典型相關(guān)分析(八)課件

1、第八講典型相關(guān)分析第八講典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析(Canonical correlation)典型相關(guān)分析（Canonical correlation）是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，它能夠揭示出兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。這一方法是由Hotelling（霍特林，1935）首先提出來的。典型相關(guān)分析(Canonical correlation)典兩組變量的相關(guān)問題我們知道如何衡量兩個(gè)變量之間是否相關(guān)的問題；這是一個(gè)簡單的公式就可以解決的問題（Pearson相關(guān)系數(shù)、 Kendalls t、 Spearman 秩相關(guān)系數(shù))。如果我們有兩組變量，如何表明它們之間的關(guān)系呢？兩組變量的相關(guān)問

2、題我們知道如何衡量兩個(gè)變量之間是否相關(guān)的問題典型相關(guān)分析(Canonical correlation)在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到要研究一部分變量與另一部分變量之間的相互關(guān)系。例如：在工廠，考察原料的主要指標(biāo) 與產(chǎn)品的主要指標(biāo) ；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，研究商品的價(jià)格與銷售之間的關(guān)系；在教育學(xué)中，考察研究生入學(xué)考試成績與本科階段一些主要課程成績的相關(guān)性，等等。典型相關(guān)分析(Canonical correlation)在典型相關(guān)分析(Canonical correlation)典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系，將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量線性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析。

3、典型相關(guān)分析(Canonical correlation)典一、典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析非常相似。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量（canonical variable），它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)（canonical coefficient）。典型系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。一、典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析的基本思想和主成分分析例.

4、1例如：業(yè)內(nèi)人士和觀眾對(duì)于一些電視節(jié)目的觀點(diǎn)有什么樣的關(guān)系呢？數(shù)據(jù)是不同的人群對(duì)30個(gè)電視節(jié)目所作的平均評(píng)分。觀眾評(píng)分來自低學(xué)歷(led)、高學(xué)歷(hed)和網(wǎng)絡(luò)(net)調(diào)查三種，它們形成第一組變量；而業(yè)內(nèi)人士分評(píng)分來自包括演員和導(dǎo)演在內(nèi)的藝術(shù)家(arti)、發(fā)行(com)與業(yè)內(nèi)各部門主管(man)三種，形成第二組變量。人們對(duì)這樣兩組變量之間的關(guān)系感到興趣。例.1例如：業(yè)內(nèi)人士和觀眾對(duì)于一些電視節(jié)目的觀點(diǎn)有什么樣的關(guān)典型相關(guān)分析(八)課件第一組變量:觀眾第二組變量:業(yè)內(nèi)人士低學(xué)歷高學(xué)歷網(wǎng)絡(luò)主管發(fā)行人藝術(shù)家典型相關(guān)第一組第二組低高網(wǎng)主發(fā)藝典型相關(guān)如何進(jìn)行典型相關(guān)如果直接對(duì)這六個(gè)變量的相關(guān)進(jìn)行兩

5、兩分析，很難得到關(guān)于這兩組變量之間關(guān)系的一個(gè)清楚的印象。希望能夠把多個(gè)變量與多個(gè)變量之間的相關(guān)化為兩個(gè)變量之間的相關(guān)?，F(xiàn)在的問題是為每一組變量選取一個(gè)綜合變量作為代表；而一組變量最簡單的綜合形式就是該組變量的線性組合。如何進(jìn)行典型相關(guān)如果直接對(duì)這六個(gè)變量的相關(guān)進(jìn)行兩兩分析，很難如何進(jìn)行典型相關(guān)由于一組變量可以有無數(shù)種線性組合（線性組合由相應(yīng)的系數(shù)確定），因此必須找到既有意義又可以確定的線性組合。典型相關(guān)分析(canonical correlation analysis)就是要找到這兩組變量線性組合的系數(shù)，使得這兩個(gè)由線性組合生成的變量（和其他線性組合相比）之間的相關(guān)系數(shù)最大。如何進(jìn)行典型相關(guān)由

