《動力氣象學》全套教學課件

1、第一章 緒論（Introduction） 動力氣象學（Dynamic Meteorology）是大氣科學的一個重要的分支學科。什么是動力氣象學？ 是應用物理學定律和數(shù)學方法研究大氣運動的動力過程，熱力過程，以及它們之間的相互關系，是從理論上探討大氣環(huán)流，天氣系統(tǒng)演變和其他大氣運動過程的一門學科。Dynamic meteorology is the study of those motions of the atmosphere that are associated with weather and climate.動力氣象學與其他學科的區(qū)別?流體力學（Hydrodynamics）：研究流體運

2、動的一般規(guī)律。天氣學（Synoptic Meteorology）：研究大氣中與天氣過程演變有關的規(guī)律。動力氣象學（Dynamic Meteorology）：從理論上研究大氣（特殊流體）動力過程與熱力過程的規(guī)律。主要內容： 動力氣象學研究對象、任務和方法 動力氣象學發(fā)展簡史一、研究對象、任務和方法1. 研究對象：大氣運動（廣泛意義上） 大氣運動是很復雜的，復雜性體現(xiàn)在運動的尺度范圍（空間和時間）很寬廣。大氣運動無論在時間尺度上，還是在空間尺度上都具有很寬的尺度譜。 對氣象學涉及的運動系統(tǒng)來講，按水平尺度（horizontal scale）的大小可以劃分為幾類尺度的運動系統(tǒng)。 經(jīng)驗劃分：大尺度：1

3、06m;105s 例如：氣旋(cyclone)，反氣旋中尺度：105m;104s 例如：暴雨系統(tǒng)(rainstorm)小尺度：104m;103s 例如：雷暴單體(thunderstorm cell)，龍卷(tornado)微尺度： 小于40m 例如：抽吸性的渦旋(vortex) 不同尺度的運動系統(tǒng)具有不同的動力學特性。不同尺度運動系統(tǒng)性質差異，對天氣的影響也不同。 例如：西風帶中的長波具有準水平、準地轉平衡性質，它對天氣影響的范圍較廣；而強烈的局地風暴是一種小尺度強對流運動，它是非靜力平衡的，垂直上升運動很強，雖然影響范圍不大，但是造成的天氣災害嚴重。 不同尺度的運動系統(tǒng)之間存在著相互作用。

4、小尺度運動系統(tǒng)往往是在大尺度運動系統(tǒng)的背景下發(fā)生發(fā)展起來的；反過來它又對大尺度運動系統(tǒng)的發(fā)展和變化產(chǎn)生反饋作用。 *基于觀測技術和手段的限制，目前動力氣象學方面比較成熟與重大的研究成果主要集中在大尺度動力學方面。本課程研究的對象：大尺度大氣運動 大尺度運動的兩個重要特點：要考慮地球的自轉運動考慮柯氏力作用考慮地球大氣受到重力場的作用準水平運動總結：研究對象是，考慮地球自轉的，準水平運動的中高緯度的大尺度的大氣運動過程。2、研究任務 由物理定律出發(fā)，從理論上，揭示大氣運動過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機理。 3、研究方法工具：數(shù)理基礎方法：氣象問題 物理模型（大氣運動所遵循的物理定律） 數(shù)學模型（基本定律

5、的數(shù)學表達式） 求解 解釋原問題。* 基本假設：把大氣視為連續(xù)流體，不考慮其離散分子的結構。因此，表征大氣運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)的各種物理量（e.g., velocity, pressure, density, temperature）可以認為是時間和空間點的連續(xù)函數(shù)，即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。二、發(fā)展簡史 數(shù)學和物理學的不斷成熟為動力氣象奠定了理論基礎，同時觀測和計算技術的不斷發(fā)展更推動了動力氣象學的進步，使其內容不斷擴展。Historical note19世紀20年代20世紀20年代 有了近代氣象學外推法 1820年德國人布蘭德斯利用歷史資料繪成了世界上第一張?zhí)鞖鈭D，

6、這是近代氣象學研究起點的標志；1854年克里米亞戰(zhàn)爭事件真正推動天氣預報業(yè)務開展 ； 20世紀30年代 歐洲學術發(fā)展興盛： 成立了以Bjerknes為首的挪威學派，建立了現(xiàn)代天氣學理論，天氣分析和天氣預報方法（極鋒學說 ）。Bjerknes將流體力學和熱力學應用于大氣和海洋的大尺度運動的研究中，提出了著名的環(huán)流理論。從此動力氣象學便逐步由流體力學中分離出來，形成一個獨立的學科。 20世紀60年代 動力氣象迅速發(fā)展的時期 美國學術發(fā)展興盛：芝加哥大學的Rossby動力氣象學之鼻祖 1939年，他提出了長波理論，稱此波為大氣長波或Rossby波。 氣象學中形成最主要的理論：波動理論Rossby,C

7、.G. (1898-1957)這一時期的主要理論成果： 地轉適應理論（Rossby，1938）行星波的能量頻散理論（Rossby，葉篤正，1949）行星波的斜壓不穩(wěn)定（恰尼，1947；伊臺，1949）熱力機制 行星波的正壓不穩(wěn)定（郭曉嵐，1949）動力機制 大氣運動的尺度分析（恰尼，1949） 數(shù)值預報理論（恰尼等，1950，麻省理工學院）動力氣象大發(fā)展，成功地進行了數(shù)值預報，把前面的理論基礎歸結為一個簡單的預報方程。葉篤正Charny,J.G.General Meteorology 2007-200816Electronic Numerical Integrator And Calculat

8、or (ENIAC)至今 動力氣象學正在進入一個新的發(fā)展階段。其中，發(fā)展較快的動力氣象學內容有：熱帶大氣動力學（Tropical Dynamics）中小尺度動力學 (Mesoscale Dynamics)大氣環(huán)流持續(xù)異?；驓夂虍惓恿W(General Circulation Problems & Climatic Dynamics) 非線性大氣動力學 (Nonlinear Atmospheric Dynamics) 三、學習方法1、適當?shù)赜浌P記，以幫助記憶；2、學習中要注意：問題的提出；解決的方法與工具；重要的結果及其意義；如何應用。3、應及時復習；4、通過一定練習，掌握所學知識。四、主要參

