學(xué)習(xí)通《數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維》習(xí)題（含答案）

1、學(xué)習(xí)通數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思維習(xí)題（含答案）第1章問(wèn)題：弦理論認(rèn)為宇宙是（）維的。答案：11問(wèn)題：（）年，海王星被發(fā)現(xiàn)。答案：1846年問(wèn)題：（）解決了相對(duì)論和量子力學(xué)之間的矛盾。答案：弦理論問(wèn)題：在素質(zhì)教育中，數(shù)學(xué)是最重要的載體。（）答案：正確問(wèn)題：我們稱天王星是“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）答案：錯(cuò)誤第2章問(wèn)題：（）是孿生數(shù)對(duì)。答案：（17，19）問(wèn)題：美國(guó)總統(tǒng)（）喜歡通過(guò)學(xué)習(xí)幾何學(xué)來(lái)訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力。答案：林肯問(wèn)題：（）寫了幾何原本雜論。答案：徐光啟問(wèn)題：緊貼赤道圍著地球做一個(gè)環(huán)形的箍，若將這個(gè)箍加長(zhǎng)一米，則小老鼠不可以從箍和地面的間隙中通過(guò)。（）答案：錯(cuò)誤第3章問(wèn)題：七橋問(wèn)題解決的同

2、時(shí)，開創(chuàng)的數(shù)學(xué)分支是（）。答案：圖論與拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題：漢字（）可以一筆不重復(fù)的寫出。答案：日問(wèn)題：偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)數(shù)量更多？（）答案：一樣多問(wèn)題：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最重要的目的是鍛煉自己的數(shù)學(xué)抽象能力。（）答案：正確問(wèn)題：窮竭法的思想來(lái)源于歐多克索斯。（）答案：正確第4章問(wèn)題：（）用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比。答案：歐多克索斯問(wèn)題：阿基米德首先得到的成果是（）。答案：拋物線弓形的面積問(wèn)題：從中國(guó)古代割圓術(shù)中可以看出（）思想的萌芽。答案：極限問(wèn)題：歐多克索斯解決了圓的面積求法的問(wèn)題。（）答案：錯(cuò)誤第5章問(wèn)題：17世紀(jì)，由于（）的大力發(fā)展刺激了微分學(xué)的發(fā)展。答案：天文學(xué)和力學(xué)問(wèn)題：一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)

3、（）決定了曲線的切線。答案：斜率問(wèn)題：非均勻運(yùn)動(dòng)的速度和曲線切線的斜率都屬于微分學(xué)問(wèn)題。（）答案：正確問(wèn)題：圓的面積和曲線切線的斜率以及非均勻運(yùn)動(dòng)的速度等問(wèn)題都可歸結(jié)為和式的極限。（）答案：錯(cuò)誤第6章問(wèn)題：康托爾創(chuàng)立的（）理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)。答案：集合論問(wèn)題：下列具有完備性的數(shù)集是（）。答案：實(shí)數(shù)集問(wèn)題：下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）答案：?jiǎn)栴}：極限是微積分的基本思想。（）答案：正確第7章問(wèn)題：微積分的創(chuàng)立階段的時(shí)間是在（）。答案：17世紀(jì)初問(wèn)題：（）開創(chuàng)了分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)。答案：魏爾斯特拉斯問(wèn)題：積分學(xué)的雛形階段的代表人物包括（）。答案：歐多克索斯#阿基米德#劉徽問(wèn)題

4、：歐拉被認(rèn)為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了卓越的貢獻(xiàn)。（）答案：錯(cuò)誤第8章問(wèn)題：當(dāng)今世界上最常用的數(shù)系是（）。答案：十進(jìn)制問(wèn)題：現(xiàn)代通常用（）來(lái)記巨大或巨小的數(shù)。答案：科學(xué)記數(shù)法問(wèn)題：（）是自然數(shù)的本質(zhì)屬性。答案：相繼性第9章問(wèn)題：希爾伯特旅館的故事告訴我們（）。答案：自然數(shù)與奇數(shù)一樣多問(wèn)題：下列集合與自然數(shù)集對(duì)等的是（）。答案：奇數(shù)集#偶數(shù)集#有理數(shù)集問(wèn)題：下列集合與區(qū)間0，1不對(duì)等的是（）。答案：奇數(shù)集#偶數(shù)集#有理數(shù)集問(wèn)題：在無(wú)窮的世界中，一個(gè)集合的真子集和集合本身對(duì)等。（）答案：正確問(wèn)題：希爾伯特旅館的故事詮釋了無(wú)窮和有限的區(qū)別。（）答案：正確第

