自動控制原理課后習題答案西北工業(yè)大學出版社

1、優(yōu)選文檔優(yōu)選文檔PAGEPAGE39優(yōu)選文檔PAGE第五章線性系統(tǒng)的頻域解析與校正習題與解答5-1試求題5-75圖(a)、(b)網絡的頻率特色。CR1R1urR2ucR2ucurC(a)(b)圖5-75R-C網絡K1R2R2解（a)依圖：Uc(s)R2K1(1s1)R111R1CUr(s)R1T1s1R1R2CR2sCT1R1R21R1sCGa(jUc(j)R2jR1R2CK1(1j1)R2jR1R2C1jT1Ur(j)R1依圖：Uc(s)R212s1R2C(b)sC2Ur(s)R1R21T2s1T2(R1R2)CsCUc(j)1j21j2Gb(j)RCR2)C1jT2Ur(j)1j(R15-

2、2某系統(tǒng)結構圖如題5-76圖所示，試依照頻率特色的物理意義，求以下輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出cs(t)和穩(wěn)態(tài)誤差es(t)（1）r(t)sin2t（2）r(t)sin(t30)2cos(2t45)解系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)為:(s)1圖5-76系統(tǒng)結構圖s2頻率特色:(j)12j24242j幅頻特色:(j)142相頻特色:()arctan()2系統(tǒng)誤差傳達函數(shù):e(s)11s1,G(s)s212則e(j),e(j)arctanarctan()422（1）當r(t)sin2t時,2，rm=1(j)10.35,(j2)arctan(245則28)2e(j)50.79,28e(j2)arctan218.

3、46cssrm(j2)sin(2)0.35sin(245)ttessrme(j2)sin(2te)0.79sin(2t18.4)（2）當r(t)sin(t30)2cos(2t45)時:11,rm112,rm222(j1)50.45(j1)arctan(1)26.552e(j1)100.63e(j1)arctan(1)18.453cs(t)rm(j1)sint30(j1)rm(j2)cos2t45(j2)0.4sin(t3.4)0.7cos(2t90)es(t)rme(j1)sint30e(j1)rme(j2)cos2t45e(j2)0.63sin(t48.4)1.58cos(2t26.6)5-

4、3若系統(tǒng)單位階躍響應()11.8e4t0.8e9t(t0)ht試求系統(tǒng)頻率特色。解則頻率特色為11.80.8361C(s),R(s)ss4s9s(s4)(s9)sC(s)(s)36R(s)(s4)(s9)(j)36(j4)(j9)5-4繪制下列傳達函數(shù)的幅相曲線：(1)G(s)K/s2(2)()K/sGs(3)()K/s3Gs(1)G(j)KKj()解e2j0,G(j0),G(j)0()2幅頻特色如圖解5-4(a)。(2)G(j)(jKKej()220,G(j0),G(j)0()幅頻特色如圖解5-4(b)。(3)G(j)KKj(3)e2圖解5-4(j)330,G(j0),G(j)0()32幅頻

5、特色如圖解5-4(c)。5-5已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)G(s)H(s)10s(2s1)(s20.5s1)試分別計算0.5和2時開環(huán)頻率特色的幅值A()和相角()。解G(j)H(j)10(1j2)(12j0.5)jA()101(2)2(12)2(0.5)2()90arctan20.5arctan21計算可得A(0.5)17.8885A(2)0.3835(0.5)153.435(2)327.535-6試繪制下列傳達函數(shù)的幅相曲線。(1)G(s)5(2s1)(8s1)(2)Gs10(1s)()s25解(1)G(j)(1162)2(10)2G(j)tg12tg18tg1110216取為不同樣值進行計算并描

6、點畫圖，能夠作出正確圖形三個特別點：=0時，G(j)5,G(j)00=時,G(j)2,G(j)90=時,G(j)0,G(j)1800幅相特色曲線如圖解5-6（1）所示。x1084130.80.620.410.200-1-0.2-2-0.4-0.6-3-0.8-412345-1-8-7-6-5-4-3-2-10-10-9RealAxisRealAxisx10圖解5-6（1）Nyquist圖圖解5-6（2）Nyquist圖1012(2)G(j)2G(j)tg11800兩個特別點：=0時，G(j),G(j)1800=時,G(j)0,G(j)900幅相特色曲線如圖解5-6（2）所示。5-7已知系統(tǒng)開環(huán)