9、考書（ References ）楊大、劉金濱：動力氣象學，1980，氣象出版社；劉式適、劉式達：大氣動力學（上、下），1991，北京大學出版社；伍榮生等：動力氣象學，1983，上?？茖W技術出版社；1990，大氣動力學，氣象出版社；呂克利等：動力氣象學，1996，南京大學出版社；霍爾頓，動力氣象學引論，1980，科學出版社； An Introduction to Dynamic Meteorology (James R.Holton)繆錦海等，動力氣象學，1992，氣象出版社。五、教學安排（ Scheme of this course ）（共64學時）1、掌握大氣運動的基本方程組；2、重點放在大

10、氣渦旋動力學、大氣能量 學、大氣行星邊界層、大氣中的基本波動、大氣運動穩(wěn)定性；3、在講課過程中將安排一些自學或討論內容；4、以閉卷考試形式作為考核方式?！?Bad mathematicians become physicists, and bad physicists become meteorologists ” -Alexander Friedman (1888-1925)第二章 描寫大氣運動的基本方程組一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相關，盡管大氣運動很復雜，但始終要遵循一定的物理定律（fundamental physical laws）。這些物理定律的數(shù)學表達式就構成了研究大氣運動具體規(guī)律的基

11、本方程組。Basic Equations一、地球與大氣的基本特征地球：地球一方面繞太陽公轉（一年365.25天繞太陽一周），一方面繞自己的軸自西向東自轉（一個太陽日24小時，一個恒星日23小時56分4秒）。 地球自轉角速度： 地球自轉對大氣運動有重大影響，而地球公轉主要決定一年四季的變化，但對大氣運動的變化影響“不大”。 地球可視為一個橢球體，但是一般作為球體處理，地球的平均半徑為： 其質量經(jīng)推算為：大氣：大氣環(huán)繞地球并與地球一起旋轉。大氣的總質量約為：一標準大氣壓（即海平面氣壓）為：標準大氣密度值為： 大氣的密度、壓強和溫度隨著高度的增加而減小，大約95%的大氣質量集中在離地面20公里高度以

12、下，這層大氣相對于地球半徑是很薄的，但其中有千變萬化的天氣現(xiàn)象。 這層大氣連續(xù)的充滿該層的整個空間，可以視為連續(xù)介質。因此其中一切物理量都可以看作時間和空間的連續(xù)函數(shù)。即大氣的任意微小部分可以作為“點”處理，即空氣質點。拉格朗日方法流體。以流體中某一物質體積元為研究對象，研究它的空間位置及其物理屬性隨時間變化的規(guī)律，并進而推廣到整個流體的運動。歐拉方法流場。以流體空間中某一固定體積元為研究對象，研究不同流體微團通過某一固定點時的運動狀態(tài)及其它物理屬性變化的規(guī)律，從而掌握流場中各物理量的空間分布及其變化規(guī)律。 大氣作為流體，滿足研究流體運動的兩種方法： 經(jīng)典力學和熱力學常以個別物體和個別熱力學系

13、統(tǒng)作為研究對象，物理定律可以直接用于研究個別空氣微團運動狀態(tài)和熱力狀態(tài)變化問題，但是不能直接用于研究物理量場的變化規(guī)律。 能否找到場變量隨個別空氣微團在運動中的變化率（場變量的全導數(shù)）與空間點上場變量隨時間的變化率（場變量的局地導數(shù)）之間的關系呢？But：二、全導數(shù)（Total differentiation）和局地導數(shù)（Local derivative） 以溫度場為例討論場變量的全導數(shù)與局地導數(shù)之間的關系。 在直角坐標系中，溫度場可用函數(shù)表示T=T(x,y,z,t)，稱溫度場函數(shù)。個別空氣微團的軌跡可表示為x=x（t）, y=y（t）, z=z（t），則x、y、z方向上微團的速度分量為： 若

14、t時刻位于（x，y，z）處，經(jīng)過t時刻后移至 處，則溫度在運動中的變化為：利用泰勒（Taylor)級數(shù)展開，得： 上式除以t，略去高階項，取極限，則有： 等式左邊：溫度的個別變化，表示個別空氣微團的溫度在運動中隨時間的變化率； 等式右邊：第1項為溫度的局地變化，表示固定的空間點溫度隨時間的變化；右方第2、3項稱之為平流變化項，是因水平面上溫度分布不均勻，而大氣運動產(chǎn)生的變化；右方第4項為對流變化項，是因大氣垂直運動及垂直方向上溫度分布不均勻產(chǎn)生的變化。（1）引入算子符號：則（1）式可以表示為：上述關系式對其他物理量也是成立的，即 三、絕對運動和相對運動概念 在地球外某一固定點觀測地球上的大氣運

15、動，是“絕對運動”，可以看到大氣隨地球一起旋轉。 在地球上觀測大氣運動，是“相對運動”，觀測者與地球一起旋轉，感覺不到地球自轉。2. 坐標系 為了確定物體位置和描述物體運動，應采用適當?shù)淖鴺讼?。根?jù)觀測方式的不同，坐標系分為：慣性坐標系：原點位于地球中心，坐標軸方向相對于太陽是固定的坐標系。慣性坐標系下，可以看到大氣隨地球一起旋轉，是“絕對運動”；旋轉坐標系：原點位于地球中心，坐標軸固定在地球上的坐標系。旋轉坐標系下，感覺不到地球自轉，觀察到的大氣運動是“相對運動”。3. 兩個參考系中物理量全導數(shù)的聯(lián)系滿足普適微分算子：證明: 見書P12（關鍵2.12式） 四、運動方程（牛頓第二定律）牛頓第二

16、定律：（單位質量的氣團） 成立條件：絕對（慣性）坐標系 研究對象大氣運動（風）相對于地球的相對速度;取地球作為參照系更為方便；地球是旋轉的，具有旋轉角速度;非慣性坐標系旋轉坐標系;But，牛頓第二定律不能直接應用于旋轉坐標系。普適微分算子作用于位置矢量r，得：絕對速度相對速度牽連速度即：絕對速度=相對速度+牽連速度將普適微分算子作用于絕對速度其中：結果：單位質量空氣質點受到的真實力 旋轉坐標系下的牛頓第二定律表達式根據(jù)相對運動方程可知：旋轉坐標系中作用于大氣的力真實力：氣壓梯度力、萬有引力、摩擦力；視示力：科氏力 慣性離心力是地球旋轉效應的反映 氣壓梯度力（Pressure Gradient

