量子力學試題集

1、量子力學試題集判斷題1、量子力學中力學量不能同時有確定值。（X ）2、量子力學中能量都是量子化的。（J）3、在本征態(tài)中能量一定有確定值。（J）4、波函數一定則所有力學量的取值完全確定。（X）5、量子力學只適用于微觀客體。（X）6 .對于定態(tài)而言，幾率密度o不隨時間變化。（V ）/V一-.若尸,G = 0，則在其共同本征態(tài)上，力學量F和G必同時具有確定值。 （V ）所有的波函數都可以按下列式子進行歸一化：j I 中（尸,t）|2 決二1。 8（X ）9 .在輳力場中運動的粒子，其角動量必守恒。（V ）10.在由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子不能處于同一狀態(tài)。（X ）選擇題（每題3分共36分）黑

2、體輻射中的紫外災難表明：C黑體在紫外線部分輻射無限大的能量；黑體在紫外線部分不輻射能量；經典電磁場理論不適用于黑體輻射公式；黑體輻射在紫外線部分才適用于經典電磁場理論。關于波函數W的含義，正確的是：BW代表微觀粒子的幾率密度；甲歸一化后，WW代表微觀粒子出現的幾率密度;甲一定是實數；甲一定不連續(xù)。對于偏振光通過偏振片，量子論的解釋是：D偏振光子的一部分通過偏振片；偏振光子先改變偏振方向，再通過偏振片；偏振光子通過偏振片的幾率是不可知的；每個光子以一定的幾率通過偏振片。對于一維的薛定諤方程，如果W是該方程的一個解，則：AW* 一定也是該方程的一個解；W*一定不是該方程的解；甲與W* 一定等價；無

3、任何結論。對于一維方勢壘的穿透問題，關于粒子的運動，正確的是：C粒子在勢壘中有確定的軌跡；粒子在勢壘中有負的動能；粒子以一定的幾率穿過勢壘；D粒子不能穿過勢壘。如果以廣表示角動量算符，則對易運算匕七為：B TOC o 1-5 h z ihihi Lh L如果算符2、B對易，且AV=AW，則：BW 一定不是B的本征態(tài)；W 一定是B的本征態(tài)；W* 一定是B的本征態(tài)；|W| 一定是B的本征態(tài)。如果一個力學量2與H對易，則意味著購：C一定處于其本征態(tài)；一定不處于本征態(tài)；一定守恒；其本征值出現的幾率會變化。與空間平移對稱性相對應的是：B能量守恒；動量守恒；角動量守恒；宇稱守恒。如果已知氫原子的n=2能級

4、的能量值為-3.4ev，則n=5能級能量為：D-1.51ev;-0.85ev;-0.378ev;-0.544ev三維各向同性諧振子，其波函數可以寫為 nm且l=N-2n，貝3在一確定的能量（N+ 2 ）h下，簡并度為：B1N (N +1)A. 2!(N +1)( N + 2) B.2CN(N+1)；D(N+1)(n+2)判斷自旋波函數W廣?2aP（2）+ &（2）P（1）是什么性質：C自旋單態(tài)；自旋反對稱態(tài)；自旋三態(tài)；本征值為1填空題（每題4分共24分）1、波函數滿足的標準條件：連續(xù)性、有限性、單值性。2、表示力學量的算符必須是線性厄密算符。3、兩力學量算符對易，則將同時具有確定值。4、按照德

5、布羅意公式E =加=o, p =牛n = k，質量為日，日 TOC o 1-5 h z 入12的兩粒子，若德布羅意波長同為右，則它們的動量比互p - p1=12艘2A（E相同）5、兩個全同粒子組成的體系，單粒子量子態(tài)為8 k （q），(1 )當它們是 玻色子時波函數為(1 )當它們是 玻色子時波函數為V. S 幺)=2 % 如 2偵如 2 (% )時波函數為(2 )當它們是 費米子時波函數為(q ,q )= /-巾(q)(q)-。(q)(q)1 k 22 k12 k 21粒 子 Schrodinger 方 程單M，)I 1 k 22 k12 k 21粒 子 Schrodinger 方 程單M，

6、)I dt2 V叩 2目.力微觀粒子具有波粒二象性。德布羅意關系是粒子能量E、動量P與頻率v、波長人之間的關系，其表達式為:E =加,P = h / 人。根據波函數的統計解釋，V 3,t)2dx的物理意義為：粒子在xdx范圍內的幾率。量子力學中力學量用厄米算符表示。坐標的x分量算符和動量的x分量算符氣的對易關系為： x, p = i 。量子力學關于測量的假設認為：當體系處于波函數v(x)所描寫 的狀態(tài)時，測量某力學量F所得的數值，必定是算符F的本征值 定態(tài)波函數的形式為：w3,t) =9 (x)e-伊n。n一個力學量A為守恒量的條件是：不顯含時間，且與哈密頓 算符對易 。根據全同性原理，全同粒

7、子體系的波函數具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數是二 反對稱的，玻色子體系的波函數是對稱的。每個電子具有自旋角動量廳，它在空間任何方向上的投影只能 取兩個數值為：土 -。2根據波函數的統計解釋，波函數在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的幾率 成比例。厄密算符在其自身表象中是一個對角矩陣，且其對角元為 相應的本征值。力2第一玻爾軌道半徑a0 =兩(或0.5 A)。在非簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級發(fā)生蟲動， 在簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級發(fā)生裂。能量為100電子伏特的自由電子的德布羅意波長為1.225 A。德布羅意關系是粒子能量E、動量P與頻率v、波長人之間的關系，其表達式為：E=幻，p= h /人根據波函數的統計解釋，k (x,t)|2dx的物理意義為：粒子在xdx范圍內的幾率。|W(r,t)2的物理意義：t時刻粒子出現在r處的概率密 度。一個量的本征值對應多個本征態(tài)，這