高等教育復(fù)變函數(shù)

1、高等教育復(fù)變函數(shù)第1頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念 3.2 柯西-古薩基本定理 3.3 基本定理的推廣 3.4 原函數(shù)與不定積分 3.5 柯西積分公式 3.6 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 3.7 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系第三章 復(fù)變函數(shù)的積分第2頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 1. 有向曲線 2. 積分的定義 3. 積分存在的條件及其計算法 4. 積分性質(zhì)3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念第3頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四1. 有向曲線第4頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四C

2、A(起點(diǎn))B(終點(diǎn))CC第5頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 2. 積分的定義定義DBxyo第6頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 第7頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四第8頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四3. 積分存在的條件及其計算法定理 第9頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四證明第10頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 第11頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四由曲線積分的計算法得第12頁，共30頁，2022年，5月20日

3、，21點(diǎn)18分，星期四 4. 積分性質(zhì)由積分定義得：第13頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四例1解又解Aoxy第14頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四例2解oxyrC第15頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四=-=-=-+0002)()(01010nnizzdzzzdzrzznCnp 第16頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四oxy例3解第17頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四解:例4第18頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四分析1的積分例子:3.2 Cau

4、chy-Goursat基本定理第19頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四由此猜想：復(fù)積分的值與路徑無關(guān)或沿閉路的積分值0的條件可能與被積函數(shù)的解析性及解析區(qū)域的單連通有關(guān)。先將條件加強(qiáng)些，作初步的探討第20頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四第21頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四Cauchy 定理第22頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四Cauchy-Goursat基本定理： BC也稱Cauchy定理第23頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四(3)定理中曲線C不必是簡單的！如下圖。

5、BBC推論 設(shè)f (z)在單連通區(qū)域B內(nèi)解析，則對任意兩點(diǎn)z0, z1B, 積分c f (z)dz不依賴于連接起點(diǎn)z0與終點(diǎn)z1的曲線，即積分與路徑無關(guān)。Cz1z0C1C2C1C2z0z1第24頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四復(fù)合閉路定理：3.3 基本定理推廣復(fù)合閉路定理第25頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四證明DCc1c2BL1L2L3AAEEFFGH第26頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四說明第27頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四 此式說明一個解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的積分值，只要在變形過程中曲線不經(jīng)過的f(z)的不解析點(diǎn).閉路變形原理D CC1C1C1第28頁，共30頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)18分，星期四例解