廣東省陽江市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試檢測(cè)試題含解析

1、PAGE 廣東省陽江市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試檢測(cè)試題（含解析）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1命題“x0，2x1”的否定為（）A x0，2x1Bx0，2x1Cx0，2x1Dx0，2x12設(shè)z（512i）13i，則（）ABCD3下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A（x2）2xB（xcosx）cosxxsinxCD（e2x）2ex4“m4”是“函數(shù)的最小值大于4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為（）A2B3C4D56已知A（1，y0）為拋物線C：y22px（p0）上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)

2、A到C的焦點(diǎn)的距離為2，則|OA|（）A2BC4D57用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中，比35241大的數(shù)有（）A8個(gè)B48個(gè)C50個(gè)D56個(gè)8若關(guān)于x的不等式在2，4上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A）B）CD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，已知S321，S6189，則（）Aa12Ba13Cq2Dq310關(guān)于x，y的方程（其中m24）表示的曲線可能是（）A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C焦點(diǎn)在

3、x軸上的雙曲線D長軸長為的橢圓11設(shè)某車間的A類零件的質(zhì)量m（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，2），且P（m10.1）0.2（）A若從A類零件隨機(jī)選取2個(gè)，則這2個(gè)零件的質(zhì)量都大于10kg的概率為0.25B若從A類零件隨機(jī)選取3個(gè)，則這3個(gè)零件的質(zhì)量恰有1個(gè)小于9.9kg的概率為0.4C若從A類零件隨機(jī)選取100個(gè)，則零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg的個(gè)數(shù)的期望為60D若從A類零件隨機(jī)選取100個(gè)，則零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg的個(gè)數(shù)的方差為2412已知a0，b0，且a+3b1，則（）ABCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量XB（n，0.8），且，若EY7

4、，則DX 14在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（sinB+sinC）2sin2A+sinBsinC，bc2，則ABC的面積為 15某公司為了解某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)銷售量v（單位：百件）的影響，收集了該公司以往的5組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用函數(shù)模型yaekx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合比較合適令zlny得到x+4.06經(jīng)計(jì)算，x，z對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表所示：研發(fā)費(fèi)x58121520zlny4.55.25.55.86.5則aek 16若，則（ac）2+（bd）2的最小值是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17馬拉松賽事是當(dāng)下一項(xiàng)非?；鸨倪\(yùn)動(dòng)項(xiàng)

5、目，受到越來越多人的喜愛現(xiàn)隨機(jī)在“馬拉松跑友群”中選取100人，記錄他們?cè)谀骋惶祚R拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：跑步公里數(shù)性別5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35男461025105女2581762（1）分別估計(jì)“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為5，15），15，25），25，35的概率；（2）已知一天的跑步公里數(shù)不少于20公里的跑友被“跑友群”評(píng)定為“高級(jí)”，否則為“初級(jí)”，根據(jù)題意完成給出的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定級(jí)別”與“性別”有關(guān)初級(jí)高級(jí)總計(jì)男女總計(jì)附：K2，na+b+c+dP（K2k）0.05

6、00.0100.001k3.8416.63510.82818設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，Snan+12（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)從，bn（2n1）an，這三個(gè)條件選擇一個(gè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19已知函數(shù)f（x）xlnxax2xg（x）ex12ax（1）當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)F（x）f（x）g（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求F（x）的最值20在一個(gè)不透明的盒中，裝有大小、質(zhì)地相同的兩個(gè)小球，其中1個(gè)是黑色，1個(gè)是白色，甲、乙進(jìn)行取球游戲，兩人隨機(jī)地從盒中各取一球，兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球，約定每次

7、取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取滿9次時(shí)游戲結(jié)束，并且只有當(dāng)一人比另一人多3分時(shí)，得分高者才能獲得游戲獎(jiǎng)品已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分（1）求甲獲得游戲獎(jiǎng)品的概率；（2）設(shè)X表示游戲結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的取球次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21如圖，四邊形ABCD是菱形，PA底面ABCD，PADE，P與E在平面ABCD的同側(cè)且PA2AD2DE（1）證明：BD平面PCE；（2）若PC與平面ABCD所成角的正切值為2，求二面角DCEP的正弦值22已知函數(shù)f（x）（2a）（x1）2lnx（1）若a1求yf（x）x1處的切線方程（2）函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（

