北師大版八年級(jí)第一章勾股定理練習(xí)題【帶解析】

1、第一章勾股定理分節(jié)練習(xí)第1節(jié)探究勾股定理一、求邊長(zhǎng)問(wèn)題.題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊1、【基礎(chǔ)題】求出以下兩個(gè)直角三角形中x和.y邊的長(zhǎng)度.、【基礎(chǔ)題】（1）求斜邊長(zhǎng)為17cm，一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的面積.（2）已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是_.、【綜合】已知一個(gè)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)6cm，求這個(gè)等腰三角形的面積.、【綜合】如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)起碼飛翔（）A8米B10米C12米D14米、【綜合】強(qiáng)盛的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落

2、在離旗桿底部12米處，求旗桿折斷之前有多高、【綜合】如圖，某儲(chǔ)蓄室進(jìn)口的截面是一個(gè)半徑為m的半圓形，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是m、1m、m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)蓄室嗎題型二：用“勾股定理+方程”來(lái)求邊長(zhǎng).2、【綜合】一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為34，求兩直角邊的長(zhǎng).【綜合】如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩索垂到地面還多開(kāi)5米后，下端恰巧接觸地面，求旗桿AC的高度.1米，當(dāng)他把繩索的下端拉、【綜合】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記錄了一個(gè)風(fēng)趣的問(wèn)趣，這個(gè)問(wèn)題的意思是：如左以下圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它超出水面1尺，假如把這根蘆葦垂直拉向

3、岸邊，它的頂端恰巧抵達(dá)岸邊中點(diǎn)的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少【綜合】如右上圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)【提升題】（2011年北京市比賽題）兩張大小同樣的紙片，每張都分紅7個(gè)大小同樣的矩形，擱置如下圖，重合的極點(diǎn)記作A，極點(diǎn)C在另一張紙的分開(kāi)線(xiàn)上，若BC28，則AB的長(zhǎng)是_種類(lèi)三：“方程等面積”求直角三角形斜邊上的高.3、直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）.（A）6（B）（C）20（D）601313二、面積問(wèn)題.4、【基礎(chǔ)題】求出左以下圖中A

4、、B字母所代表的正方形的面積.、【綜合】如右上圖，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干圖形，使它們的面積之和等于最大正方形1的面積，試試給出兩種方案.、【綜合】如左以下圖，全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)cm2.此中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，、【綜合題】如右上圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊則圖中暗影部分的面積為（）.AB3，（A）9（B）3（C）9（D）9425、【綜合】如圖，在直線(xiàn)l上挨次擺放著七個(gè)正方形，已知斜擱置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正擱置的四個(gè)正方形的面

5、積挨次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_三、證明問(wèn)題6、【綜合】1876年，美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德利用右圖考證了勾股定理，你能利用左以下圖考證勾股定理嗎說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方法和本節(jié)的探究方法的聯(lián)系.7、【提升題】如右上圖，在RtABC中，A90，D為斜邊BC的中點(diǎn)，DEDF，求證：EF2BE2CF2.8、【提升題】如圖，AD是ABC的中線(xiàn)，證明：AB2AC2（2AD2CD2）第2節(jié)必定是直角三角形嗎9、【基礎(chǔ)題】一個(gè)部件的形狀如下圖，按規(guī)定這個(gè)部件中A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)部件各邊的尺寸如下圖，這個(gè)部件切合要求嗎并求出四邊形ABCD的面積.、【綜合】如左以下圖，6個(gè)三角形分別標(biāo)號(hào)，

6、哪些三角形是直角三角形，哪些不是，請(qǐng)說(shuō)明原由.、【綜合】如右上圖，在正方形ABCD中，AB4，AE2，DF1，圖中有幾個(gè)直角三角形，說(shuō)明原由.10、【基礎(chǔ)題】以下各組中，不可以構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，34（）（D）9，40，41、【基礎(chǔ)題】（1）假如將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)同樣的倍數(shù)，獲得的三角形仍是直角三角形嗎（2）下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些勾股數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍仍是勾股數(shù)嗎隨意正整數(shù)倍呢談?wù)勀愕脑伞?倍3倍4倍10倍3，4，5_，_，_，_，_，_，_，_，_5，12，1310，24，26

7、_，_，_，_，_，_，_8，15，17_，_，_，_，_，_，_，_，_7，24，25_，_，_，_，_，_，_，_，_、【綜合】如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，AB是斜邊且AB：BC=5：3，則AC（）（A）6（B）8（C）10（D）12、【提升題】給你一根長(zhǎng)繩索，沒(méi)有其余工具，你能方便地獲得一個(gè)直角嗎第三節(jié)勾股定理的應(yīng)用11、【綜合】如左以下圖，有一個(gè)圓柱，高是12cm，底面半徑是3cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食品，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短行程是多少（的值取3）、【綜合】如右上圖，有一圓柱形油罐，底面周長(zhǎng)為24m，高為10m，從A處圍繞油罐

8、建梯子，梯子的頂正直好抵達(dá)A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問(wèn)所建梯子最短需多長(zhǎng)12、【綜合】如左以下圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)螞蟻爬行的最短行程是多少、【綜合】如右上圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻假如要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短行程是多少13、【基礎(chǔ)題】一艘風(fēng)帆因?yàn)轱L(fēng)向的原由先向正東方向航行了160千米，而后向正北方向航行了120千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)、【基礎(chǔ)題】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到荒漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日清晨8：00甲先出發(fā)，他以6kmh的速度向正東行