5、10章問(wèn)題：康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)（）的性質(zhì)。答案：完備性問(wèn)題：數(shù)學(xué)家（）建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)。答案：戴德金問(wèn)題：如下關(guān)于有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說(shuō)法不正確的是？（）答案：有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等#有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等#有理數(shù)，無(wú)理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等問(wèn)題：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是來(lái)源于畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：實(shí)數(shù)可分為兩種：代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）答案：正確第11章問(wèn)題：設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體集合，則該集合是（）。答案：可數(shù)集問(wèn)題：下列關(guān)于集合的勢(shì)的說(shuō)法正確的是（）。答案：不存在勢(shì)最大的集合問(wèn)題：下列選項(xiàng)中，（）集合具有連續(xù)統(tǒng)。

6、答案：實(shí)數(shù)全體#無(wú)理數(shù)全體#閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體問(wèn)題：可數(shù)個(gè)有限集的并集還是是可數(shù)集。（）答案：正確問(wèn)題：可數(shù)集的子集還是可數(shù)集。（）答案：錯(cuò)誤第12章問(wèn)題：下列數(shù)列發(fā)散的是（）。答案：?jiǎn)栴}：下列數(shù)列收斂的的是（）。答案：?jiǎn)栴}：下列數(shù)列不是無(wú)窮小數(shù)列的是（）。答案：?jiǎn)栴}：函數(shù)極限是描述自變量變化情形下函數(shù)的變化趨勢(shì)。（）答案：正確問(wèn)題：數(shù)列極限是一直存在的。（）答案：錯(cuò)誤第13章問(wèn)題：下列關(guān)于 的定義不正確的是？（）答案：對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在正整數(shù) ，問(wèn)題：對(duì)任意給定的 ，總存在正整數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，恒有 是數(shù)列 收斂于 的什么條件？（）答案：充分必要條件問(wèn)題：改變或增加數(shù)列 的有限項(xiàng)，影不

7、影響數(shù)列 的收斂性？（）答案：不影響問(wèn)題：收斂數(shù)列的極限是不會(huì)發(fā)生變化的。（）答案：正確問(wèn)題：收斂的數(shù)列一定是有界數(shù)列。（）答案：正確第14章問(wèn)題：阿基米德生活的時(shí)代是（）。答案：公元前287-前212問(wèn)題：誰(shuí)首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）答案：阿基米德問(wèn)題：阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）答案：先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明問(wèn)題：函數(shù)?(x)在x趨于0的情況下以A為極限，則A唯一。（）答案：正確問(wèn)題：若?(x)在0某鄰域內(nèi)均有?(x)0（或?(x)0），且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時(shí)極限為A，那么A0（或A0）。答案：正確問(wèn)題：阿基米德應(yīng)用

8、窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）答案：正確問(wèn)題：阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）答案：正確第15章問(wèn)題：定義在區(qū)間0，1上的黎曼函數(shù)在無(wú)理點(diǎn)是否連續(xù)？（）答案：連續(xù)問(wèn)題：下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。答案：若 ,則 一定在點(diǎn) 點(diǎn)連續(xù)問(wèn)題：函數(shù) ， ，則 是該函數(shù)的（）？答案：可去間斷點(diǎn)問(wèn)題：函數(shù)的連續(xù)性描述屬于函數(shù)的整體性質(zhì)。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則在點(diǎn)有定義，存在，=。（）答案：錯(cuò)誤第16章問(wèn)題：下列在閉區(qū)間 上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在 上取到零值的是？（）答案：?jiǎn)栴}：方程 在 上是否有實(shí)根？答案：至少有1個(gè)問(wèn)題：關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說(shuō)法正確

