高中數(shù)學(xué)必修2第二單元知識點(diǎn)總結(jié)1

1、高中數(shù)學(xué)必修2第二單元知識點(diǎn)整理總結(jié)1高中數(shù)學(xué)必修2第二單元知識點(diǎn)整理總結(jié)12.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系平面判斷直線在平面內(nèi)：若是一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這兩條直線在此平面內(nèi)。確定一個平面：過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面推論1：一個直線外的點(diǎn)與一條直線確定一個平面推論2：兩條訂交直線確定一個平面推論3：兩條平行直線確定一個平面公義3：若是兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。空間中直線與直線的地址關(guān)系判斷直線與直線平行：平行于同一條直線的兩直線互相平行（平行的傳達(dá)性）等角定理：空間中若是兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互

2、補(bǔ)。異面直線垂直：若是兩條異面直線所成角是直角，那么這兩條線互相垂直。異面直線所成角不大于90度!空間中直線與平面之間的地址關(guān)系直線與平面的地址關(guān)系：在平面內(nèi),與平面訂交,與平面平行。1.1.4平面與平面之間的地址關(guān)系平面與平面的地址關(guān)系有且只有兩種：訂交于平行2.2直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)2.2.1.直線與平面平行的判斷定理1：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。定理2：若兩個平面平行，則其中一個面的任意一條直線與另一個面平行。平面與平面平行的判斷定理1：一個平面內(nèi)的兩條訂交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行定理2,：若兩條訂交直線與其余兩條訂交直線分別平行

3、，則這兩個平面平行第1頁共13頁直線與平面平行的性質(zhì)定理1：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與此平面平行。（作用：證明線線平行做法：經(jīng)已知直線做一個平面與已知平面訂交）平面與平面平行的性質(zhì)定理：若是兩個平行平面同時和第三個平面訂交，那么他們的交線平行。補(bǔ)充：證明線線平行的方法：1.平行的傳達(dá)性線面平行的性質(zhì)定理（要點(diǎn)：搜尋面面的交線）3.證明為第三個平面與兩個平行平面的交線2.3直線、平面垂直的判斷及其性質(zhì)直線與平面垂直的判斷定義：若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線

4、面角：平面的一條斜線與它的射影所成的角叫做這條直線與這個平面所成的角。線面角不高出90度!補(bǔ)充知識：證明線線垂直的方法：法一：ab,cb，ab法二：一條直線垂直于一個平面，則垂直于這個平面中的任意一條線。2.三垂線定理法：平面內(nèi)的一條直線，若是和這個平面的一條斜線的攝影垂直，那么也和這條斜線垂直。2.逆定理：若平面內(nèi)一條直線，和一條斜線垂直，那么也和斜線的攝影垂直。平面與平面垂直的判斷定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。特點(diǎn)：線面垂直，則面面垂直定義法：兩個平面的二面角是直角。直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂

5、直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第2頁共13頁注：本單元求角的方法異面直線所成角：1平移2.補(bǔ)形3.向量線面角：1.定義2.等積求高法（裝模作樣法）3.向量法（要點(diǎn)是求平面的法向量）二面角：1.定義2.三垂線定理法3.向量法4.封閉圖形的射影比原圖形法。擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)歸納必修2知識點(diǎn)歸納第一章空間幾何體、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常有的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常有的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的組成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，比方課本圖1.1-11中（1）（2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖

6、去一部分而成，比方課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。第二章點(diǎn)、直線、平面之間的地址關(guān)系及其論證、公義1：若是一條直線上兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。ABlAl,BllA,B公義1的作用：判斷直線可否在平面內(nèi)、公義2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面BA推論1：過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個平面簡單組合體若Al，則點(diǎn)A和l確定平面Al推論2：過兩條訂交直線有且只有一個平面棱柱：有兩個面互相平行，其余

7、各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平第3頁共13頁Al若mnA，則m,n確定平面推論3：過兩條平行直線有且只有一個平面、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光輝照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義：正視圖：光輝從幾何體的前面向后邊正投影獲取的投影圖；側(cè)視圖：光輝從幾何體的左面向右側(cè)正投影獲取的投影圖；俯視圖：光輝從幾何體的上面向下面正投影獲取的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”若mn，則m,

8、n確定平面公義2及其推論的作用：確定平面；判斷多邊形可否為平面圖形的依照。mn3、公義3：若是兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。PP,Pl且PlL2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.公義3作用：（1）判斷兩個平面可否訂交的依照；（2）證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。、斜二測畫法的基本步驟：建立合適直角坐標(biāo)系某Oy（盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系某Oy，使某Oy0=45（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；第4頁共13頁4、公義4：也叫平行公義，平行于同一條直線的兩條直線平行.ab,cbac公義4作用

