山西省長治市西湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市西湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式 logaxsin2x對于區(qū)間內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. (0,1) B.(0,) C. (,1) D. (,)參考答案：C2. 已知函數(shù)的最小正周期為= （ ） A B C1 D2參考答案：D略3. 已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A2B4C6D6參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)=，由純

2、虛數(shù)的定義可得a6=0，2a+30，解得a=6故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題4. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，已知函數(shù)，若方程有且僅有個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C5. 下列命題中的假命題是 A. B. C. D.參考答案：C,所以C為假命題.6. 在某次高中數(shù)學(xué)競賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：D經(jīng)計算得平均值,眾數(shù)為,中位數(shù)為,故,選D.7. 已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且，則向量（

3、）A. B. C. D. 參考答案：C,選C.8. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為( ) A B C D參考答案：D9. 設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】m并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且m?，顯然能得到m，這樣即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：m?，m得不到，因?yàn)?，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；，m?，m和沒有公共點(diǎn)，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分條件故選B10. 已知集

4、合，則 （ ） A. B. C. D. HYPERLINK / w ww.xkb 1.co m參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是 參考答案：12. 有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：84013. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_參考答案：略14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）己知圓C的極坐標(biāo)方程為則圓心C的一個極坐標(biāo)為 。參考答案：15. 已知復(fù)

5、數(shù)z滿足，則z=_.參考答案：【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z的值.【詳解】由題意可得：.故答案為：16. 已知（2x）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)題意，（2x）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開式，令6r=0，可得r=4，代入二項(xiàng)展開式，可得答案【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2n=64，解可得，n=6；（2x）6的展開式為為Tr+1=C66r?（2x）6r?（）r=（1）r?26r?C66r?，令6r=0，可得r=4，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為60故答

6、案為：6017. 若拋物線y=2px2（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2x2=1的一個焦點(diǎn)，則p=參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，對于拋物線y=2px2，先將其方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，用p表示其準(zhǔn)線方程，結(jié)合題意可得=，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2x2=1，則其焦點(diǎn)在y軸上，且c=，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），拋物線y=2px2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，若p0，則其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，則其準(zhǔn)線方程為y=，又由拋物線y=2px2（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2x2=1的一個焦點(diǎn)，則有=，解可得p=；故答案為：三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC.的面積為，求b,c.參考答案：解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0，所以sin.又0A，故A. 6分(2)ABC的面積SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 10分解得bc2. 12分19. （14分）已知函數(shù)。（1）實(shí)數(shù)為何值時，使得在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）證明：參考答案：（1）因，則由題知，

8、要使得在內(nèi)單調(diào)遞增，只需當(dāng)時，恒成立即當(dāng)時恒成立，則，又因所以的取值范圍為。6分（2）要證明，只需證明，兩邊取自然對數(shù)得：由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，而，則令得，則，即14分20. （12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示（）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】： 計算題【分析】： （I）當(dāng)X=8時，由莖葉

9、圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差（）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求得對應(yīng)的概率由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（I）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為（）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取

10、值為17，18，19，20，21，事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=事件“Y=18”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=18）=事件“Y=19”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，因此P（Y=19）=事件“Y=20”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=20）=事件“Y=21

11、”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=21）=）=所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y 17 18 19 20 21P EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=19【點(diǎn)評】： 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和應(yīng)用21. （本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且當(dāng)時，.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)?并請說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得.所以，解得. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）由得，顯然. 5分設(shè),則. 6分,. 又直線的方程為，解得，同理得.所以, 9分又因?yàn)?13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn). 14分