9、的是？（）答案：在該區(qū)間上可以取得最大值#在該區(qū)間上可以取得最小值#在該區(qū)間上有界問(wèn)題：有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和還是連續(xù)函數(shù)。（）答案：正確問(wèn)題：連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)依舊為連續(xù)函數(shù)。（）答案：正確第17章問(wèn)題：函數(shù) 在區(qū)間_上連續(xù)？答案：?jiǎn)栴}：方程 在 有無(wú)實(shí)根，下列說(shuō)法正確的是？（）答案：至少1個(gè)問(wèn)題：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）。答案：若函數(shù)?(x)在區(qū)間a,b上不連續(xù)，則該函數(shù)在a,b上無(wú)界#若函數(shù)?(x)在區(qū)間a,b上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則?(x)在a,b上有界#若函數(shù)?(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且?(a)?(b)0，則必存在一點(diǎn)(a,b)，使得?()=0問(wèn)題：若y=?(x+x)-?(x)，

10、則當(dāng)x0時(shí)必有y0。答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：均在處不連續(xù)，但在處不可能連續(xù)。（）答案：錯(cuò)誤第18章問(wèn)題：當(dāng)（）時(shí)，變量 為無(wú)窮小量。答案：?jiǎn)栴}：設(shè) ，則當(dāng) 時(shí)（）。答案：是與 同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量問(wèn)題：若 均為 的可微函數(shù)，求 的微分。（）答案：?jiǎn)栴}：無(wú)窮小是指一個(gè)過(guò)程，而不是一個(gè)具體的數(shù)。（）答案：正確問(wèn)題：無(wú)窮小是一個(gè)常數(shù)，非常小 。（）答案：錯(cuò)誤第19章問(wèn)題：設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與 軸的交點(diǎn)為 ，則 （）。答案：?jiǎn)栴}：已知 ，則 =（）。答案：0.1問(wèn)題：設(shè) 為奇函數(shù)， 存在且為-2，則 =（）。答案：-10問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)隨自變量變化的快慢程度。（）答案：正確問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點(diǎn)

11、處割線的斜率。（）答案：錯(cuò)誤第20章問(wèn)題：一個(gè)圓柱體，半徑是柱高的兩倍，隨后圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積變化為（）。答案：先增后減問(wèn)題：設(shè) ， ，則 （）。答案：?jiǎn)栴}：求函數(shù) （ ）的導(dǎo)數(shù)。（）答案：?jiǎn)栴}：任何常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是0。（）答案：正確問(wèn)題：函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）答案：錯(cuò)誤第21章問(wèn)題：下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.答案：?jiǎn)栴}：不求出函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，說(shuō)明方程 有（）個(gè)實(shí)根。答案：3問(wèn)題：方程 正根的情況，下面說(shuō)法正確的是（）。答案：只有一個(gè)正根問(wèn)題：

12、羅爾中值定理告訴我們：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處的切線斜率為零。（）答案：正確問(wèn)題：函數(shù) 滿足羅爾中值定理。答案：錯(cuò)誤第22章問(wèn)題：（）。答案：?jiǎn)栴}：設(shè) ，下列不等式正確的是（）。答案：?jiǎn)栴}：對(duì)任意 ，不等式 成立嗎？（）答案：成立問(wèn)題：拉格朗日中值定理是羅爾定理的延伸，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）答案：正確問(wèn)題：設(shè)函數(shù) 在 可導(dǎo)，取定 ，在區(qū)間 上用拉格朗日中值定理，有 ，使得 ，這里的 是 的函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤第23章問(wèn)題：求極限 。（）答案：?jiǎn)栴}：求極限 =（）。答案：1問(wèn)題：求極限 =（）。答案：0問(wèn)題：洛必達(dá)法則可知：若極限?(x)/g(x)不存在，則