8、x2，y2），使得f（x1）f（x2）f（x0）（x1x2）（其中）成立？請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1命題“x0，2x1”的否定為（）AVx0，2x1Bx0，2x1Cx0，2x1Dx0，2x1【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出該命題的否定即可解：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“x0，2x1”的否定是：“x0，2x1”故選：B2設(shè)z（512i）13i，則（）ABCD【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再求共軛復(fù)數(shù)即可解：z（512i）13i，z+i，故i，故選：D3下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A（x2）2xB（xcosx）cos

9、xxsinxCD（e2x）2ex【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可解：（x2）2x3，A錯(cuò)；（xcosx）cosxxsinx，B對(duì)；（ln10）0，C錯(cuò)；（e2x）2e2x，D錯(cuò)故選：B4“m4”是“函數(shù)的最小值大于4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)基本不等式求出m的取值范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解：若m4，x0，f（x）x+2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，f（x）min24，充分性成立，若的最小值大于4，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則函數(shù)無最小值，當(dāng)m0時(shí)，f（x）min2，m4，必要性成立，故選：C5展

10、開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為（）A2B3C4D5【分析】由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式化簡求得解：展開式中的第5項(xiàng)為T5（xn）6（）4x6n12，故6n120，解得n2，故選：A6已知A（1，y0）為拋物線C：y22px（p0）上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為2，則|OA|（）A2BC4D5【分析】由拋物線的定義可得1（）2，解得p，進(jìn)而可得拋物線的方程，把點(diǎn)A（1，y0）代入拋物線的方程，解得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可計(jì)算出|OA|解：由拋物線的定義可得1（）2，所以p2，所以拋物線的方程為y24x，把點(diǎn)A（1，y0）代入拋物線的方程y024，所以y02或2，所以A（1，2）或（1，2

11、），所以|OA|或|OA|，故選：B7用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則組成的五位數(shù)中，比35241大的數(shù)有（）A8個(gè)B48個(gè)C50個(gè)D56個(gè)【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：五位數(shù)的首位為4或5時(shí)，五位數(shù)的首位為3時(shí)，由加法原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分種情況討論：五位數(shù)的首位為4或5時(shí)，有2A4448個(gè)比35241大的數(shù)，五位數(shù)的首位為3時(shí)，有35421、35412，兩個(gè)比35241大的數(shù)，則有48+250個(gè)比35241大的數(shù)，故選：C8若關(guān)于x的不等式在2，4上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A）B）CD【分析】根據(jù)題意，有m在2，4上有解，即m（）max，進(jìn)一步可

12、令g（x），x2，4，則g（x），從而利用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系探究出g（x）max即可求出m的取值范圍解：由x2，4，得lnx0，又關(guān)于x的不等式在2，4上有解，所以m在2，4上有解，即m（）max，令g（x），x2，4，則g（x），設(shè)h（x）2xlnxx+，x2，4，則h（x）2lnx+212lnx+10，所以h（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以h（x）h（2）4ln22+4ln220，所以h（x）0，所以g（x）0，即g（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以g（x）maxg（4），則m，所以m的取值范圍是（，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

13、全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，已知S321，S6189，則（）Aa12Ba13Cq2Dq3【分析】根據(jù)題意列關(guān)于a1，q的方程組即可解決此題解：根據(jù)題意得：，解得a13，q2故選：BC10關(guān)于x，y的方程（其中m24）表示的曲線可能是（）A焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線B圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D長軸長為的橢圓【分析】分情況討論4m2的正負(fù)，m2+2與4m2大小關(guān)系，即可得出答案解：對(duì)于A：若曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m2+20，無解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，則m2+24m2，解得m1，故B正

14、確；對(duì)于C：若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則4m20，所以m2或m2，故C正確；對(duì)于D：若曲線表示長軸長為2的橢圓，則2a2，a，則或，無解，故D錯(cuò)誤故選：BC11設(shè)某車間的A類零件的質(zhì)量m（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，2），且P（m10.1）0.2（）A若從A類零件隨機(jī)選取2個(gè)，則這2個(gè)零件的質(zhì)量都大于10kg的概率為0.25B若從A類零件隨機(jī)選取3個(gè)，則這3個(gè)零件的質(zhì)量恰有1個(gè)小于9.9kg的概率為0.4C若從A類零件隨機(jī)選取100個(gè)，則零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg的個(gè)數(shù)的期望為60D若從A類零件隨機(jī)選取100個(gè)，則零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg的個(gè)數(shù)的方差為24【分析】根據(jù)

