,1,0)0y0y0n?FG0(x,y,z)?(1,2,1)0 x2yz0 xzz=1n(1,0,1)4APn21201205APnPAPEFGEFG6GEFn(1,0,1)EFDPDCi=1008ni12GEFD.cos229nGEFDG-EF-D4510PBQPCADQPQDDQ(1t)DPtDBDB2,2,0DP0,0,2DQ(2t,2t,22t)DA0,0,211PCADQPC(0,2,2)PC?DA0(0,2,

10、-2)?(2,0,0)02t)0t1(0,2,-2)?(2t,2t,222t2(22PC?DQ02t)012DQ1(DPDB213PBQPCADQQPB141EFCDABEGPBEFGPABPAPABAPEFG42PDCABCDADDCADPCDBCADBCEFDCCREFEFRGRGRCGC=CRGRC=45G-EF-D4583QPBPCMQMBCQMPCRtPDCDMPCPCADMQ14an11an17(12)(n1)22n22an1n1n23an1n2124an1ann21n22n1n62bn(n1)2n22n12n2n2n8Sn35L2n12222n1Sn35L2n12n1222232

11、n2n11S32(11L1)2n12n222232n2n110Sn52n52n1218(14):1ADEy2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,2113a222xAE2.SADESABC2xAEsin6042)2x24y(yy222x2x0,x62x2x1x2yAE22x1x42x21x2.72DEyx2422222,10 x24x2x2x2“”12DEBCDE2.1419(14)1f10ab10ba12fx0 x.a0fxx14a02a124a02a17b4a0a10b2fxx22x192g2gx210 xx2x1kxx(2k)x1gx2,2.2k22k222k2k613k,26,142014IW1=(x,y)|kxykx,x0W2=(x,y)|kxy02IIl1kxy0l2kxy0|kxy|kxy|d2|k2x2y2|d24k21k21,k21P(x,y)Wk2x2y206k2x2y22k21dk2x2y2(k21)d20,7PCk2x2y2(k21)d280IIIlxlxaa0lCxl1l2xM1M2M3M49a02OM1M2OM3M43a0l1xly=mx+nn0k2x2y2(k21)d20ymxn(k2m2)x22mnxn2k2d2d2