9、：證明兩直線平行。、定理：空間中若是兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。aaa,bb且1與2方向相同12b1a1不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄籦a畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于某軸的線段，在直觀圖中畫成平行于某軸，且長度保持一般地，原圖的面積是其直觀圖面積的22倍，即S原圖22S直觀、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2rl方向相反則aa,bb且1與2方向相反12180方向相同則1+2180122ba2b作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。rlrAAlVlrhlB圖中：扇形的半徑長為l，圓心角為，弧A

10、B的長Ll(注：扇形的弧長等于圓心角乘以半徑.提示圓心角為弧度角，比方60弧度，345弧度，90弧度等等)426、線線地址關(guān)系：平行、訂交、異面。ab,（1）沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行abA,a,b異面aAblS側(cè)2rlB（2）有一個公共點(diǎn)的兩條直線訂交（3）不相同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線AB=2r、線面地址關(guān)系：圓錐側(cè)面積：S側(cè)面rlaaA(3)(1)a(2)（1）直線在平面內(nèi)，直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn)；a（2）直線和平面平行，直線與平面無任何公共點(diǎn)；a第5頁共13頁（3）直線與平面訂交，直線與平面有唯一一個公共點(diǎn)；aA圓錐的側(cè)面張開圖是扇形，1扇形面積S扇形弧長半徑2O1rh

11、O2Rl8、面面地址關(guān)系：平行、訂交。圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlRl體積公式：、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）13ROdO1判判定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）V柱體Sh；V錐體V臺體13hS上Sh；rd=R2-r2S上S下S下aba/a/b證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；球的表面積和體積：球4R，V球243R.一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。-1-線面平行的性質(zhì)：若是一條直線平行于一個平

12、面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面訂交，那么這條直線和它們的交線平行；性質(zhì)：垂直于同素來線的兩平面平行12、面面垂直：laabb平行線的傳達(dá)性：ab,cbac面面平行的性質(zhì)：若是一個平面與兩個平行平面訂交，那么它們的交線平行；al第6頁共13頁定義：兩個平面訂交，若是它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。aabb判斷：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。（只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線即可證明面面垂直）a垂直于同一平面的兩直線平行；abb直線與平面平行的性質(zhì)：若是一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個平面訂交，那么這條直線和它們的交線平行；（上面的）

13、性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。、面面平行：（即兩平面無任何公共點(diǎn)）（1）判判定理：一個平面內(nèi)的兩條訂交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。a,babAa,b判判定理的推論：一個平面內(nèi)的兩條訂交直線與另一個平面上的兩條直線分別平行，兩平面平行mlllm證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩訂交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩訂交直線垂直；利用線面垂直的定義證明（特別是證明異面直線垂直）；利用三垂線定理證明兩直線垂直（“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”）A斜影Oa線P如圖：POOA是PA在平面上的射影又直線a,且aOAaPAabA

14、第7頁共13頁aa,bba,b（2）兩平面平行的性質(zhì)：性質(zhì)：若是一個平面與兩平行平面都訂交，那么它們的交線平行；a,b即：線影垂直線斜垂直，反之也建立。利用圓中直徑所對的圓周角是直角，其余還有正方形、菱形對角線互相垂直等結(jié)論。空間角及空間距離的計(jì)算異面直線所成角：使異面直線平移后訂交形成的夾角，平時在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線，如圖：直線a與b異面，b/b，直線a與直線b的夾角為兩異面直線a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0，90aabb2.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：PA是平面的一條斜線，A為斜足，O為垂足，OA叫斜線PA在平面

15、上射影，PAO為線面角。性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行；性質(zhì)：夾在兩平行平面間的平行線段相等；3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形，如圖為二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角-l-中，O棱上一點(diǎn)，OA，OB，且OAl,OBl,則AOB為二面角-l-的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的要點(diǎn)點(diǎn)是：明確組成二面角兩個半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個？而要想明確二面角的平面角，要點(diǎn)是看該角的兩邊可否都和棱垂直。（求空間角的三個步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）第8頁共13頁A,CAC

16、BDB,DABCD性質(zhì)：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；或aaa11、線面垂直：異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的定義：若是一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。公垂線段的長度。如圖PQ是兩異面直線間的距離判斷：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且訂交的直線）點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長度。如圖：O為P在平面上的射影，線段OP的長度為點(diǎn)P到平面的距離求法平時有：定義法和等體積法等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看作是三棱錐的一個高。如圖在三棱