6、于一組變量可以有無數(shù)種線性組合（線性組合由XV1V2|VdYW1W2|Wdx1x2xiy1y2yjcr1cr2crdd=min(i, j)(V=a0+a1x1+aixi)(W=b0+b1y1+bjyj)XYx1x2xiy1y2yjcr1cr2crdd=min(i典型相關(guān)分析(八)課件二、典型相關(guān)分析的原理及方法二、典型相關(guān)分析的原理及方法二、典型相關(guān)分析的原理及方法二、典型相關(guān)分析的原理及方法典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件三、樣本的典型相關(guān)分析（一）樣本典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算在實(shí)際分析應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣通常是未知

7、的，往往需要從研究的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本估計(jì)出總體的協(xié)差陣，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行典型相關(guān)分析。三、樣本的典型相關(guān)分析（一）樣本典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算三、樣本的典型相關(guān)分析三、樣本的典型相關(guān)分析三、樣本的典型相關(guān)分析三、樣本的典型相關(guān)分析三、樣本的典型相關(guān)分析三、樣本的典型相關(guān)分析建立第一對(duì)典型變量(函數(shù))的原則盡量使所建的兩個(gè)典型變量之間的相關(guān)系數(shù)最大化，就是在兩個(gè)變量組各自的總變化中先尋求他們之間最大的一部分共變關(guān)系，并用一對(duì)典型變量所描述。因而，第一維度上的典型相關(guān)系數(shù)也隨之求的。建立第一對(duì)典型變量(函數(shù))的原則盡量使所建的兩個(gè)典型變量之間建立第二對(duì)典型變量(函數(shù))的原則繼續(xù)在兩組變量

8、剩余的變化中尋找第二個(gè)最大的共變部分，形成第二對(duì)典型變量，并解出第二維度上的典型相關(guān)系數(shù)。依此類推，直至所有變化部分被剝離完畢。建立第二對(duì)典型變量(函數(shù))的原則繼續(xù)在兩組變量剩余的變化中尋典型相關(guān)系數(shù)這里所涉及的主要的數(shù)學(xué)工具還是矩陣的特征值和特征向量問題。而所得的特征值與V和W的典型相關(guān)系數(shù)有直接聯(lián)系。由于特征值問題的特點(diǎn)，實(shí)際上找到的是多組典型變量(V1, W1), (V2, W2),，其中V1和W1最相關(guān)，而V2和W2次之等等，而且V1, V2, V3,之間及W1, W2, W3,之間互不相關(guān)。這樣又出現(xiàn)了選擇多少組典型變量(V, W)的問題了。實(shí)際上，只要選擇特征值累積總貢獻(xiàn)占主要部分

9、的那些即可。典型相關(guān)系數(shù)這里所涉及的主要的數(shù)學(xué)工具還是矩陣的特征值和特征注意嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對(duì)典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個(gè)變量組之間的相關(guān)。而各對(duì)典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測變量組之間的相關(guān)形式。注意嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對(duì)典型變量之間的相四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)四、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)五、典型相關(guān)分析應(yīng)

10、用中的幾個(gè)問題（一）典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對(duì)典型變量之間為線性關(guān)系；每個(gè)典型變量與本組所有觀測變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與其他一些社會(huì)發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對(duì)數(shù)。即log經(jīng)濟(jì)水平，log收入水平。五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題（一）典型相關(guān)模型的基本假設(shè)五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題（二）從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型相關(guān)典型相關(guān)分析涉及多個(gè)變量，不同變量往往具有不同的量綱及不同的數(shù)量級(jí)別。因此，為了消除量綱和數(shù)量級(jí)別的影響，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后再進(jìn)行典型相關(guān)分析。五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的

11、幾個(gè)問題（二）從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)變換后的協(xié)差陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣，因而，也通常應(yīng)從相關(guān)矩陣出發(fā)進(jìn)行典型相關(guān)分析。其結(jié)果同從協(xié)差陣出發(fā)得到的特征值相同，因此檢驗(yàn)結(jié)果也相同。提取第一典型變量，按照類似方法可求得典型變量系數(shù)向量，即可得到標(biāo)準(zhǔn)化的第一對(duì)典型變量。五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)變換后的協(xié)差陣就是相五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題（三）典型載荷分析進(jìn)行典型載荷分析有助于更好解釋分析已提取的對(duì)典型變量。所謂的典型載荷分析是指原始變量與典型變量之間相關(guān)性分析。五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題（三）典型載荷分析五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題

