中等職業(yè)數(shù)學(xué)(第六版下冊(cè))課件-3-8-1-概率

1、概率與統(tǒng)計(jì)初步總復(fù)習(xí)一中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。必然事件用表示。不可能事件用表示。（一）事件定義：確定事件 如:=木柴燃燒,能產(chǎn)生熱量。 如:=煮熟的鴨子，還能跑。隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C表示。 如:A=某人射擊一次，中靶。事件隨機(jī)事件及其概率概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（二）概率定義：注：事件A的概率：（1）頻率m/n總在P(A)附近擺動(dòng)，當(dāng)n越大

2、時(shí)，擺動(dòng)幅度越小。（2）概率的取值范圍0P(A)1，不可能事件的概率為0，必然事件為1，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1。 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)。這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。二中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（一）互斥事件的定義：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 如果A且B為不可能事件（記：AB=），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。 如:拋擲一骰子出現(xiàn)事件A=出現(xiàn)1點(diǎn)和事件B=出現(xiàn)2點(diǎn)。AB概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）

3、（二）互逆事件的定義：AB若A且B為不可能事件，A或B為必然事件（記：AB=），那么稱A事件與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A和事件B必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生。 如:拋擲一骰子出現(xiàn)事件A =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)和事件B =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 。兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)互斥事件叫做互逆事件，（又稱為對(duì)立事件）。事件A的互逆事件記為 A .概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（三）獨(dú)立事件的定義： 這就是說(shuō)，事件 是否發(fā)生對(duì)事件 發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 如：甲壇子里有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球；乙壇子里有 2 白球，2 個(gè)黑球設(shè)從甲壇子里摸出一個(gè)球，得到白

4、球叫做事件A ，從乙壇子里摸出一個(gè)球，得到白球叫做事件B乙甲概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（四）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)：概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)性質(zhì)1：事件A的概率滿足性質(zhì)2：必然事件的概率為1性質(zhì)3：不可能事件的概率為0概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（四）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)：概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)性質(zhì)4：事件A與事件B互斥，則有性質(zhì)5：事件A與事件A的互逆事件A的概率關(guān)系概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（四）概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)：概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)性質(zhì)6：事件A與事件B互相獨(dú)立，則有三中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）等可能事件的概率等可能事件的概率概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（一）等可能事件的定義： 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可能出

5、現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即基本事件總數(shù)是有限的，并且每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，那么稱這樣的隨機(jī)事件為等可能事件。注意：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。等可能事件的概率概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（二）等可能事件的概率： 一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能事件，事件A包含其中的m個(gè)基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為：事件A的結(jié)果數(shù)可能的結(jié)果總數(shù)概率事件A四中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）抽樣方法抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）1、總體定義：作為我們所要考察對(duì)象的全體叫做總體?？傮w中每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體。2、個(gè)體定義：如：生產(chǎn)的整批燈泡。如：生產(chǎn)的每一個(gè)燈

6、泡。（一）總體與個(gè)體的定義：抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）3、樣本定義：一般地， 為了考察總體， 從總體中抽取n個(gè)個(gè)體來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)或觀察，這n個(gè)個(gè)體稱為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，n為樣本容量。對(duì)來(lái)自總體的容量為n的一個(gè)樣本進(jìn)行一次觀察，所得的一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn。稱為樣本觀察值.4、樣本觀察值定義：如：抽取出10個(gè)燈泡的壽命，10為樣本容量。如：抽取出10燈泡的壽命：1203，980，1120，903，1010，995，1530，990，1002，1340。（一）總體與個(gè)體的定義：抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義： 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中 逐個(gè)不放

7、回的抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（nN），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.用這種方法抽得的樣本叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.注意：(1) 總體中的每個(gè)個(gè)體都有被抽到的可能；(2) 每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是相等的.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：I.抽簽法： II.隨機(jī)數(shù)法：抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）.抽簽法：一般地，用抽簽法從個(gè)體數(shù)為 N 的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：(1) 將總體中的 N 個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2) 將這 N 個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；(3) 將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4) 從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；(5) 將總

8、體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的k 個(gè)個(gè)體取出 .抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）.隨機(jī)數(shù)表法：制作一個(gè)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的 (稱 “隨機(jī)數(shù)”) 這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表 . 于是我們只要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了. 這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法.用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：(1) 將總體中的個(gè)體編號(hào) (每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致).(2) 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始.(3) 從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向讀下去，若得到的號(hào)碼在編號(hào)中，則取出；若得到的號(hào)碼不在編號(hào)中或前面已經(jīng)取出，則跳過(guò)，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.(4) 根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本 .抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第

9、六版下冊(cè)） 將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣也稱作等距抽樣或機(jī)械抽樣. （三）系統(tǒng)抽樣定義：給總體中的每一個(gè)個(gè)體按順序編號(hào)，即制定出抽樣框。1計(jì)算出抽樣間距。計(jì)算方法是用總體的規(guī)模除以樣本的規(guī)模。假設(shè)總體規(guī)模為N，樣本規(guī)模為n，那么抽樣間距K就由下列公式導(dǎo)出： K=N/n2在最前面的K個(gè)個(gè)體中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)個(gè)體，記下這個(gè)個(gè)體的編號(hào)A，稱為隨機(jī)起點(diǎn)。3在抽樣框中，自A開(kāi)始，每隔K個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體，即所抽取個(gè)個(gè)體編號(hào)分別為A，A+K，A+2K，A+(n-1)K。4將這n個(gè)個(gè)體合起來(lái)，就構(gòu)成了該總體

