山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：C2. 已知復(fù)數(shù)z（1+4i）=2i5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）AB iCD參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z（1+4i）=2i5，復(fù)數(shù)z的虛部為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)在區(qū)間1,5的值域?yàn)?，則（

2、）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C【分析】整理函數(shù)，可發(fā)現(xiàn)其對(duì)稱(chēng)中心，可求在上的最大值與最小值之和.【詳解】解： 在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和對(duì)稱(chēng)中心的知識(shí)，考察了計(jì)算能力，屬于難題.4. 下邊程序框圖中，若輸入，則輸出的值分別是A B C D 參考答案：C5. 已知雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D 參考答案：D6. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為給出下列命題：（1）若，則的最大值為；（2）若是圓上的任

3、意兩點(diǎn)，則的最大值為；（3）若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為其中為真命題的是A（1）（2）（3） B（1）（2） C（1）（3） D（2）（3）參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：A8. 已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是 ( ) A相交或平行 B。相交或異面 C。平行或異面 D。相交平行或異面參考答案：D略9. 已知為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則該橢圓與雙曲線的離線率知積的最小值為（ ）A B C. 1 D參考答案：B設(shè)則由余弦定理得，所以從而，當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立.10. 已

4、知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是（ ） ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)布袋中共有10個(gè)除了顏色之外完全相同的球，其中4個(gè)白球，6個(gè)黑球，則一次任意摸出兩球中至少一個(gè)白球的概率是_。參考答案：略12. 為了解宿遷市高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了宿遷市100名高三男生的體重. 根據(jù)抽樣測(cè)量后的男生體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中體重值在區(qū)間56.5，64.5）的人數(shù)是 參考答案：4013. 已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_.參考答案：【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差

5、即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.14. 在，內(nèi)角, 的對(duì)邊分別為，若，且，則 參考答案：15. 已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略16. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程為參考答案：+=1【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（m，n），由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程【解答

6、】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得c=1，即a2b2=1，設(shè)點(diǎn)F（1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（m，n），可得=2，且n=?，解得m=，n=，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（，）代入橢圓方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得橢圓的方程為+=1故答案為： +=117. 如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分)已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)?-2分 設(shè) 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，所以在上是增函數(shù)

7、 -4分 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù) -6分 當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間-8分（2）可化為（）設(shè)，由（1）知： 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以 若時(shí)，。所以 所以，當(dāng)時(shí)，式成立-12分 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是-14分 解法二 ：可化為設(shè) 令 ,所以在由洛必達(dá)法則所以19. （本小題滿分12分）某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加

8、社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.參考答案：20. 設(shè) （I）求在上的最小值； （II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設(shè)；則 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 得：當(dāng)時(shí)，的最小值為 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為（II） 由題意得：（20）（本小題滿分13分） 如圖，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn)；（I）若點(diǎn)的坐標(biāo)為；求橢圓的方程；（II）證明：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)?！敬鸢浮俊窘馕觥浚↖）點(diǎn)代入得： 又 由得：既橢圓的方程為（II）設(shè)；則

9、 得： 過(guò)點(diǎn)與橢圓相切的直線斜率 得：直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。21. 過(guò)軸上動(dòng)點(diǎn)，引拋物線的兩條切線、。切線斜率分別為和，切點(diǎn)分別為、。（1）求證：為定值；并且直線過(guò)定點(diǎn)；（2）記，當(dāng)最小時(shí)，求的值。參考答案：（1）（法一）證明：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的直線為：與拋物線聯(lián)立得：得：，為定值。 4分拋物線方程，求導(dǎo)得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，PQ的直線方程：，由，得到整理可得 直線過(guò)定點(diǎn)。 7分（法二）證明：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，。求導(dǎo)得，在直線上，即，P在拋物線方程上得,整理可得，同理，所以。 直線過(guò)定點(diǎn)。 3分聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程，可得：，所以，所以 為定值 7分（2）解：設(shè)A到PQ的距離為d.。，所以， 10分設(shè)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，即。 12分因?yàn)橐驗(yàn)樗?15分略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n2an(nN*) （1）證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)