一種低孔隙率材料負(fù)泊松比性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究

1、一種低孔隙率材料負(fù)泊松比性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究摘要：為使學(xué)生充分理解材料負(fù)泊松比這一奇特的力學(xué)行為，針對(duì)一種含周期性異形孔的低孔隙率材料， 開(kāi)展其負(fù)泊松比性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究。首先構(gòu)建含周期性異形孔的低孔隙率材料的參數(shù)化模型，通過(guò)有限元方 法開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算有限尺寸的低孔隙率結(jié)構(gòu)的等效泊松比。利用DIC數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對(duì)負(fù)泊松比材料 開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了低孔隙率負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的拉脹特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)的正確 性。通過(guò)科研實(shí)踐與教學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合，提高了教學(xué)效果，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升了學(xué)生利用實(shí) 驗(yàn)方法處理實(shí)際科研問(wèn)題的能力。關(guān)鍵詞：低孔隙率材料；負(fù)泊松比；實(shí)驗(yàn)研究Exper

2、imental study on negative Poissons ratio for a low porosity materialAbstract: In order to make students fully understand the special mechanical behavior of negative Poissons ratio (NPR)， a new type of low porosity material with periodic odd(shaped holes is proposed， and the study on experiment of NP

3、R is carried out. In this paper， a parameter model of the material with NPR is established. Then，numerical simulation is introduced to obtain the effective Poissons ratios of the materials by using finite element method. Finally， the auxetic performance of the NPR structures are tested by the Digita

4、l Image Correlation (DIC) experiment. The experimental results also demonstrate the validity of the numerical simulation results. The teaching effect can be improved by the teaching experiment combined with the research practice. Interest of students in learning is motivated， and the ability to solv

5、e practical engineering problems by experiment is cultivated.Key words： low porosity material; negative Poissons ratio; experimental study楊氏模量和泊松比是表征材料力學(xué)特性的兩個(gè) 重要參數(shù),但目前對(duì)于泊松比的實(shí)驗(yàn)研究相對(duì)較少。 泊松比是材料在單向受拉或受壓時(shí)，橫向正應(yīng)變與 軸向正應(yīng)變的比值，其表達(dá)式為 /-&/&$其中，& 為軸向應(yīng)變，&2為與加載方向垂直的橫向應(yīng)變。根 據(jù)經(jīng)典彈性理論，三維各向同性材料的的取值范 圍為-1到0.5,而二維各向同性材料的的取值

6、范 圍為-1到1。盡管理論上材料的泊松比可以為負(fù)， 但絕大多數(shù)的天然材料都表現(xiàn)出正泊松比的性質(zhì)， 即在縱向受到拉伸（壓縮）載荷時(shí)，橫向會(huì)發(fā)生收縮 （擴(kuò)展）；少數(shù)的天然材料被發(fā)現(xiàn)具有負(fù)泊松比的性 質(zhì)，即在縱向受到拉伸（壓縮）載荷時(shí)，橫向會(huì)發(fā)生 擴(kuò)展（收縮）!鑒于負(fù)泊松比材料非同尋常的變形 特征,Evans在1991年將其稱為“拉脹”材料“拉 脹”一詞目前也被廣泛應(yīng)用。最早發(fā)現(xiàn)的天然負(fù)泊松比材料，是Love在1944 年發(fā)現(xiàn)的黃鐵礦單晶體，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得其泊松比 值為-1/7囹。之后發(fā)現(xiàn)的天然負(fù)泊松比材料還有 立方晶格金屬，硅酸鹽，陶瓷等囹。由于天然的負(fù) 泊松比材料種類較少，且材料的拉脹性能不易再

7、改 變，很難將其直接應(yīng)用于實(shí)際中作為結(jié)構(gòu)或功能材 料。因此，利用人工設(shè)計(jì)的方法來(lái)獲得負(fù)泊松比材 料結(jié)構(gòu)構(gòu)型成為獲得負(fù)泊松比材料的重要手段和途 徑46在材料負(fù)泊松比的研究中，發(fā)現(xiàn)新的材料 構(gòu)型，有效的測(cè)定其性能是關(guān)鍵問(wèn)題，無(wú)論對(duì)于科研 還是教學(xué)而言，都具有十分重要的意義7(9 -本文將材料負(fù)泊松比性能的測(cè)試引入教學(xué)實(shí)驗(yàn) 中，設(shè)計(jì)了含異形孔的負(fù)泊松比新構(gòu)型，通過(guò)有限元 方法計(jì)算有限尺寸的低孔隙率結(jié)構(gòu)的等效泊松比- 利用DIC數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對(duì)負(fù)泊松比材料開(kāi)展 性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了仿真實(shí)驗(yàn)的正 確性和有效性。通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)接觸科研和工 程實(shí)踐的平臺(tái)，可以讓學(xué)生深刻理解材料負(fù)

