2021年安徽省阜陽(yáng)市紅旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市紅旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則集合A B C D參考答案：D2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形， =（1，2），=（2，1）則?=（）A5B4C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得， =（3，1）=32+（1）1=5故選：A3. 已知集合M=x|x24x0，N=x|mx5，若MN=x|3

2、xn，則m+n等于（）A9B8C7D6參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：M=x|x24x0=x|0 x4，N=x|mx5，若MN=x|3xn，則m=3，n=4，故m+n=3+4=7，故選：C4. 已知集合A=xZ|（x+2）（x1）0，B=2，1，那么AB等于（）A1B2，1C2，1，0D2，1，0，1參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集體合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=xZ|（x+2）（x1）0=1，0，B=2，1，AB=2，1，0故選：C5. 若曲線與曲線有四個(gè)不同的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

3、ABCD參考答案：B由題易知表示的圓，圓心為，半徑為；表示和兩條直線，易知過定點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖：直線與相交于和兩個(gè)點(diǎn)，與圓相交即可當(dāng)與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，而時(shí)，直線為，不合題；，選擇6. 已知集合A=x|x23x0，B=x|y=ln(x2)，則AB=（ ）A(2,+)B(2,3)C(3,+)D(,2)參考答案：B7. 過點(diǎn)P（1，1）作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線（）A存在一條，且方程為2xy1=0B存在無(wú)數(shù)條C存在兩條，方程為2x（y+1）=0D不存在參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：計(jì)算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：利

4、用平方差法：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入雙曲線方程然后作差，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及斜率公式可求得直線l的斜率，再用點(diǎn)斜式即可求得直線方程，然后再檢驗(yàn)直線與曲線方程聯(lián)立的方程的解的存在的情況解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，則x12=1，x22=1，兩式相減得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）=0，即kAB=2，故所求直線方程為y1=2（x1），即2xy1=0聯(lián)立可得2x24x+3=0，但此方程沒有實(shí)數(shù)解故這樣的直線不存在故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查直線方程的求法，涉及弦中點(diǎn)問題，往往考慮利用“平方差

5、法”加以解決但是一定要檢驗(yàn)所求直線與橢圓的方程的解的存在情況8. 將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（）A（） B（） C. （） D（）參考答案：A（）為偶函數(shù)，.令（），得（）.9. 已知中，角的對(duì)邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：B略10. 不等式組表示的平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形的面積為ABC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線所圍成的圖形的面積是 。參考答案：答案：12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率是_.參考答案：1/3略13.

6、 在（1+2x）6（1+y）4展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：72【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】把題目中的式子利用二項(xiàng)式定理展開，即可得出xy2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60 x2+160 x3+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），xy2項(xiàng)的系數(shù)為126=72故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14. 若集合 ， ，則_：參考答案：-1,115. 在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m

7、的取值范圍是參考答案：已知f（x）為增函數(shù)且m0若m0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（mx）和mf（x）均為增函數(shù)，此時(shí)不符合題意。M1,解得.17. 在中，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：；對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求證：. 參考答案：（）解：由已知得：. 由為偶函數(shù)，得為偶函數(shù)， 顯然有. 又，所以，即. 又因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立. 顯然，當(dāng)時(shí)，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足 注意到，解得. 所以. （

8、）證明：因?yàn)?，所? 要證不等式成立,即證. 因?yàn)? 所以 .所以成立. 19. 在中，角的對(duì)邊分別為 已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值參考答案：（1）因?yàn)椋瑒t由正弦定理，得 2分又，所以，即 4分又是的內(nèi)角，所以，故 6分（2）因?yàn)椋?所以，則由余弦定理，得，得 10分從而， 12分又，所以從而 14分20. （本題12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 （1）求的值； （2）若cosB=，b=2，求的面積S。參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以 因此 6分又因?yàn)?，所以因?2分21. 在等差數(shù)列an中，公差d0，a1=7，且a2，a5，a1

9、0成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）a2，a5，a10成等比數(shù)列，（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又d0，d=2， （2）由（1）可得， 22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的解析式；（2）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）

10、設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所?又在處取得極值2，所以，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以 3分（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，且，則，又.則由，得，所以，因?yàn)椋?，?故存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 7分（3）解法一：，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時(shí)，所以的最小值為，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，的最小值為.由，即得，所以此時(shí)不存在綜上，的取值范圍是 13分解法二：同解法1得的最小值為.