13、極限?(x)/g(x)也不存在。()答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：不是所有型0/0,/未定式都可以用洛必達(dá)法則來(lái)求極限。()答案：正確問(wèn)題：一切型未定式都可以用洛必達(dá)法則來(lái)求極限。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：由洛必達(dá)法則知若極限 不存在，則極限 也不存在。（）答案：錯(cuò)誤第24章問(wèn)題：函數(shù)?(x)=sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）。答案：1問(wèn)題：函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性是（）。答案：在(-，)內(nèi)單調(diào)遞增問(wèn)題：若在區(qū)間 上 ，則 或 的大小順序?yàn)椋ǎ?。答案：?jiǎn)栴}：若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，則其導(dǎo)函數(shù)?(x)也單調(diào)。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)遞減。（）答案：錯(cuò)誤第

14、25章問(wèn)題：求函數(shù) 的極值。（）答案：為極大值問(wèn)題：求函數(shù) 的極值。（）答案：為極大值, 為極小值問(wèn)題：為何值時(shí)，函數(shù) 在 處取得極值？（）答案：?jiǎn)栴}：函數(shù)?(x)在區(qū)間a,b上的最大值點(diǎn)必定也是極大值點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：如果函數(shù) 在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的 ，使得 是極值的同時(shí) 又是拐點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)誤第26章問(wèn)題：作半徑為r的球的外切正圓錐，圓錐的高為（）時(shí)，能使圓錐的體積最小。答案：4r問(wèn)題：函數(shù) 的最值情況為（）。答案：沒(méi)有最值問(wèn)題：求函數(shù) 的最大值，最小值。（）答案：最大值 ，最小值問(wèn)題：駐點(diǎn)一定都是極值點(diǎn)。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：最值點(diǎn)一定就是極值點(diǎn)。（）答案：

15、錯(cuò)誤第27章問(wèn)題：函數(shù) 的凹凸區(qū)間為（）。答案：凸區(qū)間 ，凹區(qū)間 及問(wèn)題：函數(shù) 的凹凸性為（）。答案：在 凸問(wèn)題：函數(shù) 的凹凸性為（）。答案：在 凹，在 凸, 拐點(diǎn)問(wèn)題：若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍內(nèi)是凸的，則?(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）答案：正確問(wèn)題：如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)的導(dǎo)函數(shù)?(x)在I的范圍內(nèi)單調(diào)增加，則?(x)在I的范圍內(nèi)是凸（凹）。（）答案：正確第28章問(wèn)題：函數(shù)y=lnx的凸性是（）。答案：凹函數(shù)問(wèn)題：下列關(guān)于 ， （ ）的說(shuō)法正確的是（）。答案：?jiǎn)栴}：設(shè) 與 是任意兩個(gè)正數(shù)， ，那么關(guān)于 ， 的大小關(guān)系是（）。答案：?jiǎn)栴}：若曲線在拐點(diǎn)處有切線，則曲線在拐點(diǎn)附近

16、的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）答案：正確問(wèn)題：若函數(shù)?(x)在區(qū)間I的范圍上是凸的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）答案：正確第29章問(wèn)題：設(shè)函數(shù) ，其圖像為（）。答案：?jiǎn)栴}：設(shè) ，則（）.答案：是 的極小值點(diǎn)，且 是曲線 的拐點(diǎn)問(wèn)題：設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，下列說(shuō)法中不正確的是（）。答案：x=0是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)#x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)#x=0不是?(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)問(wèn)題：函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括：函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，連續(xù)性，凹凸性等。（）答案：正

17、確問(wèn)題：研究函數(shù)時(shí)，描繪函數(shù)圖像來(lái)形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法。（）答案：正確第30章問(wèn)題：函數(shù) 在 處的 階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。答案：?jiǎn)栴}：函數(shù) 在 處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式（）。答案：?jiǎn)栴}：求函數(shù) 的麥克勞林公式。（）答案：?jiǎn)栴}：泰勒公式是拉格朗日中值公式的延伸。（）答案：正確問(wèn)題：函數(shù)在一點(diǎn)的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更差的近似精度。()答案：錯(cuò)誤第31章問(wèn)題：在x0時(shí)，?(x)=sinx-x(1+x)是（）階無(wú)窮小。答案：2問(wèn)題：函數(shù) 在 處的三階麥克勞林公式為（）。答案：?jiǎn)栴}：求函數(shù) 的麥克勞林公式？

