山西省陽(yáng)泉市中學(xué)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市中學(xué)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1，0，1，B=x|lgx0，則AB=（）A1，0，1B1C1D1，1參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】解對(duì)數(shù)不等式求得B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=x|lgx0=x|0 x1，則AB=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，兩個(gè)集合的交集的定義與求法，屬于基礎(chǔ)題2. 點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的最小值是（ ）A.8 B. 6 C. D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】基本不

2、等式解析：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立，所以選C .【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)所求式子兩個(gè)加項(xiàng)之積為定值，直接利用基本不等式求最值即可.3. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位參考答案：A略4. 設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為（ ）A B C D 參考答案：D5. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則=（ ）A B C1 D2參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以由得?選考點(diǎn)：1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2共線向量6. 在公比為2的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，且S72S61，則a1a5A.5 B.9 C.17 D.

3、33參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且函數(shù)y=（1x）f（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）C函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）D函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x1，f（x）0，函數(shù)f（x）有極大值f（2）又當(dāng)1x2

4、時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）故選D8. 己知點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，若向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】求出向量的坐標(biāo)表示，然后確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，所以,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)的順序很重要.9. “”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 已知 ，函數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，函

5、數(shù) 的零點(diǎn)分別為 ，則 的最小值為 A.1 B C. D. 3參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ;若將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位(),所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為 . 參考答案：, 12. 已知，且,則a的取值范圍為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】a-3或a3由A得-2x2,由a-1xa+1,因?yàn)樗詀-12或a+1-2,則a-3或a3，故答案為a-3或a3【思路點(diǎn)撥】分別求出兩個(gè)集合，根據(jù)求出a.13. 設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與具有相同漸近線，則的方程為_；漸近

6、線方程為_.參考答案：，s14. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是_.參考答案：2略15. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值13，則= 參考答案： 15. 16.16. 已知，且，則n= ；參考答案：答案：4 17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則使成立的正整數(shù)n的最小值為 。參考答案：答案: 63 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相

7、交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，已知，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）直線: ，曲線:（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程，在曲線的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得到韋達(dá)定理，由，列方程求出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為消去t化簡(jiǎn)得直線的普通方程：由得，因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）將代入得即，則，滿足【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，曲線極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程得轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.19. 如圖：直三棱柱（側(cè)棱底面）ABCA1B1C1中， ACB=90，AA1=A

8、C=1，BC=，CDAB,垂足為D. 求證：BC平面AB1C1;求點(diǎn)B1到面A1CD的距離.參考答案：即點(diǎn)到面的距離為略20. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)在處取得極值為（1）求的值； （2）若有極大值28，求在上的最大值。參考答案：()因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值 故有即 ,化簡(jiǎn)得解得 ()由()知 , 令 ,得當(dāng)時(shí),故在上為增21. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段P F2與y軸的交點(diǎn)M滿足（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線l，設(shè)l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積S的取值范圍參考答案：解：（1），則為線段的中點(diǎn)，是的中位線，又，于是，且，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，由題意，設(shè)直線的方程為，由得，則，解得由消得，設(shè)，則設(shè)，則，其中，關(guān)于在上為減函數(shù)，即的面積的取值范圍為22. (本小題滿分12分)甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