17、Force）左圖為空氣微團（體積元）在介質中所受到的周圍空氣對其的作用圖，以x方向為例。結果，周圍空氣介質對單位質量的空氣微團的作用力為：記作：氣壓梯度力 萬有引力 （Gravitational Force）Mmr以a為地球半徑，萬有引力可近似表示為， 粘性力（Viscous Force）廣義牛頓粘性假設，有大氣是低粘流體，分子粘性力作用很小，一般都將其略去。又稱地轉偏向力 科氏力（Coriolis Force）Note: 只有物體相對于地球有運動時才有科氏力，它只改變運動方向，不改變運動速度。慣性離心力項(Centrifugal Force) 萬有引力慣性離心力重力垂直地面向下 重力（Gra

18、vity Force）左邊：加速度項；右邊：引起大氣運動變化的原因由此可得，旋轉坐標系下的運動方程：重力： 保守力科氏力：不做功，只改變運動方向 （運動形式）分子粘性力：耗散驅動大氣運動的主要動力：壓力梯度力從以上討論可見：物理上壓力梯度力是驅動大氣運動的主要因子，而壓力的變化與熱力與動力過程相關聯(lián)，因此描寫大氣過程必須考慮熱力過程。數(shù)學上：運動方程：1個（矢量） 3個（分量）未知量：速度、氣壓、密度必須尋找描寫氣壓、密度變化的方程方程才能閉合五、連續(xù)方程（質量守恒定律）兩種表達形式： L觀點： ：氣團密度隨體變化率 ：氣團體積的相對變化率 質量守恒：速度散度歐拉觀點 ： ：固定空間密度的局地

19、變化率 單位時間單位空間體積（固定）內的質量變化 ：單位時間單位空間體積內流體質量的流出流入量 六、狀態(tài)方程（熱力學方程）理想氣體：是干空氣比氣體常數(shù)，287JK-1kg-1七、熱力學第一定律（熱流量方程）能量守恒定律：單位質量氣團外界加熱率內能變化率氣團膨脹反抗壓力作功率 另外一種常用表達： A: 熱功當量閉合總結：八、局地直角坐標系常用坐標系： 球坐標系 柱坐標系 局地直角平面坐標系又稱：z坐標系 o:地面區(qū)域中心z:垂直地面向上 (天頂方向）y:與經(jīng)圈相切向北x:與緯圈相切指向東忽略地球的曲面性。u、v、w、p、T六個未知量，六個方程；閉合方程描述各種尺度的大氣運動九、初始條件和邊界條件

20、 前面已介紹了描寫大氣運動的六個獨立方程、（對于干空氣來說），如果方程中摩擦力 及非絕熱項 已知，該方程組含有 六個未知數(shù)，共有六個方程，該方程組是閉合的。方程組中 參數(shù) ，作為已知的。上方程組中未包括水汽方程。這樣只能研究沒有相變的干空氣。1. 初始條件 要求解上述方程組還必須給出初始條件。其一般形式為：其中，w和不是觀測值，需要通過診斷方法獲得。2.邊界條件 邊界條件又分為內邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側邊界條件）。對于全球大氣運動，一般只需給出上、下邊界條件。 下邊界條件：地球表面（若不考慮大氣的粘性，不考慮地表起伏，空氣微團只沿地表滑行）z=0時，w0=0上邊界條件： 連續(xù)介

21、質假設成立極限高度可視為大氣上界。由于重力的作用，90%左右的大氣質量集中在對流層中，因此可以認為大氣上界無質量交換，上邊界條件可寫為：也有人倡導這樣的上邊界條件：即假定在大氣上邊界每單位體積中垂直運動動能趨于零。 內邊界與側邊界暫時省略。從數(shù)學觀點來看，要注意邊界條件與方程解的適定問題。 適定問題：指給定初始邊界條件下，閉合方程組是否有解，解是否唯一，穩(wěn)定，即解的適定。第三章 尺度分析與基本方程組的簡化（SCALE ANALYSIS OF THE BASIC EQUATIONS） 為什么要簡化基本方程組？物理上：影響大氣運動的因子很多，重點不突出數(shù)學上：方程組是高度非線性的，求解上異常困難原

22、因：描述大氣運動的基本方程組非常復雜因此：需要簡化物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用；數(shù)學上：略去方程中相對較小的項，保留大項，使方程簡單，容易求解最終結果：使簡化的方程反映的物理規(guī)律更加清晰，求解起來更加方便。 具體來說，大氣中存在各種不同尺度的運動，雖然它們都用同一個基本方程組來描述，但由于運動的尺度不同，使其運動性質不一樣。 當我們研究某一特定尺度運動時，只有抓住決定該尺度運動的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握該運動的基本特性。途徑：尺度分析 一般，采用尺度分析方法。它是一種對物理方程進行分析和簡化的有效方法。 這一方法是恰尼（1948年）首先倡導的。以后經(jīng)伯格（Burger

23、,1958年）、菲利普斯（1963）等人進一步發(fā)展完善，現(xiàn)在大氣動力學和數(shù)值天氣預報的研究中得到廣泛的應用。一、尺度的概念 由實際觀測資料可知，任一物理量都有一定的變動范圍，我們可以用各物理量場具有代表意義的量值來表示它的基本特征。 各物理量具有代表意義的量值稱為該物理量的特征值。這一特征值就是尺度。一般是用它的數(shù)量級來表征它的大小。 例如，在天氣圖上常見的天氣系統(tǒng)中（中低層大氣），水平風速大致在5到25ms-1 之間，故可取10ms-1 作為它的尺度。 若水平速度尺度（特征值）記作V，實際水平速度可以寫為：u=Vu* v=Vv*，u*、v*為一無量綱量，其量值在0.5-2.5之間。 將任一物

24、理量寫作： 其中： Q特征量， 表示該物理量的一般大小； 常量；有量綱無量綱量，量級在 100左右，表示物理量的具體大小；變量；沒有量綱 這里的q是廣義的，不僅包括氣象要素，還包括方程各項。 比較物理量的大小，可以比較特征量Q的大?。础俺叨取保?。 如：已知：則：二、“尺度分析”概念 依據(jù)表征某類運動系統(tǒng)各場變量的特征值，來估計大氣運動方程中各項量級大小的一種方法。根據(jù)尺度分析的結果，結合物理上的考慮，略去小項，保留大項，以得到突出某類運動特征的簡化方程?！俺叨确治觥钡牟襟E：明確要分析的運動系統(tǒng)， 即（大、中、?。┏叨冗\動；了解該尺度運動中各基本物理量的特征量的量級大??；將q=Qq*代入方程，