18、（）答案：?jiǎn)栴}：當(dāng) 時(shí)， 是幾階無(wú)窮?。浚ǎ┐鸢福?問(wèn)題：麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時(shí)的特例。（）答案：正確問(wèn)題：若?(x)在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，并且可以表達(dá)為n階多項(xiàng)式帶余項(xiàng)的形式，則該表達(dá)式唯一。（）答案：正確問(wèn)題：泰勒公式是麥克勞林公式在時(shí)的特殊情形。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式不唯一。（）答案：錯(cuò)誤第32章問(wèn)題：求 的近似值，精確到 。（）答案：0.173647問(wèn)題：求函數(shù)極限 。（）答案：?jiǎn)栴}：多項(xiàng)式 在 上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）答案：0問(wèn)題：通常來(lái)說(shuō)，若應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)，則考慮使用中值定理，若問(wèn)題涉及高

19、階導(dǎo)數(shù)時(shí)，則考慮泰勒展式。（）答案：正確問(wèn)題：泰勒公式給出的在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是計(jì)算的重要工具。（）答案：正確第33章問(wèn)題：求不定積分 ？（）答案：?jiǎn)栴}：求不定積分 ？()答案：?jiǎn)栴}：求不定積分 ？（）答案：?jiǎn)栴}：一個(gè)函數(shù)若在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，則該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)存在原函數(shù)。（）答案：正確第34章問(wèn)題：求不定積分 ？（）答案：?jiǎn)栴}：求不定積分 ？（）答案：?jiǎn)栴}：求不定積分 ？（）答案：?jiǎn)栴}：函數(shù)的和的不定積分也等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（）答案：正確問(wèn)題：求解不定積分常用的三種基本方法依次為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）答

20、案：正確第35章問(wèn)題：求解微分方程 ?（）答案：?jiǎn)栴}：求解微分方程 的通解？（）答案：?jiǎn)栴}：求微分方程 的形如 的解？（）答案：，問(wèn)題：海王星是人們通過(guò)牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬(wàn)有引力定理推導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行軌道異常后才發(fā)現(xiàn)的。（）答案：正確問(wèn)題：微分方程的通解囊括了微分方程的所有解。（）答案：錯(cuò)誤第36章問(wèn)題：（）是阿基米德生活的年代區(qū)間。答案：公元前287-前212問(wèn)題：（）首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積。答案：阿基米德問(wèn)題：阿基米德是如何把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問(wèn)題的？（）答案：先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明問(wèn)題：阿基米德使用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（

21、）答案：正確問(wèn)題：阿基米德使用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）答案：正確第37章問(wèn)題：微分思想與積分思想兩種思想（）出現(xiàn)得更早。答案：積分問(wèn)題：微積分主要是由（）創(chuàng)立的。答案：牛頓和萊布尼茲問(wèn)題：現(xiàn)代微積分通行符號(hào)的首創(chuàng)者是（）。答案：萊布尼茲問(wèn)題：微積分創(chuàng)立的初期牛頓和萊布尼茲都沒(méi)能解釋無(wú)窮小量和零的區(qū)別。（）答案：正確問(wèn)題：微積分于十七世紀(jì)才初見端倪。（）答案：正確第38章問(wèn)題：如果在 上， ，則 與 的大?。ǎ４鸢福?jiǎn)栴}：不論 的相對(duì)位置如何，比較 與 的大?。浚ǎ┐鸢福?問(wèn)題：對(duì)任意常數(shù) ,比較 與 的大小?()答案：=問(wèn)題：定義黎曼積分中的0，表示對(duì)區(qū)間a,b的

22、劃分越來(lái)越細(xì)的過(guò)程。隨著0，一定有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n。反之n并不能保證0。（）答案：正確問(wèn)題：區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)與只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）答案：正確第39章問(wèn)題：函數(shù) x在區(qū)間0,1上的定積分是（）。答案：1/2問(wèn)題：利用定積分計(jì)算極限 =？答案：?jiǎn)栴}：求定積分 =？（）答案：?jiǎn)栴}：設(shè) ，則 =？（）答案：?jiǎn)栴}：牛頓-萊布尼茲公式不但為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法，并且在理論上也把定積分與不定積分聯(lián)系了起來(lái)。（）答案：正確問(wèn)題：萊布尼茲公式告訴我們：如果函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，還存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間a,b上一定可積。（）答案：正確問(wèn)題：積分答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：積分答案：正