12、（四）典型冗余分析在進(jìn)行樣本典型相關(guān)分析時(shí)，我們也想了解每組變量提取出的典型變量所能解釋的該組樣本總方差的比例，從而定量測度典型變量所包含的原始信息量的大小。五、典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個(gè)問題（四）典型冗余分析六、典型相關(guān)分析實(shí)例 下面就例1數(shù)據(jù)進(jìn)行典型相關(guān)分析的說明頭兩對(duì)典型變量(V, W)的累積特征根已經(jīng)占了總量的99.427%。它們的典型相關(guān)系數(shù)也都在0.95之上。 六、典型相關(guān)分析實(shí)例 下面就例1數(shù)據(jù)進(jìn)行典型相關(guān)分析的說明頭典型相關(guān)系數(shù)的平方與簡單相關(guān)系數(shù)一樣，典型相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義并不十分明確。所以，由經(jīng)驗(yàn)的研究人員往往更愿意采用典型相關(guān)系數(shù)的平方（相當(dāng)于回歸分析中的確定系數(shù)）。由于相

13、關(guān)涉及的兩個(gè)典型變量都是標(biāo)準(zhǔn)化的，所以雙方的方差都等于1 。典型相關(guān)系數(shù)的平方的實(shí)際意義是一對(duì)典型變量之間的共享方差在兩個(gè)典型變量各自方差中的比例。典型相關(guān)系數(shù)的平方與簡單相關(guān)系數(shù)一樣，典型相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)整體檢驗(yàn)：典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)整體檢驗(yàn)：典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)維度遞減檢驗(yàn)：仍然是一種多元檢驗(yàn)，但可以提供每對(duì)典型變量的典型相關(guān)是否顯著的信息。Dimension Reduction AnalysisRootsWilks L.F HypothDFError DFSig. of F1 to 32 to 33 to 30.000500.054710.59382141.58046 4

14、0.94049 17.78432 9.00 4.00 1.00 58.56 50.00 26.00 0.000 0.000 0.000典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)維度遞減檢驗(yàn)：仍然是一種多元檢驗(yàn)，但可以提典型系數(shù)下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個(gè)特征根的三個(gè)典型變量V1、V2和V3的系數(shù)，即典型系數(shù)(canonical coefficient)。這些系數(shù)以兩種方式給出；一種是沒有標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量的線性組合的典型系數(shù)(raw canonical coefficient)，一種是標(biāo)準(zhǔn)化之后的典型系數(shù)(standardized canonical coefficient)。標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)直觀上對(duì)典型變

15、量的構(gòu)成給人以更加清楚的印象。典型系數(shù)下面表格給出的是第一組變量相應(yīng)于上面三個(gè)特征根的三個(gè)典型相關(guān)分析(八)課件典型系數(shù)可以看出，頭一個(gè)典型變量V1相應(yīng)于前面第一個(gè)（也是最重要的）特征值，主要代表高學(xué)歷變量hed；而相應(yīng)于前面第二個(gè)（次要的）特征值的第二個(gè)典型變量V2主要代表低學(xué)歷變量led和部分的網(wǎng)民變量net，但高學(xué)歷變量在這里起負(fù)面作用。 典型系數(shù)可以看出，頭一個(gè)典型變量V1相應(yīng)于前面第一個(gè)（也是最典型系數(shù)類似地，也可以得到被稱為協(xié)變量(covariate)的標(biāo)準(zhǔn)化的第二組變量的相應(yīng)于頭三個(gè)特征值得三個(gè)典型變量W1、W2和W2的系數(shù)： 典型系數(shù)類似地，也可以得到被稱為協(xié)變量(covari

