廣東省廣州市番禺區(qū)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理-人教版高二全冊數(shù)學(xué)試題

1、.廣東省廣州市番禺區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題理一、選擇題：本大題共12個小題；每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1.會集Ayyx1,xR,Byy2x,xR,則AB等于()A.0,B.0,1C.1,2D.(0,1),(1,2)2已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.以下函數(shù)中，滿足“fxyfxfy”的單調(diào)遞加函數(shù)是（）1xA.fxx3B.fxx2Cfx3xD.fx124以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）從勻速傳達(dá)的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每1

2、0分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；關(guān)于命題p:xR,使得x2x10.則p:xR,均勻x2x10“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的充分不用要條件；命題p：“x3”是“x5”的充分不用要條件A1B2C3D45若直線l:ykx1被圓C：x2y22x30截得的弦最短，則直線l的方程是（）Ay1Bxy10Cxy10Dx06.已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,1a3,2a2成等差數(shù)列，則a9a10（）2a7a8A1C1A2B322C322D3B1D7在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的F中點(diǎn)，且DFABAC，則()ACB1,1,11A1B1C1,D

3、1,22228已知某錐體的三視圖（單位：cm）以下列圖，則該錐體的體積為()DOC版.A2cm3B4cm3C6cm3D8cm32S=0,n=112側(cè)視圖正視圖2俯視圖（第8題圖）第9題9.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A16B17C18D1910設(shè)橢圓x2y21(ab0)的離心率為e1，右焦點(diǎn)為F（c,0），a2b22方程ax2bxc0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1,x2）（）A必在圓x2y22外B必在圓x2y22上C必在圓x2y22內(nèi)D以上三種狀況都有可能11已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個

4、極點(diǎn)的距離均高出2的概率是（）A1B1C1D112若偶函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x1對稱，且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylgx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.14B.16C.18D.20二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案寫在答題卡相應(yīng)地址上13.已知向量a,b的夾角為45，且|a|1，|2ab|10，則|b|.x014.記不等式組x3y4所表示的平面地域?yàn)镈，若直線ya(x1)與D有公共點(diǎn)，則a的取3xy4值范圍是.DOC版.15球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是x2y21(a0,b0)的右極點(diǎn)、右焦點(diǎn),直線xa216、設(shè)點(diǎn)A、F

5、c,0分別是雙曲線b2交該a2c雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P若PAF是等腰三角形,則此雙曲線的離心率為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）己知函數(shù)f(x)2cos(x)(0,0)的最小正周期為，直2線x為它的圖象的一條對稱軸24(1)當(dāng)x5,5時，求函數(shù)f(x)的值域；2424A)(2)在ABC中a,b,c分別為角A,B,C的對應(yīng)邊，若f(2,a3，求bc的最大值218（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動為了認(rèn)識本次競賽學(xué)生的成績狀況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿

6、分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)依照50，60），60，70），70，80），80，90），90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90,100的數(shù)據(jù)）（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在采用的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中最少有一人得分在90，100內(nèi)的概率DOC版.19（本題滿分12分）已知遞加的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x270的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn11bn（nN）2求數(shù)列an，bn的通

7、項(xiàng)公式；記cnanbn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn求證：Tn220.（本小題滿分12分）如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB2AD,AD2,E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角DAEB.(1)求證：AD平面BDE；(2)求二面角BADE的余弦值.DOC版.21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e2，且其中一個焦點(diǎn)與拋物線y1x2的焦點(diǎn)重合.24（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S(1,0)的動直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上可否存在一個定點(diǎn)T，3使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22（本題滿分12分）

8、設(shè)a為實(shí)數(shù),記函數(shù)f(x)a1x21x1x的最大值為g(a).(1)設(shè)t1x1x，求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求g(a);(3)試求滿足g(a)g(1)的所有實(shí)數(shù)a.aDOC版.2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)（理科）參照答案一、選擇題：ADCABCBAACCD11解：三角形的三邊長分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=64=12，則該螞蟻距離三角形的三個極點(diǎn)的距離均高出2，對應(yīng)的地域?yàn)閳D中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=1222=122，則依照幾何概型的概率公式可得所求是概率

9、為=1，應(yīng)選：C二、填空題：13.3214.1154316.2，42三、解答題17.解：（）函數(shù)f(x)的最小正周期為2,2,1分x為f(x)的圖象的一條對稱軸,2()k(0)2分2424212f(x)2cos(2x)3分,12x5,5，2x12,，242432cos(2x)0,1,f(x)的值域?yàn)?,25分12（）A2cos(A)2，cos(A)2f()221212A11，A，A7分121241212393(bc)2a2b2c22bccosA(bc)23bc，(bc)293bc9分2c6.當(dāng)且僅當(dāng)bc3時取等號.故bc的最大值為610分18解：（1）由題意可知，樣本容量n=25，y=0.00

