向量加法向量加法課件

1、復(fù)習(xí)回顧1. 向量的定義： 向量的表示：向量可用有向線段來表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：單位向量：3.共線(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:長度相等且方向相同的向量.長度為零的向量.長度等于1個單位的向量.復(fù)習(xí)回顧1. 向量的定義： 向量的表示：向量可用有向線段 兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則. 兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向思考1：(位移的合成)由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節(jié)探親

2、，乘飛機(jī)要先從臺北到香港，再從香港到上海，上海臺北香港上海 臺北 香港 CAB上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。問這兩次位移后的和位移是什么?思考1：(位移的合成)由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力思考2(力的合成)圖1表示橡皮條在兩個力的作用下,沿著GC的方向伸長了EO圖2表示橡皮條在一個力的作用下,沿著GC的方向伸長了相同和長度EOF與F1F2的關(guān)系如何OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可

3、以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移,力的合成可看作向量的加法.思考2(力的合成)定義:求兩個向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法.上述分析表明，力的合成也可看作是向量的加法。F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運(yùn)算的角作法（1）在平面內(nèi)任取一點ABC這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型A“首尾相連,首尾連”作法（1）在平面內(nèi)任取一點ABC這種作法叫做向量加法的三角形ABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點O向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型o

4、“起點相同連對角 ”ABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點O向量加法的平行四邊形法則這例1.已知向量, 求作向量OABbaOABC例1.已知向量, 求作向量OABbaOABCABC(1) 同向(2)反向規(guī)定：ABCABC(1) 同向(2)反向規(guī)定：ABC1、不共線oAB思考3請選用合適符號連接：1、不共線oAB思考3請選用合適符號連接：2、 共線(1)同向(2)反向請選用合適符號連接：向 量 加 法向 量 加 法 2、 共線(1)同向(2)反向請選用合適符號連接：向 量 加1和2我們已解決,3和4請同學(xué)們自已去探究1和2我們已解決,3和4請同學(xué)們自已去探究BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDA

5、babaa+b結(jié)論 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).解(2)在RtABC中,CADB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表.化簡.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí):.化簡.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí):課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三