7、傳達函數(shù)G(s)K(T2s1)K,T1,T20s(T1s；1)當1時，G(j)180，G(j)0.5；當輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1。試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特色表達式G(j)。解K(T2s1)G(s)1)s(T1s先繪制K(T2s1)180即可獲取G(j)幅相曲線G0(s)1)的幅相曲線，爾后順時針轉s(T1s。G0(s)的零極點分布圖及幅相曲線分別如圖解5-7(a)、(b)所示。G(s)的幅相曲線如圖解5-7(c)所示。依題意有：KvlimsG(s)K，essv1K1，因此K1s0。G(j1)arctanT290arctanT1180arctanT1arctanT2arctanT1T2

8、901T1T2T1T21還有：(1jT2)(1jT1)1T1T2j(T1T2)(T1T2)G(j1)1T121T221T220.5T222T212T1T222T212T20T232T22T22(T221)(T22)0可得：T22，T11T20.5，K1。因此：1j2G(j)j0.5)j(15-8已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)G(s)101)(s21)s(s試大體繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特色曲線。解G(j)的零極點分布圖如圖解5-8(a)所示。變化時，有G(j0)90G(j1)135G(1)315G(j)0360解析s平面各零極點矢量隨0的變化趨勢，能夠繪出開環(huán)幅相曲線如圖解5-8(b)所示。5-9繪制下列傳

9、達函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特色曲線。(1)G()2；s1)(2s1)(8s(2)G(s)2200；1)(10ss(s1)(3)G(s)40(s0.5)s(s0.2)(s2s1)(4)G(s20(3s1)s2(6s1)(s24s25)(10s1)(5)G(s)8(s0.1)s(s2s1)(s24s25)2解(1)G(s)(2s1)(8s1)圖解5-9（1）Bode圖Nyquist圖200(2)G(s)s2(s1)(10s1)圖解5-9（2）Bode圖Nyquist圖(3)40(s0.5)100(2s1)G(s)s1)ss(s0.2)(s2s(1)(s2s1)0.2圖解5-9（3）Bode圖Nyquis

10、t圖(4)G(s)20(3s1)2225)(10s1)s(6s1)(s4s20(3s1)G(s)2524ss2(6s1)s1(10s1)525圖解5-9（4）Bode圖Nyquist圖0.8118(s0.1)25s(5)G(s)0.1s(s2s1)(s24s25)22s1)1s4s1s(s525圖解5-9（5）Bode圖Nyquist圖5-10若傳達函數(shù)KG(s)G0(s)vs式中，G0(s)為G(s)中，除比率和積分兩種環(huán)節(jié)外的部分。試證1Kv式中，1為近似對數(shù)幅頻特色曲線最左端直線（或其延伸線）與0dB線交點的頻率，如圖577所示。證依題意，G(s)近似對數(shù)頻率曲線最左端直線(或其延伸線)

11、對應的傳達函數(shù)為Kv。1sK題意即要證明的對數(shù)幅頻曲線與0db交點處的頻率值1Kv。因此，令svKKv120lg0，可得1,故K,1Kv，證畢。)vv1(j15-11三個最小相角系統(tǒng)傳達函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特色曲線分別如圖5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：1）寫出對應的傳達函數(shù)；2）大體繪制對應的對數(shù)相頻特色曲線。圖578511題圖解(a)()K依圖可寫出：Gs(s1)(s1)12其中參數(shù)：20lgKL()40db，K100則：G(s)100(1s1)(1s1)12圖解5-11（a）Bode圖NyquistK(s1)(b)依圖可寫出G(s)1Kss2(1)圖201C2圖解5-11（b）B

12、ode圖KsNyquist圖(c)Gs()s1)(s(1)23120lgK10,K1圖解5-11（c）Bode圖Nyquist圖5-12已知G1(s)、G2(s)和G3(s)均為最小相角傳達函數(shù)，其近似對數(shù)幅頻特色曲線如圖5-79所示。試大體繪制傳達函數(shù)G4(s)G1(s)G2(s)G2(s)G3(s)1的對數(shù)幅頻、對數(shù)相頻和幅相特色曲線。解：(1)L1()20lgK145.11K1180則：G(sK1)1(2)G2(sK2圖5-795-12題圖)ss(1)0.820lgK2/20lgK20,K211(3)L3()20lgK320lg0.111K30K319,G3(s)K3s9s0.111(4