10、8，x=0.1000.0080.0120.0160.040=0.024（4分）(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人,分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的學(xué)生有2人,抽取的2名學(xué)生的所有狀況有10種,其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)最少有一名得分在90,100內(nèi)的狀況有7種,DOC版.2901001219.x212x270 x13x29ana23a591a5a14d9a112n12a2a1d3and2sn11bnn1b111b1b123223n2Sn11bnsn111bn1bn1bn11bn42222bn1bn5bnb11)n126bn13(3n3cnanbn4n273nTn4124224324(n1)24n

11、283132333n13n3Tn4124224324(n1)24n293031323n23n12Tn24444n244n4102n231323n13n3nTn22123n20.(1)ADDEAEOOD,BE.ADDE2ODAE.1DAEB.ODABCEODBE3AEBE2AB22AB2AE2BE2AEBEODAEOBEADEBEAD5BEDEEADBDE6(2)(1)ADBDEADDBADDEBDEBADE8BEADEBEDERtBDEBDBE2DE2610DOC.cosBDEDE3二面角BADE的余弦值為312分BD33方法二(1)證明：由題設(shè)可知ADDE，取AE的中點(diǎn)O，連結(jié)OD,BE.A

12、DDE2ODAE.1分又二面角DAEB為直二面角,OD平面ABCE3分又AEBE2AB22AB2AE2BE2AEBE取AB的中點(diǎn)為F，連結(jié)OF，則OF/EBOFAE4分以O(shè)為原點(diǎn)，OA,OF,OD所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）則A(1,0,0),D(0,0,1),B(1,2,0),E(1,0,0),于是AD(1,0,1)，BD(1,2,1)，EB(0,2,0)6分設(shè)n(x,y.z)是平面BDE的法向量，則nEB0,即2y0,x2yz0,nBD0,令x1，則z1，于是n(1,0.1)nADn/ADAD平面BDE.8分(2)設(shè)m(x,y.z)是平面ABD的法向量，則mBD

13、0,x2yz0,即xz0,mAD0,令x1，則y1,z1，于是m(1,1.1)又平面ADE的法向量OF(0,1,0)10分mOF13cosm,OF33|m|OF|12分21.解：（1）設(shè)橢圓的方程為x2y21ab0，離心率e2,c2，1分b2a22a2又拋物線y1x2的焦點(diǎn)為0,1，因此c1,a2,b1，2分4橢圓C的方程是x2y21.3分2（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是22xy1垂直于x軸，若直線lDOC版.216.則以AB為直徑的圓是x1y24分39x2y21,x1,2由116解得即兩圓相切于點(diǎn)1,0.5分xy2,y0.39因此所求的點(diǎn)T若是存在，只能是1,0.6分當(dāng)直線l

14、不垂直于x軸時，可設(shè)直線l:ykx1.7分3ykx1,2k2x1k2由23消去y得k22x220.8分x2y391,22k2x1x23,k22設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，則9分1k229.x1x2k22又因?yàn)門Ax1,y,TBx1,y2，TATBx1x21yy10分112112k21x1x21k21x1x21k21391k2212k21k219213k21=0-11分k22kk2293TATB,即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T1,0.故在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T1,0滿足條件.12分22.解:(1)t1x1x,要使t有意義,必定1x0且1x0,即1x1.t2221x22,4,且t0t的取值范圍是2

15、,2,由得:1x21t21,2DOC版.m(t)a(1t21)t1at2ta,t2,2-4分221at2(2)由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)ta,t2,2的最大值,2直線t1是拋物線m(t)1at2ta的對稱軸,a2可分以下幾種狀況進(jìn)行談?wù)?當(dāng)a0時,函數(shù)ym(t),t2,2的圖象是張口向上的拋物線的一段,由t10知m(t)在t2,2上單調(diào)遞加,故g(a)m(2)a2;a當(dāng)a0時,m(t)t,t2,2,有g(shù)(a)=2;當(dāng)a0時,函數(shù)ym(t),t2,2的圖象是張口向下的拋物線的一段,若t1(0,2即a2m(2)2,a時,g(a)2若t1(2,2即a(2,1時,g(a)m(1)a1,a22a2a若t1(2,)即a(1,0)時,g(a)m(2)a2.a2a2,