8、泊松比 的性質(zhì)和概念，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)探索的熱情。這種 教學(xué)與科研相結(jié)合的教學(xué)模式能有效提高教學(xué)質(zhì) 量，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段解決實(shí)際工程和 科研問(wèn)題的能力10-1仿真實(shí)驗(yàn)1.1材料幾何模型參數(shù)化本文提出一種含異形孔洞的低孔隙率負(fù)泊松比 材料，該負(fù)泊松比材料可以由一種周期性單胞重復(fù) 排布得到，如圖1所示。(H)(b)含異形孔的低孔隙率材料周期性單胞及其關(guān)鍵幾何參數(shù)圖1材料及單胞構(gòu)型周期性單胞為具有兩條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。 其中的橫向異形孔和縱向異形孔的輪廓線各由2條 外凸輪廓線和2條內(nèi)凹輪廓線組成,4條輪廓線通 過(guò)半周期的正弦曲線描述。其中，外凸輪廓線由：= ,1sin( 1 )描述，內(nèi)凹輪

9、廓線由2sin(2)描 述，1、，2分別為兩種正弦線的幅值，即弦高;1、 2分別為兩種正弦線的角頻率。定義兩種正弦曲 線的弦長(zhǎng)分別為：21、22，由于所述正弦曲線均為半 周期，因此，角頻率與弦長(zhǎng)有如下關(guān)系： TOC o 1-5 h z 1 / (/L、/ 2 /(2( 1)其中(為圓周率。所述的正弦曲線弦長(zhǎng)L12和弦高，1、，2之間有如下關(guān)系：=L 2 /L1 =, 2 /,1(2)其中=定義為中心孔的長(zhǎng)細(xì)比,所述的中心孔 的面積可表示為：乩以=2+2-2，= 弘 +2.鳥4 _2.約7171=一I； + (。_1)4乙2q 兀 q(3)定義周期性單胞的孔隙率為),正方形區(qū)域結(jié) 構(gòu)的邊長(zhǎng)為lo

10、，則中心孔的面積與孔隙率)之間有 如下關(guān)系：S / -4)Lo(4)將公式(3)和公式(4)聯(lián)立，可以得到內(nèi)凹輪廓 線的弦高，2的表達(dá)式：(4)()L0 2=2 - 4=L2 2，2 /涉 7 (5)16(1 - = ) L 2因此，所設(shè)計(jì)的周期性單胞的幾何構(gòu)型可以通 過(guò)三個(gè)變量唯一確定：內(nèi)凹輪廓線的弦長(zhǎng)L 2、孔隙 率)以及長(zhǎng)細(xì)比=,即這三個(gè)變量是控制所示結(jié)構(gòu) 構(gòu)型的關(guān)鍵幾何參數(shù)。1.2結(jié)構(gòu)仿真分析為了更好地觀察新型低孔隙率結(jié)構(gòu)的“拉脹” 行為，我們首先對(duì)有限尺寸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬- 孔的弦長(zhǎng)L2對(duì)結(jié)構(gòu)等效泊松比有顯著影響,通過(guò)改 變弦長(zhǎng)可以有效地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)等效泊松比值的可調(diào) 性。本文通過(guò)AN

11、SYS14.5建立了 3種典型低孔隙 率結(jié)構(gòu)的二維模型:模型1: L2/L = 0.4, ) =4%；模 型 2： L2/L0 =0.8, ) =10% ；模型 3： L2/L0=0.9,)= 10% (長(zhǎng)細(xì)比=均為15)，如圖2所示。3個(gè)模型的 尺寸均為 100mmX 150mmX 1mm0假設(shè)三種結(jié)構(gòu)的 基礎(chǔ)材料均為線彈性理想塑性材料，材料屬性為：彈 性模量E = 200GPa，泊松比 = 0.3，屈服極限* = 310MPa。采用八節(jié)點(diǎn)高階殼單元Shell 281對(duì)各低 孔隙率結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，對(duì)各結(jié)構(gòu)的下邊施加固定約束條件,上邊施加均布拉伸位移載荷，左 右兩邊為自由邊界條件?？紤]