13、)G4(s)G1G21G2G3將G1,G2,G3代入得：G4(s)18s(0.125s1)對數(shù)頻率特色曲線如圖解5-12(a)所示,幅相特色曲線如圖解5-12(b)所示：圖解5-12(a)Bode圖(b)Nyquist圖5-13試依照奈氏判據(jù)，判斷題5-80圖(1)(10)所示曲線對應閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性。已知曲線(1)(10)對應的開環(huán)傳達函數(shù)以下（按自左至右序次）。解題5-13計算結果列表題開環(huán)傳達函數(shù)PZ閉環(huán)號N2N牢固性P1G(s)K0-121)(T3s1)不牢固(T1s1)(T2s2G(s)K000牢固s(T1s1)(T2s1)3G(s)2K0-12不牢固(Ts1)sK(T1s1)(T1

14、T2)4G(s)000s2(T2s1)牢固5G(s)K0-12不牢固3s6K(T1s1)(T2s1)000牢固G(s)3sK(T5s1)(T6s1)7G(s)1)(T3s1)(T4s1)000牢固s(T1s1)(T2sK(K1)8G(s)111/20牢固T1sK(K1)9G(s)1101不牢固T1s10G(s)K1-1/22s(Ts1)不牢固備注5-14已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)，試依照奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)牢固的條件：G(s)K；(K,T0)1)(ss(Ts1)（1）T2時，K值的范圍；（2）K10時，T值的范圍；（3）K,T值的范圍。解G(j)KK(1T)j(1T2)j(1j)(1jT)(12)(

15、1T22)X()Y()令Y()0，解出1)表達式并令其絕對值小于1，代入X(T1)KTX(1T1T得出：01T或0T1KTK13；（1）T2時，0K2（2）K10時，0T1；93）K,T值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示。5-15已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)G(s)10(s22s5)(s2)(s0.5)試大體繪制幅相特色曲線，并依照奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-15（a）所示。G(j)的起點、終點為：G(j0)50180G(j)100G(j)與實軸的交點：10(52j2)G(j)j)(0.5j)(210(52)(12)32j(5.53.52)(12)2(1.5)2

16、令ImG(j)0可解出05.5/3.51.254代入實部ReG(j0)4.037大體繪制幅相特色曲線如圖解5-15（b）所示。依照奈氏判據(jù)有1ZP2N12()2因此閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。5-16某系統(tǒng)的結構圖和開環(huán)幅相曲線如圖5-81(a)、(b)所示。圖中G(s)1,H(s)s3s)2(s1)2s(1試判斷閉環(huán)系統(tǒng)牢固性，并決定閉環(huán)特色方程正實部根個數(shù)。解內回路開環(huán)傳達函數(shù):G0(s)G(s)H(s)s21)4G(j0)00(sG(j0)01800G(j)01800大體畫出G0(j)的幅相曲線如圖解5-16所示?？梢奊0(j)不會包圍（-1,j0）點。Z0P02N00200即內回路小閉環(huán)必然牢固。

17、內回路小閉環(huán)極點（即開環(huán)極點）在右半S平面的個數(shù)為0。PZ00由題5-16圖(b)看出:系統(tǒng)開環(huán)頻率特色包圍（-1,j0）點的圈數(shù)N=-1。依照勞斯判據(jù)ZP2NZ12N02(1)2系統(tǒng)不牢固，有兩個閉環(huán)極點在右半S平面。5-17已知系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)10G(s)s(0.2s20.8s1)試依照奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性。解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-17(a)所示。G(j)10100.8j(10.22)j(1j0.2)(1j)(12)(10.042)G(j)的起點、終點為：G(j0)180G(j0)270G(j)0270limRe(j)80G幅相特色曲線G(j)與負實軸無交點。由于慣性環(huán)

18、節(jié)的時間常數(shù)T10.2，小于不牢固慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T21，故()表現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢。繪出幅相特色曲線如圖解5-17(b)所示。依照奈氏判據(jù)1ZP2N12()2表示閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。5-18已知單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性。10G(s)s(s1)(s21)4解作出系統(tǒng)開環(huán)零極點分布圖如圖解5-18(a)所示。當0變化時，G(j)的變化趨勢：G(j0)0G(j0)90G(j2)153.4G(j2)333.4G(j)0360繪出幅相特色曲線G(j)如圖解5-18(b)所示。依照奈氏判據(jù)ZP2N02(1)2表示閉環(huán)系統(tǒng)不牢固。5-19(1)(2)(3)已知反響系統(tǒng)，其開環(huán)