23、確第40章問(wèn)題：求由拋物線 和 所圍成平面圖形的面積？答案：?jiǎn)栴}：求曲線 與 以及直線 和 所圍成圖形的面積？答案：?jiǎn)栴}：求橢圓 所圍成圖形的面積？答案：?jiǎn)栴}：求一曲邊形的面積實(shí)際上是求一個(gè)函數(shù)的不定積分。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：初等數(shù)學(xué)一般只考慮直邊形的面積。（）答案：正確第41章問(wèn)題：一長(zhǎng)為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問(wèn)需要做（）功能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部。答案：2744(J)問(wèn)題：一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為的液體,求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力?答案：?jiǎn)栴}：設(shè)有一長(zhǎng)度為l，線密度為的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該

24、棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力？答案：?jiǎn)栴}：微元分析法的思想即以直代曲和舍棄高階無(wú)窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）答案：正確問(wèn)題：微元分析法是處理面積，體積，功等具有可加性問(wèn)題的重要思想方法。（）答案：正確第42章問(wèn)題：求橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？答案：?jiǎn)栴}：以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?答案：?jiǎn)栴}：求由內(nèi)擺線(星形線) 繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?答案：?jiǎn)栴}：用一元函數(shù)的定積分能夠計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）答案：正確問(wèn)題：設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為。答案：錯(cuò)誤第43章問(wèn)題：心形線=(1+cos)的周長(zhǎng)是（）。答案：8問(wèn)題：求星形線 的全

25、長(zhǎng)？（）答案：?jiǎn)栴}：求阿基米德螺線 上從 到 一段的弧長(zhǎng)？（）答案：?jiǎn)栴}：如果曲線為，則弧長(zhǎng)大于。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：若曲線為，則弧長(zhǎng)大于。（）答案：錯(cuò)誤第44章問(wèn)題：求反常積分 =？答案：?jiǎn)栴}：求無(wú)窮積分 =？（）答案：?jiǎn)栴}：求積分 =？答案：-1問(wèn)題：當(dāng)?(x)在有界區(qū)間I上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，?(x)在I上的反常積分可以按常見的方式處理。如，可設(shè)?(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)a,b都是瑕點(diǎn)，則可以任意取定c(a,b)，如果在區(qū)間a,c和c,b上的反常積分同時(shí)收斂，那么在區(qū)間a,b上的反常積分也收斂。答案：正確問(wèn)題：算式 。答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，在上的反常積分可以

26、按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定，如果反常積分同時(shí)收斂，則反常積分發(fā)散。（）答案：錯(cuò)誤第45章問(wèn)題：如果你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。然后你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問(wèn)：是否存在某一時(shí)刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）答案：有問(wèn)題：慢慢攪動(dòng)的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，是否咖啡中有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（）答案：有問(wèn)題：如果你正在一個(gè)圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）答案：有問(wèn)題：設(shè)為維單

27、位閉球，是連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則不存在一點(diǎn)，使得。答案：錯(cuò)誤第46章問(wèn)題：下列（）體現(xiàn)了壓縮映射的思想。答案：合影拍照問(wèn)題：定義在區(qū)間0，1上的連續(xù)函數(shù)空間是（）維的。答案：無(wú)窮維問(wèn)題：函數(shù) 在實(shí)數(shù)域上的不動(dòng)點(diǎn)是什么？（）答案：-2問(wèn)題：任意維賦范線性空間中的有界無(wú)窮集合一定有收斂子列。（）答案：錯(cuò)誤問(wèn)題：有限維賦范線性空間中的有界無(wú)窮集合一定有收斂子列。（）答案：正確第47章問(wèn)題：電影“a beautiful mind”中男主人公的原型是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，同時(shí)又是一位大數(shù)學(xué)家，他是（）。答案：J.F. Nash問(wèn)題：美籍法裔經(jīng)濟(jì)學(xué)家G.Debreu由于（）貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。答案：運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論問(wèn)題：Debreu在解決一般均衡理論過(guò)程中所用到的D