河南濕封市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題理

1、河南省開封市2022屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)x，集合，若，則（）A. B. C. D. 【答案】C2. 命題“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，且在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則z=（）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知，則（）A. -7B. C. D. 7【答案】D5. 設(shè)A，F(xiàn)分別是雙曲線C：一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，過A，F(xiàn)分別作C的一條漸近線的垂線，垂足分別為，若，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D. 【答案】A6.

2、 溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的pH約為（）（參考數(shù)據(jù)：lg20.301）A. 0.398B. 1.301C. 1.398D. 1.602【答案】D7. 已知公差為1的等差數(shù)列中，若該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則n=（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D8. 若x表示不超過x的最大整數(shù)，例如0.3=0，1.5=1.則如圖中的程序框圖運(yùn)行之后輸出的結(jié)果為（）A. 102B. 684C. 696D. 708【答案】C9. 已知函數(shù)圖象過點(diǎn)，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖

3、象也過點(diǎn)P，則（）A. 的最小值為2B. 的最小值為6C. 的最大值為2D. 的最大值為6【答案】A10. 已知（2，1）是圓C：上一點(diǎn)，則連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積（）A. 有最小值4B. 有最小值8C. 有最大值8D. 有最大值16【答案】B11. 騎行是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛.如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P為后輪上一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過程中，達(dá)到最大值時(shí)點(diǎn)P到地面的距離為（）A. B. C. D. 【答案】B12. 如圖，將一塊直徑為的半球形石材切割成一個(gè)正四

4、棱柱，則正四棱柱的體積取最大值時(shí)，切割掉的廢棄石材的體積為（）A. B. C. D. 【答案】A二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則_【答案】14. 在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.【答案】15. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式的解集為_.【答案】16. 如圖，某直徑為海里的圓形海域上有四個(gè)小島，已知小島B與小島C相距為5海里，.則小島B與小島D之間的距離為_海里；小島B，C，D所形成的三角形海域BCD的面積為_平方海里.【答案】 . . 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2223題為選

5、考題，考生根據(jù)要求作答.17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）選取數(shù)列的第項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明見解析（2）18. 如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，圓柱OQ的側(cè)面積為，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，且三角形OPB是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)G是DP的中點(diǎn).（1）若G是DP的中點(diǎn)，求證：AGBD；（2）若，求GB與平面ABCD所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析.（2）19. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為C上一點(diǎn)，直線l交C于M，N兩點(diǎn)（與點(diǎn)S不重合）.（1）若l過點(diǎn)F且傾斜角為60，（M在第一象限），求C的方程；（2）若，直線S

6、M，SN分別與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且，判斷直線l是否恒過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若否，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）直線l恒過定點(diǎn).20. 某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，升級(jí)后的設(shè)備控制系統(tǒng)由個(gè)相同的元件組成，每個(gè)元件正常工作的概率均為p（0p1），各元件之間相互獨(dú)立.當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個(gè)元件正常工作時(shí)，設(shè)備正常運(yùn)行，否則設(shè)備停止運(yùn)行，記設(shè)備正常運(yùn)行的概率為（例如：表示控制系統(tǒng)由3個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率；表示控制系統(tǒng)由5個(gè)元件組成時(shí)設(shè)備正常運(yùn)行的概率）.（1）若，當(dāng)k=2時(shí)，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求；（2）已知設(shè)備升級(jí)前，單位時(shí)間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)

7、品的利潤(rùn)為4元，設(shè)備升級(jí)后，在正常運(yùn)行狀態(tài)下，單位時(shí)間的產(chǎn)量是原來的2倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為，每件高端產(chǎn)品的利潤(rùn)是8元.記設(shè)備升級(jí)后單位時(shí)間內(nèi)的利潤(rùn)為Y（單位：元）.（i）請(qǐng)用表示E（Y）；（ii）設(shè)備升級(jí)后，若將該設(shè)備的控制系統(tǒng)增加2個(gè)相同的元件，請(qǐng)分析是否能夠提高E（Y）.【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為，.（2）（i）；（ii）當(dāng)時(shí)，提高；當(dāng)時(shí)，沒有提高21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知，若時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）（2）22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）將參數(shù)方程化為普通方程，并求出與的夾