浙江省寧波市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月二?？荚囋囶}

1、PAGE 浙江省寧波市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月二?？荚囋囶}說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高；錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高；臺體的體積公式：，其中，分別表示臺體上、下底面積，表示臺體的高；球的表面積公式：，球的體積公式：，其中表示球的半徑；如果事件，互斥，那么；如果事件，相互獨(dú)立，那么；如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率第I卷（選擇題部分，共40分）一、選擇題：本大題共10

2、小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD3已知，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件4若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值是（ ）A5B7C9D115的展開式中的系數(shù)是（ ）A10BCD6函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD7如圖，在正三棱臺中，分別是，的中點(diǎn)，則（ ）A直線平面，直線與垂直B直線平面，直線與所成角的大小是C直線與平面相交，直線與垂直D直線與平面相交，直線與所成角的大小是8正實(shí)數(shù)，互不相等且滿足，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD9已知平

3、面向量，滿足，（，）當(dāng)時，（ ）ABCD10已知數(shù)列滿足，若對恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題部分，共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于_122022年北京冬奧會開幕式以中國傳統(tǒng)24節(jié)氣作為倒計(jì)時進(jìn)入，草木生長的勃勃生機(jī)拉開春意盎然的開幕式序幕在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長與最短的日子分別被定為冬至與夏至，其日影長分別為13.5尺與1.5尺從冬至到夏至，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至這十三個節(jié)氣，其日影長依次成等

4、差數(shù)列，則北京冬奧會開幕日（立春）的日影長是_尺13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是_，表面積（單位：）是_14一個袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的個紅球和個白球，從中任取3個球記取出的白球個數(shù)為，若，則_，_15如圖，在中，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），若，則_，的面積是_16設(shè)，函數(shù)若函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍是_；若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則的值是_17已知點(diǎn)是橢圓：的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于另一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)若，則橢圓離心率的取值范圍是_三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟18已知（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在的取值范圍19如圖，在四棱錐中，均為等邊三角形，（）求證：平面；（）若，分別是，的中點(diǎn)，在邊上，且求直線與平面所成角的正弦值20在正項(xiàng)等比數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和21已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)（其中）如圖過點(diǎn)且斜率為2的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），直線與拋物線交于另一點(diǎn)（）記，當(dāng)時，求的值；（）若面積大于27，求的取值范圍22設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（）若存在，滿足，且，求的取值范圍（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題

6、給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號12345678910答案BCACDDBAAB9解析：作，由題意，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，（，），點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)）又，結(jié)合等和線性質(zhì)，可知作于，于，有，記當(dāng)點(diǎn)在線段上時，由，得，可解得，進(jìn)而有此時，（注：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在線段上，符合題意）可得，所以當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線上時，同方法可推得點(diǎn)與點(diǎn)重合，矛盾綜上，10解析：令，則問題轉(zhuǎn)化為，且當(dāng)時，則，不符合題意；當(dāng)時，首先，解得當(dāng)時，由數(shù)歸法可知：，其中滿足所以令，則，所以先增后減所以所以當(dāng)時，設(shè)滿足，則存在，此時，不符合題意綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B二、填空題：本大題共7小題，多空題每題

7、6分，單空題每題4分，共36分11 12 1360，142，215，16，1716解析：（1）要使的最小值為0，則當(dāng)時，有解，即有解，所以（2）當(dāng)時，的解為；當(dāng)時，有三個解若，則至多只有兩個解，不符合題意，所以所以有，解得17解析：要使，只要，只要，即只要直線方程為：，得，即（*）注意到為方程（*）的一個根，故，所以點(diǎn)，可得，進(jìn)而有解不等式，得，所以離心率的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18解：（）因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（）因?yàn)?，所以，因此函?shù)在的取值范圍為19（）證明：取中點(diǎn)，因?yàn)?，均為等邊三角形，所以，三點(diǎn)共線，且，又，所

8、以平面，即平面（）如圖以、的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，即設(shè)直線與平面所成的線面角大小為，則，因此直線與平面所成的線面角的正弦值法二：易得點(diǎn)在底面上的投影為的中心如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，則，于是，設(shè)平面的法向量為，即，取設(shè)直線與平面所成的線面角大小為，則因此直線與平面所成的線面角的正弦值法三：易得點(diǎn)在底面上的投影為的中心由幾何關(guān)系可知：三點(diǎn)共線，且，又易得，所以所以面，面面點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到面的距離設(shè)，則在中，代入數(shù)據(jù)得：，解得：設(shè)直線與平面所成的線面角大小為，則，因此直線與平面所成的線面角的正弦值20解析：（1）設(shè)公比為，由題，解得或（舍）所以（2）因?yàn)?，所以令，則所以令，則則作差可得：所以所以21解析：（1）由題可知：，所以，當(dāng)時，聯(lián)立解得：，又所以（）設(shè)，則令，則，即聯(lián)立得：而，因?yàn)榍?，所以所以令，則在上單調(diào)遞減又當(dāng)時，所以當(dāng)時，22解析：（）當(dāng)時，由于，在上均為增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增又，故在上“”，在上“”，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，的極小值為（）由題意，得同（）分析，可知存在，使得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增記，可知當(dāng)時，注意到當(dāng)時，若恒大于，則等價(jià)于（*）又由，得，代入（*），得，解得，