16、ate)典型負(fù)載（相關(guān)）系數(shù)也稱為因變量或協(xié)變量與典型變量之間的兩兩相關(guān)系數(shù)。典型負(fù)載（相關(guān)）系數(shù)也稱為因變量或協(xié)變量與典型變量之間的兩兩典型相關(guān)分析(八)課件例子結(jié)論從這兩個(gè)表中可以看出，V1主要和變量hed相關(guān)，而V2主要和led及net相關(guān)；W1主要和變量arti及man相關(guān)，而W2主要和com相關(guān)；這和它們的典型系數(shù)是一致的。由于V1和W1最相關(guān)，這說明V1所代表的高學(xué)歷觀眾和W1所主要代表的藝術(shù)家(arti)及各部門經(jīng)理(man)觀點(diǎn)相關(guān)；而由于V2和W2也相關(guān)，這說明V2所代表的低學(xué)歷(led)及以年輕人為主的網(wǎng)民(net)觀眾和W2所主要代表的看重經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)行人(com)觀點(diǎn)相

17、關(guān)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如V1和W1的相關(guān)那么顯著（根據(jù)特征值的貢獻(xiàn)率）。 例子結(jié)論從這兩個(gè)表中可以看出，V1主要和變量hed相關(guān)，而V相關(guān)分析的冗余分析主要說明典型變量對(duì)各組觀測變量總方差的代表比例和解釋比例。Variance in dependent variables explained by canonical variablesCAN.VARPct Var DECum Pct DEPct Var COCum Pct CO12341.45547.75310.79241.45589.208100.0041.07843.3534.38441.07884.43188.814相關(guān)分析的冗余分析主要說明典型

18、變量對(duì)各組觀測變量總方差的代表相關(guān)分析的冗余分析其中：DE因變量組 CO協(xié)變量組Variance in covariates variables explained by canonical variablesCAN.VARPct Var DECum Pct DEPct Var COCum Pct CO12371.69122.310 1.24971.69194.00195.25172.34924.575 3.07672.34996.924 100.00相關(guān)分析的冗余分析其中：DE因變量組Variance i相關(guān)分析的冗余分析解釋比例=代表比例典型相關(guān)系數(shù)的平方對(duì)于因變量則有： Var CO=V

19、ar DESq.Cor 41.078=41.4550.991所以典型相關(guān)系數(shù)高時(shí)，并不說明典型變量對(duì)觀測組變量的解釋程度高，代表程度高。相關(guān)分析的冗余分析解釋比例=代表比例典型相關(guān)系數(shù)的平方相關(guān)分析的冗余分析通過不同觀察變量組的代表比例和解釋比例相乘，可以得到因變量組總方差與協(xié)變量組總方差的共享比例。即：因變量組的Var DE協(xié)變量組的Var DE或：因變量組的Var CO協(xié)變量組的Var CO 兩個(gè)變量組的共享方差相關(guān)分析的冗余分析通過不同觀察變量組的代表比例和解釋比例相乘相關(guān)分析的冗余分析第一典型相關(guān)的共享方差為：0.410780.72349=0.29720=29.720%第二典型相關(guān)的共

20、享方差為：0.433530.24575=0.10354=10.654%第三典型相關(guān)的共享方差為：0.043840.03076=0.00135=0.135%相關(guān)分析的冗余分析第一典型相關(guān)的共享方差為：例2 康復(fù)訓(xùn)練 例2 康復(fù)訓(xùn)練 經(jīng)計(jì)算得 經(jīng)計(jì)算得 典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件典型相關(guān)分析(八)課件以上結(jié)果說明生理指標(biāo)的第一典型變量與體重的相關(guān)系數(shù)為-0.621，與腰圍的相關(guān)系數(shù)為-0.925，與脈搏的相關(guān)系數(shù)為0.333。從另一方面說明生理指標(biāo)的第一對(duì)典型變量與體重、腰圍呈負(fù)相關(guān)，而與脈搏成正相關(guān)。其中與腰圍的相關(guān)性最強(qiáng)。第一典型變量主要反映了體型的胖瘦。以上結(jié)果說明生理指標(biāo)

