2022年高考數(shù)學(xué)滿分限時題集專題06小題限時練6含解析

1、PAGE PAGE 12專題06 小題限時練6一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】【詳解】，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限故選：2命題，的否定為A，B，C，D，【答案】【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為，故選：3已知集合，則AB，C，D，【答案】【詳解】，故選：4夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為和，且兩地同時下雨的概率為，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為ABCD【答案】【詳解】記事件為甲地下雨，事件為乙下雨，

2、（A），（B），在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為：故選：5已知等差數(shù)列的公差為2，且，成等比數(shù)列，則的前項和ABCD【答案】【詳解】等差數(shù)列的公差為2，且，成等比數(shù)列，則，即，解得的前項和故選：6如圖，在直角梯形中，是線段上的動點，則的最小值為AB6CD4【答案】【詳解】以為原點，所在直線分別為，軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，所以，所以，當(dāng)，即時，取得最小值，為6故選：7已知數(shù)列的前項和為，則使“，不等式恒成立”為真命題的一個充分不必要條件是A或B或CD【答案】【詳解】，為增數(shù)列，不等式恒成立為真命題，或，或，故選：8已知的三個零點分別是，其中，則的取值范圍為ABCD【答

3、案】【詳解】，顯然（1），令，即，令，則（1），令，要想除1外再有兩個零點，則在上不單調(diào)，則，解得：或，當(dāng)時，在恒成立，則在單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，舍去；當(dāng)時，設(shè)，即的兩根為，且，則有，故，令，解得或，令，解得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，又因為，若，則，因為，所以，所以，故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2020年12月至2021年12月的全國居民消費(fèi)價格漲跌幅，其中同比，環(huán)比則下列說法正確的是A2020年12月至2021年12月全

4、國居民消費(fèi)價格環(huán)比的極差為B2020年12月至2021年12月全國居民消費(fèi)價格同比的中位數(shù)為C這13個月中，2021年6月全國居民消費(fèi)價格最低D2021年比2020年全國居民消費(fèi)平均價格增長大于【答案】【詳解】對于，2020年12月至2021年12月，全國居民消費(fèi)價格環(huán)比的最大值為，最小值為，年12月至2021年12月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比的極差為，故正確；對于，2020年12月至2021年12月，全國居民消費(fèi)價格同比（單位：從小到大依次為：，0.2，0.4，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.3，1.5，1.5，2.3，中位數(shù)是，故正確；對于，從環(huán)比看，從2021年3至6月，環(huán)比漲幅均

5、為負(fù)值，全國居民消費(fèi)價格一直在下降，這13個月中，2021年6月全國居民消費(fèi)價格最低，故正確；對于，2021年比2020年全國居民消費(fèi)平均價格增長：，故錯誤故選：10古代典籍周易中的“八卦”思想對我國建筑中有一定影響如圖是受“八卦”的啟示，設(shè)計的正八邊形的八角窗，若是正八邊形的中心，且，則A與能構(gòu)成一組基底BCD【答案】【詳解】連接，由正八邊形的性質(zhì)可知，所以，所以與是共線向量，所以與不能構(gòu)成一組基底，項錯誤；又，所以所以，項正確；由上過程可知，連結(jié)交于點，在直角三角形中，為的中點，則，又，所以，項錯誤；又正八邊形的每一個內(nèi)角為：，延長，相交于點，則，所以，故，所以，項正確故選：11如圖，幾何

6、體的底面是邊長為3的正方形，平面，則下列說法正確的是A與為異面直線B幾何體的體積為12C三棱錐的外接球表面積為D點與點到平面的距離之比為【答案】【詳解】在上取兩個點，使得，連接，由且，則四邊形為平行四邊形，則且，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則，同理可得為平行四邊形，則，所以，而，則與不平行平面，平面，所以平面，所以與為異面直線，故選項正確由底面為正方形，則，平面，平面，所以，又，所以平面，由，則平面，同理可證平面，所以幾何體的體積為，故選項正確取的中點，連接，由上可知，均是以為斜邊的直角三角形，所以，所以，四點在以為球心，為半徑的球面上，又，所以三棱錐的外接球表面積為，故選項正確設(shè)點

7、與點到平面的距離分別為，連接交于，則，由條件可得平面，所以，且，所以平面，所以，由題意，所以點到平面的距離是點到平面的距離的2倍，所以，故選項不正確故選：12“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等如圖，已知圓的半徑為2，點是圓內(nèi)的定點，且，弦、均過點，則下列說法正確的是A為定值B的取值范圍是，C當(dāng)時，為定值D當(dāng)時，的最大值為12【答案】【詳解】如圖，設(shè)直線與圓于，則，故正確；取的中點為，連接，則，而，故的取值范圍是，故錯誤；當(dāng)時，故正確；分別求，的中點，由，可得，且，由弦長公式可得，所以的最大值為12

8、，故正確故選：三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的右焦點到直線的距離為，則的離心率為【答案】【詳解】由雙曲線的，雙曲線的右焦點，到直線的距離，的離心率為故答案為：14寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)解析式的最大值為2；，；是周期函數(shù)【答案】（答案不唯一）【詳解】由知，的圖像關(guān)于直線對稱；由知，是周期函數(shù)，又的最大值為2，故滿足條件的函數(shù)的解析式可以為故答案為：（答案不唯一）15已知為直角三角形，斜邊長為2，將繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體該幾何體的體積最大值為；若該幾何體的表面積為，則的面積為【答案】；【詳解】（1）由于旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個母線長為2的圓錐體；所以設(shè)圓錐的高為，所以圓錐的底面半徑為，故，故；令，解得或（舍，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；故在時，；（2）由題意知：，所以，解