曲阜市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精曲阜市2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期中授課質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題(理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1。已知會集Ax|x1,Bxx|x2x60，則()ACABx|x1BABRABx|x2DABx|2x12.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)zi(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于（）iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3。以下說法不正確的選項是(）A若“p且q”為假，則p,q最少有一個是假命題B命題“xR,x2x10的否定是“xR,x2x10C“”是“ysin(2x)為偶函數(shù)”的充要條件2D當a

2、0時，冪函數(shù)yxa在(0,)上單調(diào)遞減4.公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)且a3a1116，則log2a10（）,A4B5C.6D75.在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為（)A(1,0)B(0,1)C.(1,1)D(1,3)4442246.使函數(shù)y2sin(2x)(x0,)為增函數(shù)的區(qū)間是（）6,7,5D5,A0,BC。312123661學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7.若非零向量a,b滿足|a|22,|b|1，且(ab)(3a2b),則a與b的夾角為3(）ABC。3D4248.已知函數(shù)f(x)的定義域為R的奇函數(shù)，當x0,1時,f(x)x3,且xR，f(x)f(2x)，則

3、f(2017.5)（)A1B1C.0D1881NC,P是BN上的一點，若APmAB2AC,則實數(shù)m9.如圖，在ABC中，AN39的值為（）A1B1C.1D33910.已知函數(shù)f(x)x4,g(x)2xa若x1,1x22,3使得f(x)f(x)，則實x,2,數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1C.a2Da211。直線ym分別與曲線y2(x1)，與yxlnx交于點A,B,則|AB|的最小值為（）A32B2C。3D34212.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)1f(x),f(0)0,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)ex1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為(）A(0,)B(,1)(0,

4、)C。(,0)(1,)D(1,)第卷(共90分)2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13.計算定積分11(x2sinx)dx14.已知(,)，且sin5，則tan(2)25415。若等差數(shù)列an滿足a7a8a90,a7a100，則當n時,an的前n項和最大16.已知函數(shù)f(x)4sin(2x)(0 x91)，若函數(shù)F(x)f(x)3的所有零點依66次記為x1,x2,x3,.xnx1x2x3xn，則x12x22x32xn1xn三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。在ABC中，B,AC25,cosC25。

5、45(1）求sinBAC的值；（2）設(shè)BC的中點為D,求中線AD的長.設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列an的前n項和,已知a3a53a7,S39.（1）求數(shù)列an通項公式；1的前n項和,求Tn.(2)設(shè)Tn為數(shù)列anan119。已知函數(shù)f(x)(3sinxcosx)cosx1(xR,0)。若f(x)的最小正周2期為4。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；(2）在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍.20。已知等差數(shù)列an滿足a1a2a39,a2a818,數(shù)列bn的前n項和為Sn，3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精且滿足Sn2bn2.（

6、1)求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）數(shù)列cn滿足cnan，求數(shù)列cn的前n項和Tn.bn已知函數(shù)f(x)lnx。（1）若曲線g(x)f(x)ax1在點(2,g(2)處的切線與直線x2y10平行,求實數(shù)a的值;（2）若mn0，求證mnlnmlnn。mn222。已知函數(shù)f(x)ln(x1)k(x1)1。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；(3）證明ln2ln3ln4lnnn(n1)(n0),nN*。345n14試卷答案一、選擇題15：DDCBC610：CABAA11、12：DA二、填空題13。214.115.816。44537三、解答題17.解：（1

7、）因為cosC25，且C是三角形的內(nèi)角,5所以sinC1cos2C5。5所以sinBACsin(BC)sin(BC)22525sinBcosCcosBsinC52524學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精310。10(2）在ABC中,由正弦定理，得BCAC，sinBACsinB所以于是BCAC253106,sinBsinBAC1022CD1BC3。2在ABC中，AC25,cosC25,所以由余弦定理得5ADAC2CD22ACCDcosC2092253255。5即中線AD的長度為5.(a12d)(a14d)3(a16d),18.解：（1）設(shè)an的公差為d，則由題意知3a1329,d2解得d0,（舍去）或d

8、1,a13,a12,an2(n1)1n1。（2）1111，anan1(n1)(n2)n1n2Tn11111)111111n。a1a2a2a3anan1(3()(n2)n22(n2)235n1219.解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x123sin2x1cos2xsin(2x)。226T24,1，由2k2x2k,kZ，得4k4x4k2,kZ。2426233f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為4k4,4k2,kZ.33(2）由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAcosBsin(BC),5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精sin(BC)sinA0,cosB1或(2ac)cos

9、BbcosC,2acosBbcosCccosBa,cosB1.22又0B,B3,0A23，6A6,f(A)(1,1).22220。解:（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1a2a39,3a29，即a23，a2a818,2a518，即a59,3da5a2936，即d2,a1a2d321,ana1(n1)d12(n1)2n1。Sn2bn2,Sn12bn12兩式相減,得bn1Sn1Sn2bn12bn.即bn12bn.又b12b12,b12,數(shù)列bn是首項和公比均為2的等比數(shù)列,bn22n12n.數(shù)列an和bn的通項公式分別為an2n1,bn2n.（2）由(1）知cnan2nn1，bn2Tn132n1，

10、2222n1132n12Tn2232n1,2兩式相減，得1Tn12222n1222232n2n121111(1n1)2n132n322，Tn2n12n1211222Tn32nn3。26學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21。解:（1）g(x)lnxa1的導(dǎo)數(shù)為g(x)1a2,xxx可得在點(2,g(2)處的切線斜率為g(2)1a，24由在點(2,g(2)處的切線與直線x2y10平行，可得1a1，解得a4.242（2）證明：若mn0,要證mnlnmlnn，mn2m1lnm2(m1)lnm,只需證nn,即證nm12m1nnn令mt(t1),h(t)lnt2(t1),nt1h(t)14(t1)20，t(t1

11、)2t(t1)2可得h(t)在(1,)遞加，則有h(t)h(1)0，即為lnt2(t1)(t1),t1可得mn0時，mnlnmlnn.mn2122。解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為(1,)，f(x)k，x11當k0時，f(x)k0，函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為(1,)，x111k(x1)kxk1k(xk1)當k0時，f(x)kk，x1x1x1x1當1xkk1時，f(x)0,當xkk1時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間為(1,k1),函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(11,)。ln(x1)1kk(2）由f(x)0得k,x1令yln(x1)1，則yln(x1)，x1(x1)2當1x2時,y0，當x2時，y0，所以y