25、寫出方程中各項的特征量；計算各項特征量的量級；比較大小，保留大項，略去小項。在中高緯度大尺度大氣運動中，各物理量的特征量為： 10-4 10-4 10-5 10-3 10-6 10-3 10-12 ms-2其中： 三、運動方程的尺度分析 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 ms-2 10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 ms-2 分子粘性力可以忽略不考慮分子粘性和湍流粘性“自由大氣”對短期天氣過程來說，分子粘性很小，即日常天氣過程可以不計；對氣候學來說，分子粘性累積起來就很大了，所以不能忽略！討論： 取“零級近似”，即只保留量級最大項，得

26、到的簡化方程為：水平方向上： 水平氣壓梯度力水平科氏力0地轉平衡“零級近似”的特點：這表明“大尺度”運動中水平氣壓梯度力與科氏力基本相平衡的，運動是準地轉的。矢量形式：(Geostrophic balance)地轉平衡關系的重要性： 揭示了風場與氣壓場之間最簡單，最基本的聯(lián)系。大尺度運動處于準地轉平衡狀態(tài)，這是大尺度運動一個重要性質。 The geostrophic balance is a diagnostic expression that gives the approximate relationship between the pressure field and horizonta

27、l velocity in large-scale extratropical systems.地轉平衡運動的特征：動力學特征： 水平壓力梯度力與科氏力相平衡運動學特征： 風沿等壓線吹；背風而立，高壓在右， 低壓在左（南半球相反）。地轉風的表達式： 南半球：在南半球：高壓反氣旋逆時針 垂直方向上： 靜力平衡 上式表示：在垂直方向上氣壓梯度力與重力基本平衡，在大尺度運動中，任何一點的氣壓相當精確地等于該點以上單位截面積的重量。注意：這不意味沒有垂直運動，只是近似平衡。這個關系不僅成立于大尺度系統(tǒng)，還成立于中小尺度系統(tǒng)。 Hydrostatic equilibrium靜力平衡關系的重要性： 給出了

28、瞬時氣壓場、密度場、溫度場之間的關系。 大尺度運動經(jīng)常處于準靜力平衡狀態(tài)，這是大尺度運動又一重要性質。 運動方程的零級近似式中不含有氣象要素的時間導數(shù)項，稱其為診斷方程。不能對速度場作確定，因此不能作為預報方程。注意：四、連續(xù)方程的零級簡化形式：水平無輻散連續(xù)方程的零級簡化說明大尺度運動是準水平無幅散的。小結：“零級近似”得到的平衡方程：這組方程中不含有時間偏導數(shù)項，所以稱之為“平衡簡化方程組”。這組方程中不含有熱力學方程 由此可見，中高緯度大尺度大氣運動的主要特征是：準地轉平衡、準靜力平衡、準水平無輻散、準水平、準定常。五、一級簡化方程 一級簡化方程組可稱為“非平衡簡化方程組”。在這一方程組

29、中，運動方程是不含有W項。由于垂直運動對于大氣變化有重要影響，雖在運動方程中一般對流項比其它項要小，但作為預報方程，一般還應保留對流項。一級簡化方程組中的連續(xù)方程不含時間導數(shù)項，這表明密度場基本上是定常的，可作為預報方程有時也保留時間導數(shù)項。此外，熱力學方程此時常采用絕熱形式：由尺度分析可以證明，氣壓的全導數(shù)幾乎由垂直運動決定。對于中緯度大尺度運動尺度分析得：略去小項有：由此得到熱力學一級簡化方程：其中，上式改寫為：靜力平衡關系 這說明大尺度運動中溫度的局地變化主要是由溫度平流和垂直運動決定的。 一級簡化方程與原方程組最大的差異在于垂直運動方程采用了靜力平衡關系，這樣簡化了數(shù)學處理，它能濾去聲

30、波。六、無量綱動力學參數(shù) 在動力氣象學中，經(jīng)常利用特征尺度，引進無量綱變量，將動力學方程無量綱化，并由此得到一些由基本尺度 和環(huán)境參數(shù) 組成的無量綱參數(shù)，這些無量綱參數(shù)都具有明確的物理意義。無量綱方程和無量綱參數(shù)在對大氣運動進行動力分析時十分有用。方程無量綱化的步驟：1）把方程各項寫作 “特征量無量綱量”的形式。2）化為“無量綱方程” ： 用方程中某一項的特征量同除方程的每一項（量綱齊次性原理）無量綱方程各項前面的系數(shù)無量綱（數(shù)）體現(xiàn)各項的相對重要性。 例： 兩邊同除以科氏力的特征量 以水平運動方程的“一級近似”為例其中：（Rossy數(shù)）（所以可以通過Rossy數(shù)判斷是否準地轉運動）上式即無量

31、綱方程特征無量綱參數(shù)又：R0=1時，非線性平流項不能忽略，因此，方程式非線性的，相對渦度大于或等于牽連渦度，運動的平流時間小于或等于慣性運動時間，這樣的運動過程稱為快過程。a) 中緯度大尺度運動： 準地轉Rossby數(shù)的應用： b) 中緯度中小尺度運動： 非地轉c) 熱帶大尺度運動： 非地轉d) 海洋情形： 準地轉運動 中高緯度七、地轉參數(shù)的簡化、及平面近似現(xiàn)對地轉參數(shù)來進行分析。將f在緯度0處展開成泰勒級數(shù)，則有：若令L代表運動的徑向水平尺度，則（）式前兩項之比為： 因此，在中緯度地區(qū)，若運動的經(jīng)向水平尺度遠小于地球半徑時 ，可以取 既把f作為常數(shù)處理，這種近似稱為 近似。取這種近似相當于完

32、全沒有考慮地球球面性所引起的f隨緯度的變化。 高一級近似是所謂 平面近似，其主要內容是：（一）當f處于系數(shù)地位不被微商時，?。?；（二）當f處于對y求導時，取 為常數(shù)。 即：f=f0+y 局地直角坐標系中，垂直坐標軸Z是以長度（米）為單位來度量，描述大氣運動方程組的物理意義比較清楚。在這種坐標系中運動方程中（如氣壓梯度力）與連續(xù)方程中均含有密度項。八、P坐標But：“密度”一般不是常規(guī)測量的物理量，這樣分析對比不同高度處氣壓梯度力時很不方便。于是，在氣象學中常采用氣壓P作為垂直坐標，在這種坐標系中，氣壓梯度力已不含密度的因子，用起來較方便，所以在實際工作中也進行等壓面圖的分析。1、P坐標系的概