12、到有限尺寸結(jié)構(gòu)在受力時(shí)的邊界效應(yīng)的影 響，我們分析圖2中3種結(jié)構(gòu)的中間代表體單胞的 力學(xué)行為（紅色虛線,尺寸為25mmX25mmXlmm）。 圖3給出了 3種結(jié)構(gòu)的縱向（UY）和橫向（UX）位移云圖，可以看到在相同的拉伸載荷作用下,3種結(jié)構(gòu) 表現(xiàn)出了兩種不同的變形機(jī)理。對(duì)于模型1（金4。 = 0.4, ） =4% ），中心孔同側(cè)（左側(cè)和右側(cè)）具有相反 方向的橫向位移UX,說(shuō)明當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生縱向拉伸時(shí) 縱向位移UY相互制約，使得結(jié)構(gòu)的橫向變形不明 顯；而對(duì)于模型2和3（ 2240 = 0.8, ） = 10%和 20 = 0.9, ） =10%），中心孔同側(cè)具有不同大小的 同向橫向位移UX,使得結(jié)構(gòu)

13、在拉伸載荷作用下表 現(xiàn)出“拉脹”效果。(a)模型 1：L2/L0 = 0.4, $ = 4%(b)模型 2：L2/L0 = 0.8, $ =10%(c)模型 3：L2/L0 = 0.9, $ =10%（1a）（1a）位移云圖（1b）變形圖為了定量地分析結(jié)構(gòu)的橫向變形情況,我們計(jì)圖2三種具有不同幾何參數(shù)的典型低孔隙率結(jié)構(gòu)示意圖算中間區(qū)域的代表體單胞的等效泊松比值。分別定 義上下邊的縱向位移為,A，左右邊的 橫向位移分別為,，其中。表示各邊 位移為邊界上所有節(jié)點(diǎn)的位移平均值。因此，可以定義代表體單胞的兩個(gè)方向的應(yīng)變分別為: 3202(6)（2a）位移云圖（2a）位移云圖（2b）變形圖（3a）位移云

14、圖（3b）變形圖圖3三種典型低孔隙率結(jié)構(gòu)在單軸拉伸下中 心單胞的位移云圖與變形圖2。表示中間正方形區(qū)域的尺寸。因此可以得到代表體單元的等效泊松比的表達(dá)式:(7)表1列出和比較了 3種具有不同幾何參數(shù)的含 異形孔的低孔隙率結(jié)構(gòu)在有限尺寸下的泊松比值及 其對(duì)應(yīng)的無(wú)限尺寸的周期性材料的泊松比值。可以 看到兩者之間數(shù)值相差很小，說(shuō)明邊界效應(yīng)的影響 雖然存在，但對(duì)于所選擇的中間區(qū)域的代表體單胞 的等效泊松比值影響不大。其中，模型1的等效泊 松比接近于0,即在軸向載荷作用下結(jié)構(gòu)的橫向變 形很小;而模型2和3的等效泊松比值接近于-1, 即在軸向拉伸(壓縮)載荷作用下結(jié)構(gòu)的橫向膨脹 (收縮)明顯。表1三種典型

15、低孔隙率結(jié)構(gòu)的等效泊松比模型泊松比模型 1 ( L2/Lo = 0.4,$ = 4%)0.025模型 2 (L2/Lo = 0.8,$ = 10%)-0.855模型 3 (L2/Lo = 0.9,$ = 10%)-0.9382試件制備與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證2.1數(shù)字圖像相關(guān)方法DIC數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(Digital Image Correlation) ，又稱為數(shù)字散斑相關(guān)法，是一種通過(guò)處理變 形前后被測(cè)對(duì)象表面的數(shù)字圖像直接獲得位移信息 的方法。如圖4所示,通常將變形前的數(shù)字圖像稱 為“參考圖像(Reference Image) ”，變形后的數(shù)字圖 像稱為“變形后圖像(Deformed Image)”。