15、已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性和組合的概率公式，即可求解解：對(duì)于 A，A類零件中大于10kg的概率為P（m10）0.5，所以2個(gè)零件質(zhì)量都大于10kg的概率為0.50.50.25，故 A 正確；對(duì)于B，A類零件中小于9.9kg的概率為P（m9.9）P（m10.1）0.2，所以3個(gè)零件的質(zhì)量恰有1個(gè)小于9.9kg的概率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，A 類零件中質(zhì)量在9.9kg10.1kg的概率為12P（m10.1）0.6，所以零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg個(gè)數(shù)期望為1000.660，故C正確；對(duì)于D，零件質(zhì)量在9.9kg10.1kg個(gè)數(shù)的方差為np（1p）1000.60.424，故D正確；故選：ACD

16、12已知a0，b0，且a+3b1，則（）ABCD【分析】根據(jù)條件可求出，進(jìn)而得出16b1，從而得出選項(xiàng)A正確；根據(jù)a+3b1可得出3ab，并且，從而判斷B正確；比如a，可得出log9a+log9b1，從而判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)a2+9b216ab可判斷出D正確解：a0，b0，a+3b1，a13b0，16b1，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)a3b時(shí)取等號(hào)，B正確；，C錯(cuò)誤；，D正確故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量XB（n，0.8），且，若EY7，則DX1.6【分析】直接利用期望公式，轉(zhuǎn)化求解n，然后求解方差即可解：隨機(jī)變量XB（n，0.8），且，若EY7，可得7，解得n

17、10，所以DX100.80.21.6故答案為：1.614在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（sinB+sinC）2sin2A+sinBsinC，bc2，則ABC的面積為 【分析】利用正弦定理，將給的條件角化邊，然后利用余弦定理求出cosA的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解解：因?yàn)椋╯inB+sinC）2sin2A+sinBsinC，bc2，所以由正弦定理可得b2+c2+2bca2+bc，即b2+c2a2bc，所以cosA，可得sinA，所以SABCbcsinA故答案為：15某公司為了解某產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)x（單位：萬元）對(duì)銷售量v（單位

18、：百件）的影響，收集了該公司以往的5組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)用函數(shù)模型yaekx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合比較合適令zlny得到x+4.06經(jīng)計(jì)算，x，z對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如表所示：研發(fā)費(fèi)x58121520zlny4.55.25.55.86.5則aeke4.18【分析】利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)求出b的值，從而得到回歸方程z0.12x+4.06，再利用zlny得出a，k的值解：，所以，解得，所以z0.12x+4.06又因?yàn)閦lny，所以yeze0.12x+4.06e4.06e0.12x所以aeke4.06e0.12e4.18故答案為：e4.1816若，則（ac）2+（bd）2的最小值是 2【分析】根據(jù)題意，得ba2

19、lna，dc2，則問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)（a，b）與直線上的點(diǎn)（c，d）之間的距離平方的最小值，利用切線以及平行線間的距離公式計(jì)算即可解：由1，得ba2lna，dc2，則問題轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)（a，b）與直線上的點(diǎn)（c，d）之間的距離平方的最小值，利用切線以及平行線間的距離公式計(jì)算即可，令yx2lnx，設(shè)曲線上一點(diǎn)P（x0，y0），在點(diǎn)P處的切線斜率為k2x0，依題意，得2x01，解得x01，或（舍去），所以P（1，1），函數(shù)圖象在點(diǎn)P處的切線方程為yx，又yx2，所以切線方程為xy0，直線方程為xy20，由平行線間的距離公式，得d，所以（ac）2+（bd）2的最小值為2故答案為：2四、解答題：本