33、念用氣壓P替換z坐標系中的垂直坐標就可得到P坐標系。水平坐標x,y不變。把z坐標轉換為P坐標的基本關系是靜力平衡方程 :它與z的坐標方向相反。2. 垂直坐標系轉換（Z P）任一氣象要素FF(x,y,z,t)=F(x,y,z(x,y,p,t),t)=F(x,y,p,t)兩種坐標中偏導數(shù)轉換關系如下：3.P坐標系的運動方程組4、P坐標系的優(yōu)缺點優(yōu)點：1、P坐標系使大氣運動方程組中減少了密度這一變量。它的影響隱含在等壓面位勢變化之中。氣壓梯度力項變成了線性項，形式簡單。2、連續(xù)方程具有較簡單的形式，成為一個診斷方程；3、日常業(yè)務工作常采用等壓面分析，便于利用P坐標系進行診斷計算與分析；4、由于等壓面

34、相對于水平面坡度較小，它上面的分析近似地反映了等高面上分析直觀形象。缺點：1、大氣下邊界不是坐標面，P隨時間和空間而變化，在地形起伏地區(qū)，不僅與地形相截形成許多“空間”，而且這些空間范圍隨時間變化，而且很難正確地給出邊界條件；2、對于一些中小尺度運動，不滿足靜力平衡關系，不能使用P坐標系。如要使用常帶來較大誤差。第四章 自由大氣中的平衡運動(Balance Flow) 由尺度分析可知，大尺度運動中鉛直速度遠小于水平速度，運動是準水平的，并且對于中緯度大尺度運動而言，運動是準定常的，在水平方向上作用于大氣的力基本上相平衡。 討論在一些力的平衡下的大氣水平運動，即所謂大氣平衡運動。這些平衡運動有：

35、地轉風、梯度風、旋轉風等，這些平衡運動反映了大氣運動的基本特征。一、地轉平衡與地轉風、熱成風1.地轉平衡與地轉風(Geostrophic Flow) 自由大氣中，水平氣壓梯度力與科氏力二者的平衡稱為地轉平衡；相應的空氣水平運動稱為地轉風，記為Vg。 地轉平衡滿足：地轉風公式： 地轉風Vg，是水平等速(dVh/dt0)運動，風向與等壓線平行(運動定常時，等壓線為地轉風的流線)，而且在北半球，背風而立，高壓在右，低壓在左；南半球相反，風速大小與水平氣壓梯度力的大小成正比，與空氣密度、科氏參數(shù)成反比。地轉平衡關系的重要性： 揭示了風場與氣壓場之間最簡單，最基本的聯(lián)系。 大尺度運動處于準地轉平衡狀態(tài)，

36、這是大尺度運動一個重要性質。 2、熱成風 由熱力作用引起的(Thermal Wind)地轉風可能隨高度發(fā)生變化嗎？地轉風隨高度的變化產(chǎn)生熱成風。 由地轉風的表達式看到，地轉風的大小取決于同一等高面上的氣壓梯度，即又決定于等壓面的坡度，如等壓面的坡度不隨高度改變，即如果不同高度上的等壓面都平行，那么，地轉風就不隨高度改變。是什么因素決定等壓面的坡度隨高度變化呢?（1）正壓大氣和斜壓大氣概念正壓大氣中等壓面、等密度面、等溫面重合；斜壓大氣中等壓面與等溫面、等密度面相交。表征項：斜壓矢量力管項：正壓流體：等壓面平行于等容面，力管項為0斜壓流體：等壓面與等容面相交，力管項不為0由圖示可知： 可見，大氣

37、斜壓性與等壓面上溫度分布不均勻相聯(lián)系熱力過程相對應； 總結：斜壓大氣與熱力過程相對應；驅動中高緯大氣（斜壓大氣）運動的主要機制是：大氣的斜壓性；驅動熱帶大氣（正壓大氣）運動的主要機制是：潛熱釋放。地轉風，Z坐標： 地轉風，P坐標： 取決于同一等壓面上的位勢梯度，即等壓面坡度。等壓面上溫度分布均勻正壓大氣情形，密度僅僅和氣壓有關P+與P-之間二個氣柱重量相同，密度相同高度也相同 P+與P-平行兩等壓面沒有坡度變化地轉風不隨高度變化熱成風為0等壓面上溫度分布不均勻斜壓大氣情形，暖區(qū)密度減少，氣柱膨脹。P+與P-之間二個氣柱重量相同，密度暖區(qū)小于冷區(qū)高度h1h2 P+與P-不平行兩等壓面有坡度變化-

38、 地轉風隨高度變化熱成風存在由此可見：斜壓大氣是地轉風隨高度改變的充分必要條件，即熱成風是與大氣的斜壓性相聯(lián)系，與熱力作用相關。（2）熱成風定義：熱成風為垂直方向上兩等壓面上地轉風的矢量差。熱成風定義已知地轉風：地轉風隨高度(地轉風隨氣壓坐標)的變化為： 熱成風表達式推導：（1）進一步：（2）（3）將（2）代入（1）(4) 由（5）式可見，等壓面上平均溫度分布的不均勻，引起了熱成風 。（5）兩等壓面間厚度梯度 由此可見，熱成風方向與等平均溫度線平行，北半球，背風而立，高溫在右，低溫在左；大小與等壓面上的溫度梯度成正比（即等溫線的疏密成正比）。熱成風的重要物理意義： 揭示了靜力平衡下大尺度運動中

39、風場、氣壓場、溫度場之間的關系。 見書：P95從以上討論可見： 正壓大氣，等壓面上溫度分布均勻，熱成風為0，上下運動一致。 斜壓大氣，等壓面上溫度分布不均勻，熱成風不為0，上下運動不一致。例如： （1） 副熱帶高壓： 從低層、到中層、直到高層，都表現(xiàn)為高壓（反氣旋） 正壓系統(tǒng) 成因動力作用； （2）夏季的青藏高原： 高層是反氣旋，低層是氣旋， 斜壓系統(tǒng) 成因：熱力作用；（3）整層大氣的平均運動，體現(xiàn)的是上下相同的部分，屬于正壓分量動力過程結果。 500hPa為對流層中層，體現(xiàn)的是大氣上下平均狀況，相當正壓層。 上層與下層大氣的差，體現(xiàn)的是上下不同的部分，屬于斜壓分量熱力過程結果。 例如： （4