19、傳達函數(shù)為100G(s)1)s(0.2sG(s)501)(s2)(s0.5)(0.2sG(s)101)(0.25s1)s(0.1s100(s1)(4)G(s)2ss1)s(s1)(1)(1020試用奈氏判據(jù)或對數(shù)牢固判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的牢固性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解(1)100100G(s)ss(0.2s1)s(1)5畫Bode圖得：C510022.36g1800G(j)1800900tg10.2C12.601hg)G(圖解5-19(1)Bode圖Nyquist圖(2)G(s)50501)(s2)(s0.5)ss(0.2s1)(1)(1)(2s52畫Bode圖判斷牢固性：Z=P-2N

20、=0-2(-1)=2系統(tǒng)不牢固。由Bode圖得：c6令：G(j)150解得c6.3cc2c52令：G(jg)tg1gtg1gtg121800解得g3.752g1800G(j)1800tg1Ctg1Ctg12C29.40521(g)21(g)21(2g)21h520.391G(g)50圖解5-19(2)Bode圖Nyquist圖(3)1010G(s)sss(0.1s1)(0.25s1)1)(s(1)104畫Bode圖得：C4106.32500系統(tǒng)臨界牢固。g4106.325h1圖解5-19(3)Bode圖Nyquist圖100(s1)(4)G(s)2ss1)s(s1)(1)(1020c畫Bode

21、圖得：g21.513.1180(c)24.8h0.3439.3(dB)系統(tǒng)不牢固。圖解5-19(4)Bode圖5-20設單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為G(s)as1s2試確定相角裕度為45時的值。G(j)1(a)211800)解2(tga開環(huán)幅相曲線以下列圖。以原點為圓心作單位圓，在點：1a22A)c1(2c42(1)即：ca2c1要求相位裕度1800(c)450即：(c)tg1ac18045018001350ac1(2)聯(lián)立求解（1）、（2）兩式得：c119.，a0.84。5-24某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特色如圖5-82所示。要求1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)；2）利用相角裕度判斷系統(tǒng)的牢固

22、性；3）將其對數(shù)幅頻特色向右平移十倍頻程，試談論對系統(tǒng)性能的影響。解（1）由題5-29圖能夠寫出系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)以下：10G(s)s(s1)(s1)0.120（2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特色為()90arctanarctan0.120截止頻率c0.1101相角裕度180(c)2.85故系統(tǒng)牢固。（3）將其對數(shù)幅頻特色向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳達函數(shù)G(s)1001)(ss(s1)200其截止頻率c110c10而相角裕度1180(c1)2.85故系統(tǒng)牢固性不變。由時域指標估計公式可得o0.1611)=oo0.4(1osintsK0K00.1ts110cc1因此，系統(tǒng)的超調量不變，調治時間縮短

23、，動向響應加快。5-25對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)n3，0.7，試確定截止頻率度。解依題意，可設系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為2322.143G(s)n2n)s(s20.73)ss(s1)s(L()如圖解5-254.2繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特色曲線所示，得c2.143180(c)635-26對于典型二階系統(tǒng)，已知=15，ts3s，試計算相角裕度解依題意，可設系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為和相角裕。2nG(s)s(s2n)依題oo15ooe2ts33.5n0.517聯(lián)立求解n2.257有G(s)2.25722.182420.5172.257)ss(ss(1)2.333繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特色曲線L()如圖解5-26所示，得2

24、.1824180(c)46.95-27某單位反響系統(tǒng)，其開環(huán)傳達函數(shù)G(s)16.7s(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)試應用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特色和相頻特色曲線。解由G(s)知：=交接頻率：111.25,214,31160.80.250.0625應用尼柯爾斯曲線得：31020304050607080100|G|db-15-241319241572-3-7-10-13-16-20()08885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M(db)-15-20-11-16-20()0694830125-1-11-28-5

