山西省陽(yáng)泉市東村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市東村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C4 D8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個(gè)數(shù)為故選2. 已知滿(mǎn)足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C3. 已知數(shù)列，則其前是A BC D參考答案：B略4. 點(diǎn)在圓 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是

2、（ ）A BC D參考答案：C5. 已知為異面直線(xiàn)，則直線(xiàn)（ ）A與都相交 B. 至多與中的一條相交C與都不相交 D. 至少與中的一條相交參考答案：D6. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積為（ ）A B C2 D 4參考答案：D直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線(xiàn)與曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積故選7. 若命題；命題，則下列命題為真命題的（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先單獨(dú)判斷出命題、真假性，再結(jié)合邏輯連接詞“且或非”的真假性關(guān)系判斷各選項(xiàng)的真假性.【詳解】解：因?yàn)楹愠闪⑺悦}為真命題，為假命題又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立所以命題為假命題，為真命題選項(xiàng)A：為假命題；選項(xiàng)B：

3、為真命題；選項(xiàng)C：為假命題；選項(xiàng)D：為假命題故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱(chēng)與特稱(chēng)命題的真假性判斷和復(fù)合命題真假性的判斷，與的真假性一定相反；命題滿(mǎn)足“全真則真，有假則假”.8. 已知雙曲線(xiàn)的焦距為，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x2y=0，則雙曲線(xiàn)的方程為（）AB=1CD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線(xiàn)的焦距以及漸近線(xiàn)方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線(xiàn)方程【解答】解：雙曲線(xiàn)的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x2y=0，可得a=2b，解可得a=2，b=1所求的雙曲線(xiàn)方程為：故選：A9. 某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下：60

4、，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用各組區(qū)間中點(diǎn)值，可估計(jì)本次比賽該班的平均分為（）A56B68C78D82參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由已知條件，利用平均數(shù)公式計(jì)算即可【解答】解：某班50人的一次競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布如下：60，70）：3人，70，80）：16人，80，90）：24人，90，100：7人，利用組中值可估計(jì)本次比賽該班的平均分為：=（653+7516+8524+957）=82故選：D10. 方程的兩個(gè)根可分別作為（ ）的離心率。A橢圓和雙曲線(xiàn) B兩條拋物線(xiàn) C橢圓和拋物線(xiàn) D兩個(gè)橢圓參考答案：A二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）圓心為M的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（1,0），且與直線(xiàn)x=1相切，則圓心M的軌跡方程為_(kāi).參考答案：12. 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為參考答案：45【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】先做出要求的線(xiàn)面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角【解答】解：如圖，四棱錐PABCD中，過(guò)P作PO平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即為所求線(xiàn)面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求線(xiàn)面角為45故答案為4513. 某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資

6、料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x（千件）2356成本y（萬(wàn)元）78912則該產(chǎn)品的成本y與產(chǎn)量x之間的線(xiàn)性回歸方程為 參考答案： =1.10 x+4.60【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再由公式求出a，b的值，即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程【解答】解：由題意，計(jì)算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），a=91.104=4.60，故所求的回歸直線(xiàn)方程為： =1.10 x+4.60故答案為： =1.10 x+4.60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用公式求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 已知有窮等差數(shù)列an中，前四項(xiàng)的和為124，

7、后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，那么此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式可得答案【解答】解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：=210，所以解得n=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于

8、對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合15. 某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫(xiě)出其中次品的概率分布.012參考答案：0.9025 0.095 0.0025【分析】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，故分別填：，.【點(diǎn)睛】在計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率時(shí)，注意利用常見(jiàn)的概率分布列來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S則下列命題正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形； 當(dāng)CQ=時(shí)，S不為等腰梯形；

9、當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形； 當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】易知，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線(xiàn)平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時(shí)，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對(duì)進(jìn)行判斷；連接AP，延長(zhǎng)交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長(zhǎng)其交D1D于N，連接AN，可見(jiàn)，截面此時(shí)不會(huì)與面ABB1相交，據(jù)此判斷，當(dāng)CQ=1時(shí)，截面為底為，腰長(zhǎng)為的等腰梯形，由此可求其面積判斷【解答】解：連接AP并延長(zhǎng)交DC于M，再連接MQ，對(duì)于，當(dāng)0CQ時(shí)，MQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交線(xiàn)段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)

10、即CQ=時(shí)，N點(diǎn)與D1重合，此時(shí)截面四邊形APQN為等腰梯形，故對(duì)，錯(cuò)；當(dāng)CQ1時(shí)，MQ與DD1延長(zhǎng)線(xiàn)相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時(shí)截面是五邊形，故錯(cuò)；當(dāng)CQ=1時(shí)，MQ交DD1延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時(shí)，截面四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以，故正確故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)17. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐ABB1D1D的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

11、體積【分析】推導(dǎo)出AC平面BB1D1D，從而四棱錐ABB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，ACBD，ACBB1，又BDBB1=B，AC平面BB1D1D，四棱錐ABB1D1D的體積：V=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分10分）一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時(shí)，將所有存款（含利息）全部取回，則取回

12、的錢(qián)的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時(shí)產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時(shí)的a元到18年時(shí)變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)17，2歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)16，17歲生日時(shí)的a元到18歲時(shí)成為a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的錢(qián)的總數(shù)為。10分略19. 已知直線(xiàn)2x+(t+2)y+32t=0，分別根據(jù)下列條件，求t的值（）過(guò)點(diǎn)(1,1)（）直線(xiàn)在y軸上的截距為3參考答案：（）（）（）過(guò)點(diǎn)代入，解得（）直線(xiàn)在軸上的截距為，所以過(guò)點(diǎn)代入，解得20. (本小題滿(mǎn)分13分)已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)（1）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值參考答案：（1）；（2）21. (本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)f(x)4xa2xa1在(，)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2xt(t0)，則函數(shù)可化為g(t)t2ata1，t(0，)，函數(shù)f(x)在(，)上存 HYPERLINK / 在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，)上有零點(diǎn).4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，