40、）高原的動力與熱力作用例：夏季：冬季：（5）天氣系統(tǒng)槽脊傾斜二、地轉偏差(Geostrophic deviation)定義：實際風與地轉風的矢量之差地轉運動： 天氣系統(tǒng)不變 由此可見，地轉偏差是天氣系統(tǒng)變化的重要原因 。物理意義： 有地轉偏差時，風可以穿越等壓線運動，引起質量重新分布，造成氣壓場，風場的變化，從而推動天氣系統(tǒng)的演變。由此可見，地轉偏差與加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左側。大小和水平加速度成正比，和緯度的正弦成正比。1.地轉偏差與動能制造 從能量學的角度來看，地轉偏差對大氣運動動能的制造有重要的作用。證明：12VVg因此，地轉偏差對大氣運動動能的制造和轉換具有重要作用。

41、2.地轉偏差與水平運動、垂直運動的關系因此，實際風的水平散度就是地轉偏差的水平散度。由此可見，垂直運動與水平散度聯(lián)系在一起。第五章 渦旋動力學 (Circulation and Vorticity) 觀測表明，大氣運動具有明顯的渦旋運動的特征。例如：氣旋，反氣旋，臺風，海陸風環(huán)流等等。這些都是很重要的渦旋運動系統(tǒng)。為了描述大氣中的渦旋運動及其變化規(guī)律，要對大氣基本方程組做一些處理，并引入新的物理量。一、大氣渦旋運動的描述1. 環(huán)流、渦度（1）對渦旋運動特征進行度量的物理量有 ： Circulation and vorticity are the two primary measures of

42、rotation in a fluid. Circulation, which is a scalar integral quantity, is a macroscopic measure of rotation for a finite area of the fluid. Vorticity, however, is a vector field that gives a microscopic measure of the rotation at any point in the fluid.（2） “環(huán)流”的定義：任取定一有向物質環(huán)線 ，定義： （速度矢量沿一閉合路徑 的線積分） （

43、1）1）“任取定”L氏觀點：任意選取一物質環(huán)線，此環(huán)線上的質點是確定的，環(huán)線的形狀位置是變化的。 2）物質環(huán)線是閉合的，有方向的，規(guī)定逆時針方向為環(huán)線的正向。3）“環(huán)流” 表示流體隨閉合環(huán)線運動的趨勢，描述了渦旋的強度, 是積分量(總體量宏觀量)。4）C0時為正環(huán)流（也稱氣旋式環(huán)流），表示空氣有沿環(huán)線正方向運動的傾向；C0，則C3稱為氣旋式環(huán)流，反之，為反氣旋式環(huán)流。（3）“渦度”的定義 速度的旋度 1）剛體的運動形式有：平動，轉動；流體的運動形式有：平動，轉動和形變；渦度表示的是流體轉動運動的強度。2）根據(jù)斯托克斯定理，“環(huán)流”等于“渦度”的面積分，即沿任一閉合回線的速度環(huán)流等于通過該回線所

44、確定的面積上的渦旋通量?！皽u度”是歐拉觀點下的，是微分量。3）直角坐標系下的渦度分量：2. 環(huán)流和渦度的應用由“環(huán)流”概念引出“環(huán)流定理”用以考察環(huán)流隨時間的變化，以及引起環(huán)流變化的動力學原因。可以用來定性解釋海陸風，山谷風的形成。由“渦度”概念引出“渦度方程”用以考察渦度隨時間的變化，以及引起渦度變化的原因。渦度方程描述了渦旋運動滿足的方程形式。二、大尺度大氣渦旋運動1大尺度大氣運動是準水平運動，所以 渦度 主要是在垂直方向上，即： 2絕對渦度 相對渦度牽連渦度：證明見P110 3大尺度運動是準水平無輻散運動 的特點，準渦旋運動。 渦度是表征渦旋運動強度的物理量，從渦動學角度看，渦度代表天氣

45、系統(tǒng)的強度。三、渦度方程（The Vorticity Equation） 對運動方程兩邊作 1、數(shù)學推導渦度方程垂直向分量：整理得到:（2） 相對渦度的平流變化（相對渦度水平分布不均勻和由于大氣的水平運動所引起的渦度局地變化）和鉛直輸送項（相對渦度垂直分布不均勻和由于大氣的垂直運動所引起的渦度局地變化） 。 散度項 效應項科氏參數(shù) f 隨緯度變化南北運動 扭轉項 很小，一般可略 表示垂直運動在水平方向分布不均勻，而使水平渦度、向垂直渦度轉變。 力管項由大氣的斜壓性造成的，等壓面和等容面相交； 粘性耗散項 2、物理意義 用尺度分析方法來分析渦度方程（考慮天氣尺度運動），為了突出渦度方程的物理意義

46、，保留大項，去除小項（忽略了扭曲項、力管項和摩擦項的正壓大氣情況）。得到：或者：（3） 由此可見，正壓無摩擦的大氣絕對渦度的變化完全由散度作用造成的，即當水平無輻散時，絕對渦度守恒。因為：（3）式可以改寫為：由該式可知，相對渦度的變化決定于兩個因素：水平散度項和效應項。 輻合、輻散引起 系統(tǒng)南、北運動，f 變化 變化系統(tǒng)有輻合、輻散運動： 系統(tǒng)整體作南北運動： 水平無輻散，則： 絕對渦度守恒 定義：由于科氏參數(shù)隨緯度變化，當氣塊作南北運動是，牽連渦度發(fā)生變化；為了保持絕對渦度守恒，這時相對渦度會發(fā)生相應的變化（系統(tǒng)發(fā)生變化），這種效應稱為 效應。 3.絕對渦度守恒的應用解釋平直西風氣流受擾動后