9、走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5kmh的速度向正北行走，上午10：00時(shí)，甲乙二人相距多遠(yuǎn)14、【基礎(chǔ)題】如左以下圖，一座城墻高米，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯可否抵達(dá)墻的頂端、【綜合】如右上圖，一架云梯長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高（2）假如梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎15、【基礎(chǔ)題】如左以下圖，一塊四邊形草坪ABCD，此中BD90，AB20m，BC15m，CD7m，求這塊草坪的面積.、【綜合】如右上圖，在四邊形ABCD中，AD4cm，CD3cm，ADCD，AB12cm，BC13cm，求四邊形

10、ABCD的面積.16、【綜合】如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90，將ABC折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線(xiàn)段BN的長(zhǎng)為（）5B.5D.5A.C.43217、【綜合】將一根長(zhǎng)24cm的筷子置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面的長(zhǎng)度h（cm）的取值范圍是、【提升題】裝飾工人購(gòu)置了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝，假如電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是那么能放入電梯內(nèi)的木條的最大長(zhǎng)度大概是多少米你能預(yù)計(jì)出裝飾工人買(mǎi)的木條起碼是多少米嗎m、m、m，18、【綜合】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是求ABC的面積.1，ABC的極點(diǎn)都在小正方形的極

11、點(diǎn)，、【綜合】如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，求ABCD的面積.19、【提升題】如右上圖，是由5個(gè)邊長(zhǎng)同樣的小正方形構(gòu)成的十字，A、B、C均在極點(diǎn)上，則BAC第一章勾股定理分節(jié)練習(xí)【答案】第1節(jié)探究勾股定理一、求邊長(zhǎng)問(wèn)題.題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊.1、【答案】x10，y12【總結(jié)】知道直角三角形的兩邊，能夠求出第三邊，這是勾股定理最常有的應(yīng)用，也是基本的題型?！?、4、5”，“6、8、10”和“5、12、13”等常有勾股數(shù)最好記著。、【答案】（1）面積是60cm2；（2）第三邊長(zhǎng)的平方是7或25.【總結(jié)】（1）求面積的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)變?yōu)榍筮呴L(zhǎng)問(wèn)題.（2）沒(méi)有指明哪條邊是直角邊或斜邊，

12、要分狀況議論.、【答案】面積是12cm2、【答案】B【分析】如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，小樹(shù)高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連結(jié)AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m【總結(jié)】因此經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)直角三角形，就能夠用勾股定理來(lái)求某些線(xiàn)段的長(zhǎng)。、【答案】24米、【答案】能放進(jìn)儲(chǔ)蓄室.【分析】種類(lèi)二：用“勾股定理+方程”來(lái)求邊長(zhǎng).2、【答案】?jī)芍苯沁叺拈L(zhǎng)為12cm和16cm.【分析】設(shè)兩直角邊分別為3x和4x，依據(jù)勾股定理可列方程(3x)2(4x)2202，9x216x2400，25x2400，x216，x4，兩直角邊的長(zhǎng)為12cm

13、和16cm.【總結(jié)】“方程”加“勾股定理”是求邊長(zhǎng)的重要方法，知道直角三角形一邊的長(zhǎng)，以及此外兩邊的關(guān)系，就能夠用此方法【答案】旗桿AC的高度為12米【分析】解設(shè)ACx，ABx1，可用勾股定理列方程求出x12、【答案】水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.【答案】CD的長(zhǎng)為3cm.【分析】設(shè)CD長(zhǎng)為xcm，由折疊得ACDAED.AEAC6cm，AEDC90，DECDxcm.在RtABC中，AC6cm，BC8cm，ABAC2BC2628210(cm)EBABAE1064(cm)，BDBCCD(8x)cm，在RtDEB中，由勾股定理得DE2BE2DB2.x242(8x)2，解得x3.CD的長(zhǎng)為3

14、cm.【答案】AB72【分析】【總結(jié)】仍是屬于題型二的范圍，可是需要用兩次勾股定理.種類(lèi)三：“方程等面積”求直角三角形斜邊上的高.3、【答案】選（D）【分析】依據(jù)勾股定理，可知此直角三角形斜邊是13，設(shè)斜邊上的高為h，利用等面積法可得方程113h1512，得h602213二、面積問(wèn)題.4、【答案】A的面積是625，B的面積是144.【總結(jié)】依據(jù)勾股定理，以斜邊為邊的正方形的面積等于以?xún)蓚€(gè)直角邊為邊的正方形的面積之和.、【答案】3、4的面積和等于1的面積；7、8、9、10的面積和也等于1的面積。、【答案】49cm2【答案】選D5、【答案】S1S2S3S44三、證明問(wèn)題6、【分析】7、【分析】【總

15、結(jié)】此題考察勾股定理的應(yīng)用，重點(diǎn)在于找出相應(yīng)的直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，證明過(guò)程中運(yùn)用到全等三角形的判斷和等價(jià)替代的方法8、【分析】第2節(jié)必定是直角三角形嗎9、【答案】切合要求，四邊形ABCD的面積是36.、【答案】號(hào)、號(hào)是直角三角形，其余都不是.【提示】計(jì)算各邊長(zhǎng)，再用勾股定理逆定理判斷.、【答案】圖中有4個(gè)直角三角形，分別是ABE、BCF、DEF和BEF.10、【答案】選B、【答案】（1）是；（2）是.填表略、【答案】選（B）【分析】、【答案】將繩索對(duì)折成12段，而后分別取3段、4段、5段作為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)三角形，則5段的邊所對(duì)的角是直角.八（上）第一章勾股定理第三節(jié)勾股定理的應(yīng)用11、【答案】最短行程是15cm.【分析】、【答案】所建梯子最短需26m.【分析】12、【答案】螞蟻爬行的最短行程是20cm.【分析】如圖，將長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面睜開(kāi)，獲得一個(gè)大的長(zhǎng)方形，依據(jù)勾股定理，解出AB20cm、【答案】螞蟻需要爬行的最短行程是25.【分析】上底面存在（或許說(shuō)“有蓋”