25、3-110-140-152-158-162-165圖解5-27Bode圖Nyquist圖5-28某控制系統(tǒng)，其結構圖如圖5-83所示，圖中G1(s)10(1s),G2(s)4.818sss(1)20試按以下數(shù)據(jù)估計系統(tǒng)時域指標和ts。（1）和c圖5-83某控制系統(tǒng)結構圖2）Mr和c3）閉環(huán)幅頻特色曲線形狀解(1)G(s)G1(s)G2(s)48(1s)ss(18s)(1)2020lg4833.6db1180.125,21,320c6,650查圖5-56得%21%,tS6.61.13秒C(2)依照Mr,C估計性能指標當=5時:L()=0,()=-111找出:Mr11.103,(r65),C=6s

26、inr查圖5-62得%21%,tS6.81.13秒C依照閉環(huán)幅頻特色的形狀12345678910L(db)3618530-2-4-5-7-20()-130-114-111-111-124-148M(db)010-4令M01Mr113.或Mr1.05(dB)fb7,f610,fa3,fa1.192224M(fa)1.19N4119.M01FfaMr71.13f6M0100.791%41Ln(NF)17%10%tS2.16F0.40.6秒fa5-29已知控制系統(tǒng)結構圖如圖5-84所示。當輸入r(t)2sint時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出cs(t)4sin(t45)。試確定系統(tǒng)的參數(shù),n。解系統(tǒng)閉環(huán)傳達函數(shù)為

27、2(s)ns22ns2n24令(j1)n2(22)24222nn(j1)2n45arctan21n聯(lián)立求解可得n1.244，0.22。采用串通遲后校正。試試c，使45550取10.8(0.8)180(0.8)40.03取20.5(0.5)180(0.5)56.3取30.6(0.6)180(0.6)50.57取c30.6過c0.6作BC，使ACBA；過畫水平線定出D(D0.1c0.06)；過D作-20dB/dec線交0dB線于E(E0.0072)。能夠定出校正裝置的傳達函數(shù)ss110.06Gc(s)Dss11E0.00725(s1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)Gc(s)G(s)0.06s(s1)(s1

28、)(s1)40.0072驗算：180Gc(jc)G(jc)45.56455-35設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為1）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30，幅值裕度為1012(dB)，試設計串通超前校正裝置；2）若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50，幅值裕度為3040(dB)，試設計串通遲后校正裝置。解Gs40401)(0.0625s1)sss(0.2ss(1)(1)516(1)依題作圖未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特色曲線如圖解5-35(a)所示校正前：c54014.14,900arctgcarctgc220(系統(tǒng)不牢固）516m100300(220)100620超前校正后截止頻率c大于原系統(tǒng)c14.14，而原系

29、統(tǒng)在16此后相角下降很快，用一級超前網絡無法滿足要求。設計遲后校正裝置50550經試算在2.4處有(2.4)55.830取c2.4對應G(c)20lg4024.4362.4在c2.4以下畫水平線，左延10dec到對應=0.24處,作20dB/dec線交0dB線到E：E0.240.015，因此可得出遲后校正裝置傳達函數(shù)：16s1Gc(s)0.24s10.015s140Gc(s)G(s)0.24ssss1115160.015900arctan2.4arctan2.4arctan2.4arctan2.40.245160.0159008429025640853089642050480500試算：g8.

30、6由Bode圖：h20lgGcgGg20lg4035.818.9dB30dB8.61.991.29573.33幅值裕度h不滿足要求。為增加h，應將高頻段壓低。重新設計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減40dB(g8.9)。求對應20lgG(c)40dB處的cLc4020lg40lg1lg4040102100,c0.4c(0.4)900arctan0.4arctan0.4840516查慣性環(huán)節(jié)表,在0.7c0.28處：3408403405000.0028），得出滯后校正裝置傳達函數(shù)：以20dB/dec交0dB線于E：（Es1Gc(s)0.28s10.0028carctan0.4arctan0.434.5

31、90在c0.4處:0.280.002820lg1.744Lc20lgGc38.27dB142.8640s1Gc(s)G(s)0.28ss1ss115160.0028驗算：g8.6h20lgGcG(g)204030.7333.7dB1.991.13533071.58.61800GcG(0.4)1800900arctan0.4arctan0.4arctan0.4arctan0.490055045701432089605000.285160.0028（滿足要求）.s13.57s1因此確定：Gc(s)0.28s357s110.00285-36設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)

