江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 命題及其關(guān)系、充要條件課件

1、第2講命題及其關(guān)系、充要條件2021/8/8 星期日1知 識 梳 理1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以 的語句叫做命題，其中判斷為 的語句叫真命題，判斷為 的語句叫假命題判斷真假 真 假 2021/8/8 星期日22四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系2021/8/8 星期日3(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的 ，q是p的 ；(2)如果pq，qp，則p是q的 充分條件 必要條件 充要條件 相同 2021/8/8 星期日42021/8/8

2、 星期日52021/8/8 星期日6感悟提升1一個區(qū)別否命題與命題的否定是兩個不同的概念否命題同時否定原命題的條件和結(jié)論，命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變)，如(1)把否命題錯看成是命題的否定2021/8/8 星期日72021/8/8 星期日8考點(diǎn)一命題及其相互關(guān)系【例1】 已知：命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題；逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)”，是假命題；逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題；逆否命題是“若m1，則函

3、數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題以上四個結(jié)論正確的是_(填序號)2021/8/8 星期日9解析由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，所以其逆否命題“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”是真命題答案2021/8/8 星期日10規(guī)律方法 (1)在判斷四種命題的關(guān)系時，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題(2)當(dāng)一個命題有大前提時，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變(3)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；說

4、明一個命題是假命題，只需舉出反例(4)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假2021/8/8 星期日11【訓(xùn)練1】 (2013吉林白山二模)命題“若a2b20，則a0且b0”的逆否命題是_答案若a0或b0，則a2b202021/8/8 星期日12考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷【例2】 (1)(2013福建卷改編)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x2且y1”是“點(diǎn)P在直線l：xy10上”的_條件(2)(2013濟(jì)南模擬)如果a(1，k)，b(k,4)，那么“ab”是“k2”的_條件解析(1)當(dāng)x2且y1時，滿足方程xy1

5、0，但方程xy10有無數(shù)多個解，不能確定x2且y1，“x2且y1”是“點(diǎn)P在直線l上”的充分而不必要條件(2)因?yàn)閍b，所以14k20，即4k2，所以k2.所以“ab”是“k2”的必要不充分條件答案(1)充分而不必要(2)必要不充分2021/8/8 星期日13規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題2021/8/8 星期日14答案充分不必要 2021/8/8 星期日152

6、021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日202021/8/8 星期日211當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其它三種命題時，應(yīng)把其中一個(或幾個)作為大前提2數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但命題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都是真的2021/8/8 星期日223命題的充要關(guān)系的判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假(2)等價法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價關(guān)系，對

7、于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27反思感悟 本例涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的問題來解決一般地，在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中，常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮，這是破解此類問題的關(guān)鍵2021/8/8 星期日28【自主體驗(yàn)】1(2013山東卷改編)給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的_條件答案充分不必要 2021/8/8 星期日292已知命題p：x22x30；命題q：xa，且綈q的一個充分不必要條