20、題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17馬拉松賽事是當(dāng)下一項(xiàng)非常火爆的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，受到越來越多人的喜愛現(xiàn)隨機(jī)在“馬拉松跑友群”中選取100人，記錄他們?cè)谀骋惶祚R拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：跑步公里數(shù)性別5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）30，35男461025105女2581762（1）分別估計(jì)“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為5，15），15，25），25，35的概率；（2）已知一天的跑步公里數(shù)不少于20公里的跑友被“跑友群”評(píng)定為“高級(jí)”，否則為“初級(jí)”，根據(jù)題意完成給出的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%

21、的把握認(rèn)為“評(píng)定級(jí)別”與“性別”有關(guān)初級(jí)高級(jí)總計(jì)男女總計(jì)附：K2，na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）分別用跑步公里數(shù)為5，15），15，25），25，35的頻率估計(jì)概率；（2）完成列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，并與3.841比較得出結(jié)論解：（1）由頻數(shù)分布表可知，估計(jì)“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為5，15）的概率為，跑步公里數(shù)為15，25）的概率為，跑步公里數(shù)為25，35的概率為；（2）22列聯(lián)表如下：初級(jí)高級(jí)總計(jì)男204060女152540總計(jì)3565100因?yàn)椋詻]有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定級(jí)別”與“

22、性別”有關(guān)18設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，Snan+12（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）請(qǐng)從，bn（2n1）an，這三個(gè)條件選擇一個(gè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）選條件時(shí)，利用分裂討論思想的應(yīng)用利用分組法求出數(shù)列的和；選條件時(shí)，利用乘公比錯(cuò)位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和；選條件時(shí)，利用裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出數(shù)列的和解：（1）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12，Snan+12，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an2，得：an+12an，即（常數(shù)）所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則（2）選條件時(shí)，當(dāng)n1時(shí)，當(dāng)n2時(shí)，所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

23、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，選條件bn（2n1）an時(shí)，所以，得：，整理得：選條件時(shí)，所以19已知函數(shù)f（x）xlnxax2xg（x）ex12ax（1）當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)F（x）f（x）g（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求F（x）的最值【分析】（1），構(gòu)造，求函數(shù)h（x）的最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先求出F（x），再利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值解：（1）當(dāng)x（0，+）時(shí)，令，當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，所以，所以，

24、即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2）f（x）lnx2ax，所以F（x）f（x）g（x）lnxex1，顯然F（x）單調(diào)遞減，又F（1）0，故當(dāng)0 x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）取到最大值F（1）011，無最小值20在一個(gè)不透明的盒中，裝有大小、質(zhì)地相同的兩個(gè)小球，其中1個(gè)是黑色，1個(gè)是白色，甲、乙進(jìn)行取球游戲，兩人隨機(jī)地從盒中各取一球，兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球，約定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取滿9次時(shí)游戲結(jié)束，并且只有當(dāng)一人比另一人多3分時(shí)，得分高者才能獲

25、得游戲獎(jiǎng)品已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分（1）求甲獲得游戲獎(jiǎng)品的概率；（2）設(shè)X表示游戲結(jié)束時(shí)所進(jìn)行的取球次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率求解即可（2）求出離散型隨機(jī)變量X的取值，求出概率得到的分布列，然后求解期望解：（1）設(shè)甲獲得游戲獎(jiǎng)品為事件A：，所以甲獲得游戲獎(jiǎng)品的概率為；（2）X可能的取值為：5，7，9；，X的分布列為X579PX的數(shù)學(xué)期望21如圖，四邊形ABCD是菱形，PA底面ABCD，PADE，P與E在平面ABCD的同側(cè)且PA2AD2DE（1）證明：BD平面PCE；（2）若PC與平面ABCD所成角的正切值為2，求二面角DCEP的正弦值【分析】（1）連接AC，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，取PC的中點(diǎn)F，連接OF，EF，可證四邊形OFED為平行四邊形，可得BDEF，再由直線與平面平行的判定得BD平面PCE；（2）設(shè)PA2，則ADDE1，由已知求得AC1，可得ABC為等邊三角形，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則AMBC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AM，AD，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面PCE的一個(gè)法向量與平面CDE的一個(gè)法向量，可得兩法向量所成角的余弦值，進(jìn)一步求得二面角DCEP的正弦值【解答】（1）證明：連接AC，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，取PC的中點(diǎn)F，連