風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理

1、風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理11/11風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理風(fēng)箏模型和梯形蝴蝶定理知識(shí)框架板塊一風(fēng)箏模型：（又叫隨意四邊形模型）DAS1SS42OS3BCS1:S2S4:S3或許S1S3S2S4AO:OCS1S2:S4S3風(fēng)箏模型為我們供給認(rèn)識(shí)決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)門路經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)模型，一方面能夠使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也能夠獲得與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比率關(guān)系板塊二梯形模型的應(yīng)用梯形中比率關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：aADS1S2S4OS3BCb2S1:S3a:b22S1:S3:S2:S4a:b:ab:ab；2S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為ab梯形蝴蝶定理給

2、我們供給認(rèn)識(shí)決梯形面積與上、下底之間關(guān)系相互變換的渠道，經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)模型，直策應(yīng)用結(jié)論，常常在題目中有事半功倍的見(jiàn)效(詳細(xì)的推理過(guò)程我們能夠用將在第九講所要講的相像模型進(jìn)行說(shuō)明)例題精講【例1】圖中的四邊形土地的總面積是52公頃，兩條對(duì)角線把它分紅了4個(gè)小三角形，此中2個(gè)小三角形的面積分別是6公頃和7公頃那么最大的一個(gè)三角形的面積是多少公頃？Page1of10D6C6E77AB【堅(jiān)固】如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分紅四個(gè)部分，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是692平方千米和人工湖構(gòu)成，求人工湖的面積是多少平方千米

3、？CBOAD【例2】如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分紅4個(gè)三角形，此中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形BGC的面積；AG:GC？AD213GBC【堅(jiān)固】在ABC中BD=2:1,AE=1:3，求OB=?DCECOEPage2of10【例3】如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1，則圖中暗影三角形的面積為ADBC【堅(jiān)固】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，求三角形ABC的面積EDABC【例4】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，CEF、OEF、ODF、BOE的面積挨次是2、4、4和6求：求OCF的面積；求GCE的面積ADOFGBCE【堅(jiān)固】如右上圖，已知BO=2DO，CO=5AO，暗影部分的面積和是11平方厘米，

4、求四邊形ABCD的面積。Page3of10【例5】如圖，S22，S34，求梯形的面積S1S2S4S3【堅(jiān)固】以以下列圖，梯形ABCD的AB平行于CD，對(duì)角線AC，BD交于O，已知AOB與BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是_平方厘米AB25O35DC【例6】梯形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知梯形上底為2，且三角形ABO的面積等于三角形BOC面積的2，求三角形AOD與三角形BOC的面積之比3ADOBCPage4of10【堅(jiān)固】以以下列圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn)，已知AO1三角形ABD的面積3，而且5三角形CBD的面積那么OC的長(zhǎng)是多

5、少？BACOD【例7】梯形的下底是上底的1.5倍，三角形OBC的面積是9cm2，問(wèn)三角形AOD的面積是多少？ADOBC【堅(jiān)固】如圖，梯形ABCD中，AOB、COD的面積分別為1.2和2.7，求梯形ABCD的面積ABODC【例8】以以下列圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被一些直線分紅了若干個(gè)小塊，已知三角形ADG的面積是11，三角形BCH的面積是23，求四邊形EGFH的面積AFBGHDECPage5of10【堅(jiān)固】如圖，長(zhǎng)方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5，四邊形2的面積為36，則三角形1的面積為_(kāi)123【例9】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn)求圖中暗影部分的面積BCGAM

6、D【堅(jiān)固】在以下列圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD訂交于F點(diǎn)，三角形BEF的面積為1平方厘米，那么正方形ABCD面積是平方厘米ADFBEC【例10】以以下列圖，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分紅4塊，DEF的面積是5平方厘米，CED的面積是10平方厘米問(wèn)：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？AFD5E10BCPage6of10【堅(jiān)固】以以下列圖，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分紅4塊，DEF的面積是4平方厘米，CED的面積是6平方厘米問(wèn)：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？AFD4E6BC【例11】如圖，正六邊形面積為6，那么暗影部分面積為多少？【堅(jiān)固】如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形中

7、，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連結(jié)大正方形的一個(gè)極點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)極點(diǎn)，形成了圖中的暗影圖形，那么暗影部分的面積為Page7of10講堂檢測(cè)【隨練1】如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，求三角形ABD的面積【隨練2】以以下列圖，在梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積。DCOAB【隨練3】如左以下列圖，E是長(zhǎng)方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，已知三角形EBF的面積是1平方厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積。課后作業(yè)Page8of10【作業(yè)1】如圖，四邊形ABCD中，AC和BD訂交于O點(diǎn)，三角形ADO的面積5，三角形DOC的面積4，三角形AOB的面積=15，求三角形BOC的面積是多少？【作業(yè)2】（2003北京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)比賽）四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O（如圖）所示。假如三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積的1，且AO2DO3，那么CO的長(zhǎng)度是DO的長(zhǎng)度的_，3倍。DAOCB【作業(yè)3】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是BC的中點(diǎn)（如圖）。四邊形OECD的面積為。ADOBCE【作業(yè)4】如圖面積為12平方厘米的正方形ABCD中，E,F是DC邊上的三均分點(diǎn)，求暗影部分的面積Page9of10ABODCEF【作業(yè)5】如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分紅