北京市順義區(qū)名校2022年數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）元A4.057109B0.40571010C40.571011D4.05710122一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（ ）A10個

2、B8個C6個D4個3觀察如圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（ ）ABCD4下列說法正確的是( )Aab2的次數(shù)是2B1是單項(xiàng)式C的系數(shù)是D多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是35已知1212，12.12，12.2，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD6一只螞蟻沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)向右爬個單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）ABCD7下列方程的變形中，正確的是（）A由3+x5，得x5+3B由3x（1+x）0，得3x1x0C由，得y2D由7x4，得8某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標(biāo)價少付了30元，那么他購買這件商品花了A70元B120元C150元D300元9如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（ ）A3.57

3、B2.66C1.89D010如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，下列結(jié)論：；，正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11下面是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為4時，則輸出的數(shù)值為_12如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個組成，第2個圖案由7個組成，第3個圖案由10個組成，第4個圖案由13個組成，則第n（n為正整數(shù)）個圖案由_個組成 13如圖，已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線分別是的平分線，若，則 =_14若，則_；15已知，那么的值是_16如果關(guān)于x的方程的解是2，那么a的值是_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）以直線上點(diǎn)為端點(diǎn)

4、作射線，使，若，將的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（1）如圖1，若將的邊放在射線上，求的度數(shù)？（2）如圖2，將繞點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，說明射線是的平分線18（8分）兩地相距千米，甲從地出發(fā)，每小時行15千米，乙從地出發(fā)，每小時行20千米（1）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？（2）若兩人同時出發(fā)，相向而行，則幾小時后兩人相距10千米？19（8分）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，ACnAB時，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作dCABn理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時，即ACAB，則dCAB；反過來，當(dāng)dCAB時，則有ACAB因此，我們可以這樣理解：dCABn與ACnAB具有相同的含

5、義應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若dCAB，則AC AB；若AC3BC，則dCAB ；（2）已知線段AB10cm，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1cm/s和2cm/s，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時，dPAB+dQAB？拓展：如圖2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動至點(diǎn)B且點(diǎn)P、Q同時到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)

6、dPABn，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQCB20（8分）按要求計(jì)算：（1）化簡：（2）計(jì)算：（3）解方程：21（8分）解方程：（1）2（x1）+10；（2）x122（10分）如圖，將一根竹竿AD豎直插入水池底部的淤泥中（淤泥足夠深），竹竿的入泥部分CD占全長的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD長米，露出水面部分AB為米（1）求竹竿AD和入水部分BC的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)要求豎直移動竹竿，使淤泥與水底交界點(diǎn)C恰好是竹竿底部D與水面交界點(diǎn)B之間的三等分點(diǎn)，請寫出移動方案，并說明此時竹竿端點(diǎn)A相對于水面B的位置23（10分）已知代數(shù)式（1）求；（2）當(dāng)時，求的值；（3）

7、若的值與的取值無關(guān)，求的值24（12分）如圖，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)按下列語句畫圖：（1）畫射線；（2）反向延長線段；（3）連接；（4）延長至點(diǎn)，使參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：40570億=4.0571故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、C【解析

8、】解：觀察圖可得，這是個上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個正方形的三棱柱的展開圖，則該幾何體的頂點(diǎn)有6個故選C3、C【分析】從左面只看到兩列，左邊一列3個正方形、右邊一列1個正方形，據(jù)此解答即可【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行解答即可【詳解】解：A. ab2的次數(shù)是3，故A錯誤；B. 1是單項(xiàng)式，故B正確；C. 系數(shù)是，故C錯誤；D. 多項(xiàng)式a+b2的次數(shù)是2，故D錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)，比較簡單5

9、、D【分析】直接根據(jù)角的大小比較進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】解：因?yàn)?212，12.12，12.2，所以；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)列式計(jì)算即可【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)所表示的數(shù)是-2-5=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可【詳解】A.3+x=5，等式兩邊同時減去3得：x=5-3，A項(xiàng)錯誤，B.3x-（1+x）=0，去括號得：3x-1-x=0，B項(xiàng)正確，C.y=0，等式兩邊同

10、時乘以2得：y=0，C項(xiàng)錯誤，D.7x=-4，等式兩邊同時除以7得：x=-，D項(xiàng)錯誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：設(shè)標(biāo)價為x元，則（1-80）x=30， 20 x =30，所以x=150 150-30=120故選B.考點(diǎn)：列方程.9、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由數(shù)軸可知：點(diǎn)P在-3和-2之間，所以只有B選項(xiàng)符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=BC=AB，CD=BD=BC，根據(jù)線段的和差關(guān)系對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案【詳解】點(diǎn)C

11、是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AC=BC=AB，CD=BD=BC，CD=BC-BD=AC-BD，CD=AB，故正確，AD=AC+CD，AC=BC，CD=AD-AC=AD-BC，故正確，AD=AC+CD=AC+BD，2AD-AB=2（AC+BD）-AB=2AC-2BD-AB=2BD，故錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有，共3個，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的概念，能夠用幾何式子正確表示相關(guān)線段，還要結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)程序的運(yùn)算法則即可求解【詳解】當(dāng)輸入的值為4時，則輸出的數(shù)值為（41-1）7=1故答案為：1