16、在參考圖 像中取以某待求點(diǎn)(x, y)為中心的(2M + 1) x (2M + 1)像素點(diǎn)大小的矩形參考圖像子區(qū)，在變形后圖像 中通過(guò)一定的搜索方法按預(yù)先定義的互相關(guān)函數(shù)來(lái) 進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，尋找與參考圖像子區(qū)的相關(guān)最大或 最小(取決于所選擇的相關(guān)函數(shù))的以(X, yq)為中 心的目標(biāo)圖像子區(qū)，以確定參考圖像子區(qū)的位移 (u, v)。在利用數(shù)字圖像相關(guān)進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，通 常將參考圖像中間的待計(jì)算區(qū)域劃分成虛擬網(wǎng)格形 式，通過(guò)計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位移以得到全場(chǎng)位移 信息。為提高位移測(cè)量的空間分辨率，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間2.2試件制備為了實(shí)際觀測(cè)到結(jié)構(gòu)的拉脹行為，我們對(duì)上述 的模型2進(jìn)行驗(yàn)樣件制備和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用

17、數(shù)控線 切割方法制備了 2個(gè)基于#304不銹鋼的含異形孔 的低孔隙率負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)件，其中由于結(jié)構(gòu)件兩端 設(shè)計(jì)了夾持端，因此結(jié)構(gòu)件的實(shí)際孔隙率為8.09%, 結(jié)構(gòu)件尺寸為100mmX150mmX1mm。另外,為了測(cè) 得#304不銹鋼的材料屬性，同時(shí)還制備了 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 拉伸試件,用來(lái)計(jì)算基體材料的彈性模量和泊松比。 2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證使用Instron 3345萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)(5KN力傳 感器)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)拉伸件和負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)件的室溫拉 伸實(shí)驗(yàn)(GB/T2282002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方 法)。由于所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)件的寬度為100mm,而試 驗(yàn)機(jī)夾持端的寬度為30mm，我們?cè)O(shè)計(jì)了特殊的凸 字形夾具夾持結(jié)構(gòu)件

18、，使得結(jié)構(gòu)件受拉時(shí)邊界受到 均布載荷，減小應(yīng)力集中。實(shí)驗(yàn)采用非接觸式光學(xué) 全場(chǎng)變形測(cè)量分析系統(tǒng)結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù) (DIC) 11-13，通過(guò)追蹤物體表面的散斑圖像，實(shí)現(xiàn) 變形過(guò)程中物體表面的應(yīng)變位移測(cè)量。圖像采集系 統(tǒng)由工業(yè)相機(jī)、百萬(wàn)像素鏡頭、采集線、雙光源和電 腦組成。使用德國(guó)工業(yè)相機(jī)AVT GUPPY F080B進(jìn) 行DIC圖像采集。為了更好地捕捉像素點(diǎn)，試件表 面涂以啞光白漆，并用啞光黑漆人工制作隨機(jī)均勻 斑點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)加載方式為單軸位移載荷，加載速率為 0.5mm/min。對(duì)于負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)件，首先將其夾在 自制的凸字形夾具中，并將凸字形夾具夾持在試驗(yàn) 機(jī)的夾具上。為減小邊界效應(yīng)的影響，我們選取中 心3x3單胞區(qū)域進(jìn)行圖像子區(qū)的觀測(cè)，調(diào)節(jié)CCD直 至可以清晰觀測(cè)到選擇區(qū)域上的斑點(diǎn)；使用2個(gè)高 頻冷光源使試件表面亮度均勻且明暗程度適合圖像 采集，圖像采集速率為2幅/2圖5為圖像采集系 統(tǒng)以及標(biāo)準(zhǔn)件和結(jié)構(gòu)件的示意圖。(a)(b)(c)(a) Instron3345拉伸試驗(yàn)機(jī)及DIC設(shè)備；(b)標(biāo)準(zhǔn) 拉伸件的單軸拉伸試驗(yàn)；(c)試件圖5圖像采集系統(tǒng)以及標(biāo)準(zhǔn)件和結(jié)構(gòu)件的示意圖通過(guò)光力學(xué)數(shù)字圖像處理軟件Photo Mechanics Imaging V3.0對(duì)全場(chǎng)圖像進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件 實(shí)驗(yàn)圖像的后處理，可以得到#304不銹鋼的彈性模 量E=122.3GPa,與理論值有3