計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：(5-3)三維視圖-投影矩陣

1、1Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009投影矩陣2Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009基本內(nèi)容推導(dǎo)出在標(biāo)準(zhǔn)OpenGL投影中所用的投影矩陣具體表示介紹斜投影介紹投影規(guī)范化投影規(guī)范化不想為每種類型的投影設(shè)計(jì)不同的投影矩陣，所以把所有的投影轉(zhuǎn)化為具有默認(rèn)視景體的正交投影這種策略可以使我們在流水線中應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變換，并進(jìn)行有效的裁剪3Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2

2、009投影規(guī)范化把對象進(jìn)行變形，使得變形后的對象經(jīng)正交投影后得到與原對象的理想投影一樣的視圖規(guī)范化矩陣就是正交投影矩陣串乘上對象變形矩陣4Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009流水線流水線5Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009注釋在模型視圖變換和投影變換的過程中，我們是一直在四維齊次坐標(biāo)系中的，這些變換都是非奇異的默認(rèn)值為單位陣（正交視圖）規(guī)范化使得不管投影的類型是什么，都是相對于默認(rèn)的簡單立方體進(jìn)行裁剪投影直到最后時刻才進(jìn)行，從而可

3、以盡可能的保留深度信息，這對隱藏面消除是非常重要的6Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009正則視景體OpenGL缺省的視景體是中心在原點(diǎn)，邊長為2的立方體，相當(dāng)于調(diào)用glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glOrtho(-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, -1.0, 1.0);稱這個視景體為正則視景體（canonical view volume）7Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley

4、2009正交規(guī)范化glOrtho(left, right, bottom, top, near, far)規(guī)范化求出把指定裁剪體轉(zhuǎn)化為默認(rèn)裁剪體的變換8Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009正交規(guī)范化矩陣兩步把中心移到原點(diǎn)，對應(yīng)的變換為T(left+right)/2, (bottom+top)/2, (near+far)/2)進(jìn)行放縮從而使視景體的邊長為2，S(2/(right-left), 2/(top bottom), -2/(far-near)近裁剪面z=-near映射到z=-1平面，遠(yuǎn)裁剪面z=-far映射

5、到z=1平面9Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009最后的投影令z = 0這等價于如下的齊次坐標(biāo)變換從而在4D中一般的正交投影為P = MorthST10Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009斜投影OpenGL的投影函數(shù)不支持一般的平行投影，例如立方體的如下圖示此時立方體好像發(fā)生了錯切，然后再進(jìn)行正交投影斜投影= 錯切正交投影11Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley

6、 2009一般的錯切12Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009頂視圖和側(cè)視圖13Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009錯切矩陣xy 錯切（z值不變）投影矩陣P = MorthH(, )一般情形：P = MorthSTH(, )14Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009等價性15Angel: Interactive Computer Graphics 5E A

7、ddison-Wesley 2009對裁剪體的影響投影矩陣P = STH把原來的裁剪體變換為默認(rèn)的裁剪體16Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009簡單透視考慮簡單透視：COP在原點(diǎn)，近裁剪面在z = -1, 由平面x = z, y = z確定的有90度的視野17Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009透視矩陣齊次坐標(biāo)下的簡單投影矩陣為注意這個矩陣與遠(yuǎn)裁剪面無關(guān)18Angel: Interactive Computer Graphics 5

8、E Addison-Wesley 2009推廣在透視除法后，點(diǎn)(x,y,z,1)變到了x = -x/z, y = -y/z, z = -(+/z)無論, 的值是什么，在正交投影后就得到所期望的點(diǎn)。此時矩陣N非奇異19Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009與的選取如果取= (near + far)/(near far)= 2 near*far/(near far)那么近平面z=-near映射到z = -1遠(yuǎn)平面z=-far映射到z = 1各側(cè)邊映射到x = 1, y = 1這樣，新的裁剪體就是缺省裁剪體20Angel

9、: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009z = -(+/z)規(guī)范變換21Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009規(guī)范化與隱藏面消除雖然這里選擇的透視矩陣形式上看起來有點(diǎn)兒任意，但這種選擇保證如果在原來的裁剪體內(nèi)z1z2, 那么變換后的點(diǎn)滿足z1z2因此如果首先應(yīng)用規(guī)范變化，隱藏面消除算法有效然而，公式z = -(+/z)意味著由于規(guī)范化導(dǎo)致距離發(fā)生了改變，這可能導(dǎo)致數(shù)值問題，特別是當(dāng)近距離非常小的時候更是如此22Angel: Interactive

10、Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009OpenGL的透視glFrustum可以定義非對稱視景體，但gluPerspective不能做到這一點(diǎn)23Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009OpenGL透視矩陣glFrustum的規(guī)范化剪切變換H：把非對稱視景棱臺變換為對稱的四棱臺，遠(yuǎn)近平面不變縮放變換S：把四棱臺的側(cè)面變換為x=z和y=z，遠(yuǎn)近平面不變透視規(guī)范化變換N：x=z變換為x= 1，y= z變換為y= 1，近平面z=-near變換為z=-1，遠(yuǎn)平面z=-far變換為z = 1P = NSH24Angel: Interactive Computer Graphics 5E Addison-Wesley 2009投影矩陣25Angel: Interactive Computer Graphics