47、呈波狀軌跡的現(xiàn)象解釋： 若在平直西風氣流中(=0)，有一擾動促使空氣向北運動（v 0），由于效應，相對渦度，變成反氣旋式曲率，到一定時刻，它要維持(f+ )絕對渦度守恒，必然要產(chǎn)生向南的運動（v0），由于效應，相對渦度，這樣反氣旋式曲率要逐漸轉化為氣旋式曲率，所以空氣微團水平運動過程中，要維持絕對渦度守恒，就要形成一個波狀的軌跡。（4）四、位渦方程1位渦(Potential vorticity)： 綜合動力作用和熱力作用的物理量，與 有關。 位渦方程 ：物理量稱為位渦2.位渦方程的推導位渦是一個熱力學與動力學量組合的物理量。位渦方程由渦度方程、連續(xù)方程、位溫方程三個方程導出。 3位渦守恒的條件

48、： 絕熱無摩擦4大尺度大氣運動 且是均質不可壓縮大氣熱力作用？垂直方向上位渦守恒的形式5絕熱過程下的位渦守恒（氣柱爬越高原）H介于兩等位溫面之間的氣柱厚度。均質大氣（絕熱過程）情形下，位渦守恒可以化為渦度方程（純動力過程）。6.絕熱過程下位渦守恒的應用解釋南北向地形對西風氣流的影響而產(chǎn)生的迎風脊和背風槽現(xiàn)象當氣流接近迎風坡（A-B）時，氣柱開始爬坡，其厚度H減小，為了保持位渦守恒，其相對渦度必然變?yōu)樨撝?（f不變），這樣空氣柱獲得反氣旋式渦度而向南運動，如上圖xy平面上的跡線所示。當氣柱一過山頂（B-C），其位置已在原緯度以南，因而f較小，且在背風坡氣柱的厚度H逐漸增加，因而氣旋式渦度逐漸增加

49、。當?shù)竭_山腳時，氣柱恢復到原來的厚度，此時氣旋式渦度達到最大，形成背風槽。隨后，氣旋曲率伴有向北運動，f增加，減小，則反氣旋式渦度逐漸增加，當氣柱到達一定緯度時，反氣旋式渦度達到最大，從而迫使空氣柱反過來向南運動。這樣在山后便形成了一個波動，交替形成一系列的脊和槽。但是由于摩擦和其他因素的影響，在天氣圖上一般只能看到第一個槽，而波動的其余部分因阻尼作用而消失。假定大氣的層結是穩(wěn)定的，并且山脈的迎風面為均勻的西方氣流，因此=0。如果運動是絕熱的，那么在兩層等位溫面之間的氣柱在越過山脈的過程中，其頂部和底部總保持在兩個等位溫面上。第六章 大氣能量學(Energetics) 表征天氣系統(tǒng)的物理量有很

50、多，研究其變化及其機理的學說可以有很多。如： 力學: 風速V渦旋動力學: 渦度能量學: 動能K波動學: 波動(A,L,T,) 本章討論問題的出發(fā)點：1）能量具有守恒、轉換的性質；2）只要考慮初態(tài)和終態(tài)，物理意義清楚 。 大氣中各種運動系統(tǒng)的產(chǎn)生、發(fā)展和消亡，實質上是系統(tǒng)運動能量的積累、增加和轉換的結果。一、大氣中的主要能量形式1、主要能量形式 位能(Gravitational potential energy)重力保守力質點處于地球表面附近重力場中任一點時，都具有重力勢能(位能) 。 Z=0，位能參考面(即零位能面)，則：在Z高度處單位質量氣塊的位能：gz 對大氣而言，能量的基本形式有內能、位

51、能、動能，如果考慮水汽，還有潛熱能。單位截面積、dz厚度的氣塊薄片的質量： dz薄片的位能： Z1Z2單位截面積氣柱所具有的位能： 利用靜力學方程,P坐標下： 內能(Internal energy)熱力學能量（由大氣溫度變化引起的） 單位質量氣塊所具有內能： dz厚度的簿塊的內能： Z1Z2單位截面積氣柱所具有的內能： P坐標下： 動能(Kinetic energy) 標志著天氣系統(tǒng)的強度。 單位質量氣塊所具有的動能： dz厚度的簿塊所具有的動能： Z1Z2單位截面積氣柱所具有的動能： 大氣運動緯向平均運動渦旋運動 大氣環(huán)流天氣系統(tǒng) 實際大氣運動: 潛熱能(Latent heat energy

52、) 定義：系統(tǒng)中所有水汽全部凝結所釋放 的能量 。汽化熱L（相變潛熱）： 單位質量液態(tài)水汽化到氣態(tài)所吸收的熱量。單位質量水凝結所能釋放的熱量。比濕：q=水汽質量/空氣質量單位質量濕空氣的潛熱能為： dz厚度的簿塊所具有的潛熱能： Z1Z2單位截面積氣柱所具有的潛熱能： 由此可見，潛熱能和實際大氣的比濕q密切相關，潛熱能的釋放與降水相對應。因此，中高緯度地區(qū)較低緯度地區(qū)，下雨少，q小，潛熱能的釋放也少，故H對中高緯天氣系統(tǒng)不是很重要，但在熱帶地區(qū)，H對天氣系統(tǒng)變化非常重要。2、能量的組合形式 在大氣動力學中，根據(jù)各種基本能量形式的特點及其有關過程的性質，常采用幾種主要的基本能量的組合形式。. 氣

53、柱的位能和內能的組合大氣所特有 一般，位能（機械能）與內能（熱力學能）是無關的；而大氣有其特殊性。 氣柱的位能和內能的關系物理分析：地球大氣的特點：（1）質量基本守恒（2）表面積不變。 大氣的內能與位能之間是同向變化 如：大氣動能增加，必定是內能與位能同時減少向動能轉換 證明在靜力平衡條件下，無限高氣柱所包含的內能和位能成正比。無限高氣柱的情形：位能： 內能： 即：T即：IT由此可見，在靜力平衡條件下，從海平面向上伸展到大氣頂部的單位截面積的垂直氣柱（無限氣柱）所包含的位能和內能都是與溫度有關，相互是有聯(lián)系的。當整個氣柱增溫以后，內能必然增加，而當溫度增加，氣柱就會垂直膨脹，這樣，重力位能就增