21、的第一典型變量與體重的相關(guān)系數(shù)為-0.6典型相關(guān)分析(八)課件例3（科技經(jīng)費(fèi)投入.sav )我國科技市場產(chǎn)出情況與R&D經(jīng)費(fèi)支出變量的典型相關(guān)分析 “科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”，近幾年來，我國在科研方面的投入不斷增加，國家的研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出到2001年已達(dá)到8956.6億元。那么，科技市場的產(chǎn)出情況是否與經(jīng)費(fèi)投入密切相關(guān)？各種類型的經(jīng)費(fèi)投入對(duì)科技市場的發(fā)展具體有怎樣的影響？通過對(duì)R&D各種項(xiàng)目的支出變量與科技市場在某些方面的產(chǎn)出變量做典型相關(guān)分析，找出兩者之間的聯(lián)系。 例3（科技經(jīng)費(fèi)投入.sav )我國科技市場產(chǎn)出情況與R&D經(jīng)數(shù)據(jù)說明 R&D經(jīng)費(fèi)投入變量包括三個(gè)：基礎(chǔ)研究的R

22、&D經(jīng)費(fèi)支出、應(yīng)用研究的R&D經(jīng)費(fèi)支出和試驗(yàn)發(fā)展的R&D經(jīng)費(fèi)支出（協(xié)變量）?？萍际袌霎a(chǎn)出變量也選擇了三個(gè)，分別為：新產(chǎn)品產(chǎn)值、專利授予量和科技市場成交額（因變量）。資料來源于2002年統(tǒng)計(jì)年鑒。 數(shù)據(jù)說明 R&D經(jīng)費(fèi)投入變量包括三個(gè)：基礎(chǔ)研究的R&D經(jīng)費(fèi)支使用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析 使用MANOVA進(jìn)行典型相關(guān)分析。程序命令如下（syntax-manova12.2）：MANOVA xch zhl chj WITH jch yy shy/DISCRIM ALL ALPHA(1)/PRINT=SIG(EIGEN DIM).使用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析 使用MANOVA進(jìn)行典型相關(guān)分主要結(jié)果的解釋

23、 Test Name Value Approx. F Hypoth. DF Error DF Sig. of FPillais 1.86281 11.46653 9.00 63.00 .000Hotellings 13.36726 26.23943 9.00 53.00 .000Wilks .01533 23.53353 9.00 46.39 .000Roys .88531Multivariate Tests of Significance (S = 3, M = -1/2, N = 8 1/2)主要結(jié)果的解釋 Test Name Value App主要結(jié)果的解釋Eigenvalues and

24、 Canonical Correlations Root No. Eigenvalue Pct. Cum. Pct. Canon Cor. Sq. Cor 1 7.719 57.746 57.746 .941 .885 2 5.497 41.122 98.868 .920 .846 3 .151 1.132 100.000 .363 .131 主要結(jié)果的解釋Eigenvalues and Canonic維度遞減檢驗(yàn)Dimension Reduction AnalysisRootsWilks L.F HypothDFError DFSig. of F1 to 32 to 33 to 30.015

25、330.133690.86858 23.53353 17.34940 3.17735 9.00 4.00 1.00 46.39 40.00 21.00 0.000 0.000 0.089維度遞減檢驗(yàn)Dimension Reduction AnStandardized canonical coefficients for DEPENDENT variables 可以得到典型變量V 1、V 2和V 3對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化的變量xch，zhl，chj的表示式。由前所示，前兩對(duì)典型變量的累積百分比已達(dá)到98.868%,所以我們主要看V 1和V 2的表達(dá)式： V 1=0.003xch+0.593zhl+0.566

26、chj V 2=0.261xch0.834zhl-0.948chj Function No. Variable 1 2 3 XCH .003 .261 1.067 ZHL .593 .834 -.709 CHJ .566 -.948 .316 Standardized canonical coefficCorrelations between DEPENDENT and canonical variables 從典型變量與科技投入變量組的相關(guān)系數(shù)也能看出，V 1主要代表專利授予量和科技市場成交量指標(biāo)。 Function No. Variable 1 2 3 XCH .325 .468 .822

27、 ZHL .870 .479 -.119 CHJ .855 -.505 .121 Correlations between DEPENDENTStandardized canonical coefficients for COVARIATES variables典型變量W 1 、W 2和W 3對(duì)科技投入組各變量的關(guān)系式見結(jié)果（5）。W 1 0.370jch-0.350yy+1.006shy W 2 0.334jch-1.092yy+1.034shy Function No. Variable 1 2 3 JCH .370 -.334 -3.993 YY -.350 -1.092 4.241 SHY 1.006 1.034 -.358 Standardize