10、的一個(gè)樣本。5具體步驟抽樣方法概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（四）分層抽樣定義： 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個(gè)部分稱為 “層”.將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；1計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；2按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比例確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；3在每一層進(jìn)行抽樣 (可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)。4具體步驟聯(lián)系與區(qū)別中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將

11、總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多等可能抽??；不放回抽樣；總體由差異明顯的幾部分組成抽樣方法五中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）總體分布的估計(jì)總體分布的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（一）頻率分布表的定義：當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布. 我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.制作列頻率分布表的一般步驟：第1步：計(jì)算極差R；極差R=最大值-最小值組數(shù)=極差組距第4步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列頻率分布表；第3步：分組，決

12、定起點(diǎn)及各組范圍；第2步：決定組距與組數(shù)；常分為512組?？傮w分布的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（二）頻率分布直方圖的定義：在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示隨機(jī)變量的取值，橫軸上的每個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，作為小矩形的底邊；縱軸表示頻率與組距的比值，并用它作小矩形的高，以這種小矩形構(gòu)成的一組圖稱為頻率直方圖。第5步：畫頻率直方圖； （1）確定橫坐標(biāo)； 縱軸表示 （每個(gè)矩形的面積為該組的頻率） 頻率組距（2）確定縱坐標(biāo)； （3）確定點(diǎn)，畫頻率直方圖； 制作列頻率分布直方圖的一般步驟：總體分布的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）制作列頻率分布直方圖的一般步驟：第1步：計(jì)算極差R；極差R=最大值-

13、最小值第2步：決定組距與組數(shù)、；常分為512組。組數(shù)=極差組距第4步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列頻率分布表；第3步：分組，決定起點(diǎn)及各組范圍；第5步：畫頻率直方圖； （1）確定橫坐標(biāo)； 縱軸表示 （每個(gè)矩形的面積為該組的頻率） 頻率組距（2）確定縱坐標(biāo)； （3）確定點(diǎn)，畫頻率直方圖； 六中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）總體特征值的估計(jì)總體特征值的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的眾數(shù)（mode）（一）眾數(shù)的定義如：從某市某年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90 84 84 86 87 98 73 82 90 9368 95 8

14、4 71 78 61 94 88 77 100該樣本數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為84。注意：用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便。概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ median ）（二）中位數(shù)的定義如：從某市某年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90 84 84 86 87 98 73 82 90 9368 95 84 71 78 61 94 88 77 100 68 71 73 77 78 82 84 84 8486 87 88 90 90

15、 93 94 95 98 100該樣本數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為85。注意：中位數(shù)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定；不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響?？傮w特征值的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）算術(shù)平均數(shù)是指數(shù)據(jù)中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)（ arithmetic mean ）（三）平均數(shù)的定義如：從某市某年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下：90 84 84 86 87 98 73 82 90 9368 95 84 71 78 61 94 88 77 100總體特征值的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）算術(shù)平均數(shù)是指數(shù)據(jù)中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所

16、得的商，簡(jiǎn)稱平均數(shù)或均數(shù)（ arithmetic mean ）（三）平均數(shù)的定義注意：平均數(shù)需要全組所有數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算；易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響，會(huì)因每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化?？傮w特征值的估計(jì)概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）一般地，若取值為x1, x2, , xn的頻率分別為p1, p2, , pn，則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+xnpn，因此這個(gè)平均數(shù)稱加權(quán)平均數(shù)（ weight mean）（四）加權(quán)平均數(shù)的定義注意：加權(quán)平均數(shù)的大小不僅取決于總體中各單位的數(shù)值（變量值）的大小，而且取決于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)對(duì)其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用?？傮w特征值的估計(jì)概念中等

17、職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度（五）加權(quán)平均數(shù)的定義總體特征值的估計(jì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（六）方差的定義樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差。方差（標(biāo)準(zhǔn)差的平方）公式為：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是平均數(shù)是方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）（七）標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是平均數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差公式為：方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)） 方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離。它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度

18、。在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性。方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.1、對(duì)方差的有何理解？2、求方差的步驟怎樣？先求平均數(shù)，再求方差.方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.七中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）綜合運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）B概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）B概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）B概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）4、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、事件A、B中至少一個(gè)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；B、事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B中恰有一

19、個(gè)發(fā)生的概率??；C、互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件；D、互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件。D概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）5、某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D250A概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）6、在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體 B個(gè)體C樣本的容量 D從總體中抽取的一個(gè)樣本A概率與統(tǒng)計(jì)初步綜合運(yùn)用中等職業(yè)數(shù)學(xué)（第六版下冊(cè)）7、為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的