54、加。 所以，對無窮高氣柱而言，大氣的內能與位能成正比，同時增減，故可以把它們結合起來考慮。定義：全位能位能內能 即：即氣柱的全位能就是氣柱的焓單位質量氣團：有限高氣柱的情形：對有限高氣柱而言，位能不是簡單的與內能成正比，還與氣柱的底部、頂部的高度和氣壓有關。3.基本能量的比較位能與內能具有同時增加或者減少的性質，且它們之間有確定比例，平均而言位能是內能的40%；在全位能中，內能大約占70%，位能30%；平均而言，潛熱能相當于全位能的20%，這說明大氣中潛熱能應占有一定的地位，特別對強烈發(fā)展的系統(tǒng)（例如：臺風）。在諸種能量形式中，動能在數(shù)量上一般較其它形式的能量小，特別比全位能小2-3個量級。雖

55、然從數(shù)量上看，動能與全位能相比微不足道，但是這個小量對大氣運動至關重要。這也說明，大氣中全位能轉變?yōu)閯幽艿闹皇瞧渲泻苄〔糠?。二、大氣動能方程討論大氣動能變化的機制1、單位質量質點的動能方程已知P坐標系下水平運動方程為： 方程動能的來源只能來自壓力梯度力作功單位質量質點的動能方程： 討論：系統(tǒng)動能不發(fā)生變化。 要使系統(tǒng)動能發(fā)生變化，一定要有穿越等位勢高度線的運動 非地轉運動。 （1）地轉運動 （2）風從高位勢吹向低位勢：壓力梯度力作正功，動能增加。 反之，從低位勢到高位勢，壓力梯度力作負功，質點動能減少。 思考: 地球自轉對能量轉換有何影響？ 地球的自轉所產(chǎn)生的地轉偏向力雖然不能改變空氣運動的動

56、能，但它使空氣運動趨向于沿等壓線運動，這可使位能和動能之間的能量轉換的速度減緩。當空氣嚴格按地轉風運動時，空氣就不穿越等壓線運動，位能與動能之間的轉換將停止進行。 2、閉合系統(tǒng)中的動能方程閉合系統(tǒng)：與外界無質量的交換。已知單位質量質點的動能方程為： 因為： P坐標系下連續(xù)方程如系統(tǒng)質量為M，則系統(tǒng)的動能方程為： 閉合系統(tǒng)的動能方程： 三、 閉合系統(tǒng)的能量轉換與守恒閉合系統(tǒng)動能增加，則一定是 利用閉合系統(tǒng)中的動能與全位能方程，考察閉合系統(tǒng)動能變化的同時，全位能的變化情況，討論二者的轉換關系。1、動能方程：P坐標系下連續(xù)方程P坐標系下靜力平衡方程對閉合系統(tǒng)積分，得：通量項在閉合系統(tǒng)中的積分為02、

57、全位能方程 已知熱能方程：已知單位質量質點的全位能：則全位能方程對閉合系統(tǒng)積分，得：閉合系統(tǒng)全位能方程： 3、閉合系統(tǒng)中的能量守恒與轉換：（1）閉合系統(tǒng)中的動能方程全位能方程：這說明閉合系統(tǒng)內的動能與全位能之和的變化決定于系統(tǒng)的非絕熱加熱和摩擦作功耗散。在絕熱、無摩擦條件下：總能量守恒 （2）全位能與動能轉換 同時在兩個方程中出現(xiàn)，且正負相反；是全位能和動能之間的轉換項。 且全位能變化多少，動能也要相應變化多少。體現(xiàn)了二者之間的轉換關系，及轉換機制。所以，垂直運動是閉合系統(tǒng)中動能與全位能轉換的必要條件如果 則系統(tǒng)中有上升運動，也有下沉運動；且由連續(xù)方程知：上升質量等于下沉質量： 進一步：物理本

58、質：暖空氣輕上升 冷空氣重下沉系統(tǒng)質心下降，全位能減少，動能增加實際大氣中存在著兩類由全位能轉變?yōu)閯幽艿倪^程：一類是上冷下暖兩氣層疊置，通過對流翻轉氣層進行絕熱調整釋放全位能的過程；另一類為冷空氣和暖空氣并列（比如鋒面）通過質量調整使全位能轉換為動能的過程 ?！叭荒軇幽堋狈治龊ｊ戯L或山谷風的形成四、有效位能(Available potential energy)1、有效位能的概念： 動能與全位能間的轉換，使動能變化，即天氣系統(tǒng)變化的重要機理。 但大氣中的全位能不能被全部釋放，在考慮天氣系統(tǒng)變化時，有意義的是能夠轉換成動能的那部分全位能。有效位能，可以理解為：能夠被釋放出來的那部分全位能。例如

59、：水電站：位能動能電能。 總是建在落差大的地方，而不是建在位能大的地方。落差大的地方：能夠轉換成動能的位能大2、有效位能的定義 在閉合系統(tǒng)中，經(jīng)過干絕熱過程，從初始狀態(tài)調整到水平穩(wěn)定層結狀態(tài)時，系統(tǒng)所能釋放的最大全位能，稱為有效位能。說明：閉合系統(tǒng)：外界沒有質量通量輸入。干絕熱過程：沒有潛熱釋放，且沒有太陽輻射。水平穩(wěn)定層結：“水平的”等溫面/等壓面，正壓的；此時全位能最小。3、有效位能的計算兩種算法：（1）算出初始狀態(tài)的全位能和終態(tài)的全位能：（參見課本）有效位能初態(tài)全位能終態(tài)全位能；計算時比較復雜。（2)計算從終態(tài)到初態(tài)，氣塊反抗凈浮力所做的功。（氣塊法） 平均單位面積上鉛直氣柱中有效位能的

60、近似表達式為： 有效位能與大氣的斜壓性相對應，正壓大氣沒有有效位能； 斜壓性越強，力管項大，有效位能越大。也稱有效位能為斜壓能。 四、 實際大氣中的能量循環(huán)過程實際大氣中的運動 與大氣環(huán)流相聯(lián)系的緯向平均運動（“流”）渦旋運動（“波”）這樣，考慮以下4個能量之間的轉化：1、緯向平均運動動能方程 和渦旋運動動能方程其中，第三項是渦旋運動的動量通量。 由連續(xù)方程： 對全球（或半球）大氣閉合系統(tǒng)通量項0沿緯圈平均沿緯圈平均對全球大氣M積分 得到： 求渦旋運動動能方程的方法： (1)由：總的動能方程 以及緯向平均運動動能方程 ： 可以得到：渦旋運動的動能方程。 (2)(1)求緯向平均：(3)(3)-(