32、v5(rad/s)，截止頻率c2(rad/s)，相角裕度45，試設計串通校正裝置。解在2今后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補償；遲后校正也不能夠奏效，故采用遲后-超前校正方式。依照題目要求，取c2，KKv52180G(jc)180900原系統(tǒng)相角裕度arctan2arctan4最大超前角m5450550查教材圖5-65(b)得：a8，10lga9dB過c2作BC，使BAAC；過C作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出D、G，進而確定E、F點。各點對應的頻率為：22*5c2.522E0.1c0.120.2D0.670.0536FE*0.22.536Gcs1s1)0.67有Gc(s)

33、0.2ss110.053665s1s1)Gc(s)G(s)0.20.67sss1s(s1)1140.05366驗算：180Gc(jc)G(jc)arctan2arctan2arctan2arctan248.87450.20.670.053665-37已知一單位反響控制系統(tǒng)，其被控對象G(s)和串通校正裝置G(s)的對數(shù)幅頻特0c性分別如圖5-86(a)、(b)和(c)中L0和LC所示。要求：1）寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)；2）解析各GC(s)對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點。解(a)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳達函數(shù)為G0(s)20ss(1)10c0102014.141800(c0)18090arctan

34、14.14035.2610采用遲后校正后Gc(a)(s)s110s1G(s)Gc(a)(s)G0(s)20(s1)s(ss1)(1)100.1畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特色如圖解5-37(a)所示。有201，ca2ca0.1a180a(ca)55可見a55035.26牢固性增強，oo減?。籧a2c014.14響應變慢；高頻段被壓低抗高頻攪亂能力增強。未校正系統(tǒng)頻率指標同(a)。采用超前校正后s1Gc(b)(s)10s1100s12020G(s)Gc(b)(s)G0(s)10s1s(s1)s(s1)10010100畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特色如圖解5-37(b)所示。cb20c014.14

35、響應速度加快；可見b180b(cb)78.7035.2600減小；高頻段被抬高抗高頻攪亂能力下降。校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)為K01020G0(s)(s1)(s1)(s1)123c1020(Ts1)(Ts1)GC(c)(s)23(T1s1)(T4s1)0Kc1020(T2s1)(T3s1)G(c)(s)GC(s)(s)G0(s)1)(s1)(s1)(s(T1s1)(T4s1)123畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特色，可見采用串通滯后超前校正后低頻段被抬高階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差減?。恢蓄l段cc,動向性能獲取改進；高頻段被抬高抗高頻攪亂的能力下降。5-38設單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳達函數(shù)（1）若是要求系統(tǒng)在

36、單位階躍輸入作用下的超調量=20，試確定值；（2）依照所求得的值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調治時間ts，以及靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV；（3）設計一串通校正裝置，使系統(tǒng)的KV20，17，ts減小到校正前系統(tǒng)調節(jié)時間的一半以內。(1)由式(5-81):0.160.4(Mr1)Mr0.1610.20.1611.1（1）0.40.4由(6-8),Mr1sinarcsin165.40（2）Mr又1800G(jc)1800900arctanarctan（3）39式(2)、(3)聯(lián)立：arctancarctanc90065.4024.6059tg24.6027c212c226.21270cc解出：c1,(

37、c2.72舍去）開環(huán)增益K0Kc139K27(2)依式(5-82)：ts21.5(Mr1)2.5(Mr1)26.76c依題有：KvK01依題要求KvK20K54027(69)1%0.150.160.160.4(1)90sintsts6.673.3822由第(2)步設計結果ts6.67對應于c1。由頻域時域的反比關系（一準時），應取:2(rad/s)c2c作出Kv20的原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特色曲線L()如圖解5-38所示：c3207.7518090arctan7.75arctan7.7519.55（系統(tǒng)不牢固）392處，原系統(tǒng)相角儲備：在c218090arctan2arctan243.7839需采

38、用遲后超前校正方法。超前部分需供應超前角m259043.78551.22查課本圖5-65(b),對應超前部分應滿足：a1010lga102處定出使ABAC，過作+20dB/dec直線（D、E相距10倍頻，C位于D、E的中在c點），交出D、E，得D0.63E6.3定F點使F0.10.2,過F作-20dB/dec斜率直線交頻率軸于G，得G0.0063c(s1)(s1)Gc(s)0.20.6s1)(s(1)0.00636.320(s1)(s1)G(s)Gc(s)s(s1)(s0.2s0.6s1)(1)(1)390.00636.3驗算：180arctan2arctan290arctan2arctan2arctan2arctan20.20.63390.00636.318084.2972.529033.6912.5989.8217.6193.1590%15%查圖5-616.36.33.