廣東省佛山市容桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省佛山市容桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值等于( )A1BCD參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2016時(shí)，滿足條件k2015，退出循環(huán)，輸出S的值為解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=1，k=1不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=2不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=3不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=4不滿足條件k2015，滿足條件s

2、1，S=1，k=5不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=6觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不滿足條件k2015，滿足條件s1，S=，k=2015不滿足條件k2015，不滿足條件s1，S=，k=2016滿足條件k2015，退出循環(huán)，輸出S的值為，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查2. 已知在三棱錐PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）AB3C D2參考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距

3、離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面積【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距離為由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面積為4R2=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵3. 設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則A0 B7 C14 D21參考答案：D略4. 把的圖像向左平移個(gè)單位，再把所得圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來

4、的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，所得的圖像的解析式為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B5. 函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為( )A B C D參考答案：B6. 等差數(shù)列an中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，則a6的值為A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B略7. 在四邊形中，,則該四邊形的面積為（ ）A. B. C.5 D.10 參考答案：C8. （5分）（2013?肇慶一模）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有性質(zhì)：對(duì)任意a，bR，ab=ba；對(duì)任意aR，a0=a；對(duì)任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函數(shù)f（x）=

5、x（x0）的最小值為（） A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：B【考點(diǎn)】： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值域【專題】： 計(jì)算題；新定義【分析】： 根據(jù)題中給出的對(duì)應(yīng)法則，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，由此可得函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=3【解答】： 解：根據(jù)題意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，即x=1時(shí)等號(hào)成立1+x+2+1=3，可得函數(shù)f（x）=x（x0）的最小值為f（1）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最小

6、值著重考查了利用基本不等式求最值、函數(shù)的解析式求法和簡(jiǎn)單的合情推理等知識(shí)，屬于中檔題9. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ）A B C D2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5A 解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由 得：，代入直線y=a（x3）得，a=故選：A【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可10. 已知集合，則等于 A. 1,6 B. (1,6 C. 1,+) D.2,3 參考答案：B二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：試題分析：結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，作出函數(shù)與的圖像，利用兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題確定的取值范圍，結(jié)合圖形可以確定的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合解決問題.12. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=_.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項(xiàng)均為正數(shù)，即 由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點(diǎn)

8、睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果.13. 設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解，則 。參考答案： 14. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是 .參考答案：-84略15. 已知f（x）=，各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，則a1800+a15的值是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】題中給出了數(shù)列隔項(xiàng)遞推公式，給出兩個(gè)條件，一個(gè)用來解決偶數(shù)項(xiàng)，一個(gè)用來解決奇數(shù)項(xiàng)，即可得出【解答】解：f（x）=，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a3=，a5=

9、，a7=，a15=a2010=a2012，a2010=，a2010=（負(fù)值舍去），由a2010=，得a2008=，a1800=a1800+a15=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 若函數(shù)f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域?yàn)?則a=_參考答案：略17. _參考答案：原式 填三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛，為調(diào)查某校大學(xué)生對(duì)共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生隨機(jī)抽取了100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到這100名同

10、學(xué)每周使用共享單車的時(shí)間（單位：小時(shí)）頻率分布直方圖（1）已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間；（3）從抽取的100個(gè)樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時(shí)間超過6小時(shí)同學(xué)5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人使用共享單車時(shí)間都不超過8小時(shí)的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，利用等可能事件概率計(jì)算公式列出方程，由此能求出抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該校大學(xué)生每周

11、使用共享單車的平均時(shí)間（3）在100個(gè)樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時(shí)間在（6，8小時(shí)內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，在（8，10小時(shí)的有1人，記為X，從這5人中任選2人，利用列舉法能求出這2人使用共享單車時(shí)間都不超過8小時(shí)的概率【解答】解：（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，則，解得x=30，抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人（2）根據(jù)頻率分布直方圖知該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間為：=10.0502+30.2002+50.1252+70.1002+90.0252=4.4，該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時(shí)間為4.4小時(shí)（3）在100個(gè)樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時(shí)

12、間在（6，8小時(shí)內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，在（8，10小時(shí)的有1人，記為X，從這5人中任選2人，不同的選法有10種，分別為：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），這2人使用共享單車時(shí)間都不超過8小時(shí)的選法有6種，分別為：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），這2人使用共享單車時(shí)間都不超過8小時(shí)的概率p=19. （本小題滿分12分）如圖是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且分別在第一,二象限.是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，為正三角形. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為. 記（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值； （2）求的取值范圍

13、.參考答案：解：（）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，得，.2分所以.5分（）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分, ,即,.9分.10分略20. 參考答案：解析：（1） m=2（2）如圖，MN和PQ是橢圓 的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1），且PQMN，直線PQ和MN中至少有一條存在斜率， 不妨設(shè)PQ的斜率為k，PQ的方程為代入橢圓方程得： 設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為從而亦即 當(dāng)時(shí)，MN的斜率為，同上可推得，故四邊形面積 令得 當(dāng)且S是以u(píng)為自變量的增函數(shù) 當(dāng)k=0時(shí)，MN為橢圓長(zhǎng)軸，|MN|= 綜合知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為 略21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需22. （本小題滿分12分）已知向量a=(cos ,sin ), 向量b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若0,