12、【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序進(jìn)行運(yùn)算12、（3n+1）【解析】試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有323+1=4個三角形；第二個圖形有333+1=7個三角形；第三個圖形有343+1=10個三角形；第n個圖形有3（n+1）3+1=3n+1個三角形；故答案為3n+1考點(diǎn)：1規(guī)律型：圖形的變化類；2規(guī)律型13、72【分析】依題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AOB的度數(shù)，由平角的性質(zhì)可求出BOD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)可求出BOE的度數(shù)【詳解】解：依題意：AOB2AOC36，AOBBOD180，BOD144，BOEBOD72故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算、平角的定義、角平分

13、線及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義14、1.【分析】將化簡變形為-3(ab-a)+10，將條件變形為ab-a=3，整體代入目標(biāo)式即可求解.【詳解】解：ab-a=3又-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-33+10=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的化簡求值，根據(jù)題目的的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活變形，運(yùn)用整體思想代入求值，常常能化繁為簡，快速計(jì)算.15、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法將a2mn進(jìn)行變形后計(jì)算即可【詳解】am=3，an=5，a2mn=(am)2an故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，逆用同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關(guān)鍵16、-1【解析】

14、首先將代入方程，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可【詳解】把代入，得，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、 (1)；(2)詳見解析.【分析】（1）代入BOE=COE+COB求出即可；（2）求出AOE=COE，根據(jù)DOE=90求出AOE+DOB=90，COE+COD=90，推出COD=DOB，即可得出答案【詳解】解：（1）因?yàn)?所以又因?yàn)樗?；?）因?yàn)槠椒?所以,因?yàn)?所以,所以,所以射線是的平分線.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義和角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是能根據(jù)圖形和已知求出各個角的度

15、數(shù)18、（1）經(jīng)過16小時；（2）小時或小時【分析】（1）設(shè)經(jīng)過a小時，乙超過甲10千米，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)b小時后兩人相距10千米，根據(jù)題意列出方程，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過a小時，乙超過甲10千米，20a15a+70+10，解得，a16，答：經(jīng)過16小時，乙超過甲10千米；（2）設(shè)b小時后兩人相距10千米，|15b+20b70|10，解得， ，答：小時或小時后兩人相距10千米【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程的解法以及去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵19、應(yīng)用：（1）；（2）dPAB，dQAB，dPAB+dQAB1；t4或；拓展：dQCB【分析】

16、應(yīng)用：（1）根據(jù)dCABn與ACnAB具有相同的含義，進(jìn)行解答即可；（2）用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定義可求解；分t5與t5兩種情況，根據(jù)定義可得dPAB，dQAB（t5），dQAB（t5），由dPAB+dQAB，列出方程即可求解；拓展：設(shè)運(yùn)動時間為t，由題意點(diǎn)P、Q同時到達(dá)點(diǎn)B，可設(shè)點(diǎn)P的速度為3x，點(diǎn)Q速度為5x，可得dPABn，dQCB，求解即可【詳解】解：應(yīng)用：（1）dCAB，ACAB，AC3BC，ACAB，dCAB，故答案為：；（2）點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度均為1cm/s，APtcm，AQ（10t）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB1；點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1cm/s

17、和2cm/s，APtcm，當(dāng)t5時，AQ（102t）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB，解得t4；當(dāng)t5時，AQ（2t10）cm，dPAB，dQAB，dPAB+dQAB，解得t；綜上所述，t4或；拓展：設(shè)運(yùn)動時間為t，點(diǎn)P、Q同時到達(dá)點(diǎn)B，AB=12，AC+BC=20，點(diǎn)P的速度:點(diǎn)Q速度3:5，設(shè)點(diǎn)P的速度為3x，點(diǎn)Q速度為5x，dPABn，dQCB，xt=4n，dQCB【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差運(yùn)算，新定義問題以及一元一次方程的解法等知識，理解新定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵20、（1）；（1）-1；（3）x=；x=1【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（1）先同時計(jì)算

18、乘方和化簡絕對值，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加法即可；（3）先去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得到答案；先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】（1）原式；（1）原式，；（3）解：（1）去括號，得：11x15+1=3x，移項(xiàng)，得：11x3x=151，合并同類項(xiàng)，得：9x=13，系數(shù)化為1，得：x=；（1）去分母，得：1x53（3x+1）=6，去括號，得：1x59x3=6，移項(xiàng)，得：1x9x=5+3+6，合并同類項(xiàng)，得：7x=14，系數(shù)化為1，得：x=1【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查整式的加減法計(jì)算，掌握去括號的方法是解題的關(guān)鍵；（1）是考查有理

19、數(shù)的混合計(jì)算能力，掌握正確的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵；（3）考查解方程的方法，根據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是關(guān)鍵.21、（1）x；（2）x1【分析】（1）先去括號，再移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再去括號，移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，最后把x的系數(shù)化為1即可【詳解】（1）去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記解法步驟是解題關(guān)鍵22、（1）竹竿AD的長度為5.2米，入水部分BC的長度為1.8米；（2）應(yīng)把竹竿豎直再插入2.3米，竹竿端點(diǎn)A在水面B下方0.2米處；應(yīng)把竹竿豎直拔高0.4米，竹竿端點(diǎn)A在水面B上方2.5米處【分析】（1）設(shè)CD部分的長為x米，則BC部分的長為米，竹竿AD的長為4x米，列方程求解即可；（2）分BC=BD和CD=BD兩種情況討論，分別列式計(jì)算即可求解【詳解】（1）設(shè)CD部分的長為x米，則BC部分的長為米，竹竿AD的