2021年四川省綿陽市水晶中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2021年四川省綿陽市水晶中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么( )A=+B=+C=+D=+參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題 【專題】計算題【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊=，而右邊=+=，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等故選B【點評】考查學生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公

2、式的靈活運用能力2. 已知（0，），且，則tan=（）ABCD參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故選：D3. 集合，集合，則（ ）A. B.C. D.參考答案：C4. 如右圖，該程序運行后的輸出結果為 （ ）A0 B3C12 D2參考答案：B5. 已知數(shù)列中，前項和為，且點在一次函數(shù) 的圖象上，則= （ ）A B C D參考答案：A略6. 在數(shù)列中，等于（ ）A B C D參考答案：C 解析：7. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為( )A79B69C5D-5參考答案：略8. 若=（x，

3、1），則實數(shù)x=（）A0B2C2D2或2參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， =（x，1），若，則有x24=0，解可得：x=2；故選：D9. 設向量，則下列結論中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A選項，所以該選項錯誤；B選項，所以與不垂直，所以該選項錯誤；C選項，所以，所以該選項正確；D選項，因為，所以與不平行，所以該選項錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標表示，考查向量的運算，意在考查學生對這些

4、知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBCbacabcDlogaclogbc參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結論【解答】解：0c1，ab1，故cacb，故A不成立；故acbc，abbcabac，即b（ac）a（bc），即，故B不成立；ac1bc1，ab0，故bacabc，故C不成立；logcalogcb0，故logaclogbc，故D成立，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航向為_參考答案：北偏西3012. 是第 象限角 參考答案：三13. 設的內(nèi)角所對的邊分別為S為三角形的面積，則角C=_參考答案： 14. （2015秋?阿克蘇地區(qū)校級期末）已知向量=（，1），=（2，2），則向量與的夾角為參考答案：120【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【分析】直接由向量數(shù)量積求向量的夾角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量與的夾角為120故答案為：120【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓練了由平

6、面向量數(shù)量積求向量的夾角的方法，是基礎題15. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且僅有兩個子集，則a=_參考答案：1或考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集專題：計算題分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且僅有一個元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且僅有一個根當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a1時，=324（a1）（2）=0，解得a=故滿足要求的a的值為1或故答案為：1或點評

7、：本題主要考查根的個數(shù)問題當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a1分等于0和不等于0兩種情況討論16. 在平面直角坐標系中，點的坐標分別為、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是 . 參考答案：17. 已知Axx1或x5，Bxaxa4若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a5或d5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 利用單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）=x+在1，4上的單調(diào)性并求其最值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用單調(diào)性的定義設兩個變量然后判斷單

8、調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值即可【解答】解：當x=2時，f（x）取得最小值4，當x=1或x=4時，f（x）取得最大值5【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的應用，屬于基礎題19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案： 設等差數(shù)列的公差為，由題意得所以. 3分設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而.6分 由知數(shù)列的前項和為9 分 數(shù)列的前項和為所以，數(shù)列的前項和為12分20. （14分）設函數(shù)f（x）=x|xa|+b，設常數(shù)，且對任意x0，1，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：帶絕對值的

9、函數(shù)；函數(shù)恒成立問題 專題：計算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由于b0，于是當x=0時f（x）0恒成立，此時aR；只需討論x（0，1時，f（x）0恒成立即可，即即可對（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實數(shù)a的取值范圍解答：b230，當x=0時，a取任意實數(shù)不等式恒成立，故考慮x（0，1時，原不等式變?yōu)閨xa|，即x+ax，只需對x（0，1滿足對（1）式，由b0時，在（0，1上，f（x）=x+為增函數(shù)，=f（1）=1+ba1+b（3）對（2）式，當1b0時，在（0，1上，x=x+2（當且僅當x=，即x=時取等號）；=2a2（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得1b3+2當1b3+

10、2時，1+ba2當b1時，在（0，1上，f（x）=x為減函數(shù)，=f（1）=1+b，當b1時，1+ba1b綜上所述，當1b23時a的取值范圍是（1+b，2）；當b1時，a的取值范圍是（1+b，1b）點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問題，突出考查轉化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應用應用，考查邏輯思維能力與運算能力，屬于難題21. 在銳角ABC中，求證：參考答案：證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；22. 三角比內(nèi)容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,；（2）根據(jù)（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數(shù)學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1