17、錐VABC中有：CVCSABlnlmnAm,n性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。lmaabb第三章直線與方程直線方程的看法：一條直線l與一個二元一次方程F(某,y)A某ByC0有以下兩個對應(yīng)：直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(某,y)都滿足方程F(某,y)A某ByC0；以方程F(某,y)A某ByC0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(某,y)都在直線l上。則稱方程F(某,y)A某ByC0為直線l的方程，直線l為方程的直線。第9頁共13頁、交點(diǎn)與距離公式（1）兩直線l1:A1某B1yC10,l2:A2某B2yC20的交點(diǎn)坐標(biāo)需將兩直線方程組成方程組求解，即：A1某B1yC10A某ByC0222當(dāng)有唯一解時，兩直線訂交；當(dāng)

18、無解時，兩直線平行；當(dāng)有無數(shù)個解時，兩直線重合。（2）過兩直線l:A某ByC0,l:A某ByC0交點(diǎn)的直線系方程為：.直線傾斜角的定義：把直線向上的方向與某軸的正方向形成的最小正角叫直線的傾斜角。直線傾斜角的范圍：0180，當(dāng)直線與某軸平行也許是重合時，傾斜角為0直線斜率的定義：傾斜角不為90直線，傾斜角的正切值叫直線的斜率。記作ktan(90)當(dāng)傾斜角為90時直線的斜率不存在。A某ByC(A某ByC)0將含有一個參數(shù)的直線方程化為直線系方程的樣式即可解決直線恒過定點(diǎn)問題。y2y1某2某1(某1某2)、直線l過點(diǎn)P(某1,y1),P2(某2,y2)1，則直線的斜率為：k（3）兩點(diǎn)間距離公式：P

19、1P2某2某12y2y12某0By0CAB226、直線方程的表示形式：點(diǎn)斜式：yy0k某某0，當(dāng)斜率不存在時，直線與某軸垂直，傾斜角為90，此時直線方程為：某某0，如右圖，特別地y軸所在直線方程為某0。當(dāng)直線斜率k0時，直線與某軸平行也許是重合直線方程為：yy0，某軸所在的直線方程為y0。斜截式：yk某b（b為直線在y軸上的截距）（4）點(diǎn)P0(某0,y0)到直線l:A某Byc0距離公式：d（5）兩平行線間的距第10頁共13頁離公式：關(guān)于直線l1:A某ByC10,l2:A某ByC20，l1與l2間的距離為：d|CC|21AB22某1某2某2（6）線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，A(某1,y1),B(某2,y

20、2)，M(某,y)是線段AB的中點(diǎn)。yy1y22第四章圓與方程當(dāng)直線過y軸上必然點(diǎn)(0,b)時，平時設(shè)直線方程為：yk某b，比方直線l過定點(diǎn)1、圓的第必然義：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會集.P(0,2)，設(shè)l:yk某2。當(dāng)直線過某軸上必然點(diǎn)（a,0）時，平時設(shè)直線方程為：某mya，比方直線l過定點(diǎn)(2,0)，設(shè)l:某my2yy1y2y1某某1某2某1M(某,y)|MO|r圓的第二定義：到兩個定點(diǎn)的距離之比等于常數(shù)（不等于1）的點(diǎn)的集合。2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：某a2、圓的一般方程：某2yb2r2，圓心為(a,b)，半徑為r。兩點(diǎn)式：截距式：某ayb1(a0,b0)，yD某EyF0(DE4F0)。22

21、2一般地，問題中出現(xiàn)兩個截距時，平時設(shè)直線方程為方程中a,b分別表示直線的橫截距和縱截距，一般地，在直線方程中，令2某ayb1(a0,b0)。圓心為(22D,2E)2，半徑r212DE4F。22y02可求得橫截距a，令某0可求得縱截距b當(dāng)DE4F0時，方程某yD某EyF0表示點(diǎn)(222D,2E)2一般式：A某ByC0(AB0)，所有直線方程都可化為一般式。當(dāng)B0，直線的斜率kAB當(dāng)DE4F0時，方程某yD某EyF0不表示任何圖形。CA2（1）當(dāng)P0(某0,y0)滿足某0ay0br時點(diǎn)P在圓上；第11頁共13頁2222，當(dāng)B0時，直線斜率不存在，方程可化為某、點(diǎn)P(某00,y)0與圓某a2yb2r2的地址關(guān)系的判斷：、兩直線的地址關(guān)系的判斷：當(dāng)兩直線傾斜角相等時，即時，兩直線平行；當(dāng)兩直線傾斜角滿足|90時，兩直線垂直；當(dāng)兩直線傾斜角不相當(dāng)時，兩直線訂交。關(guān)于直線l1:yk1某b1,l2:yk2某b2有：（2）當(dāng)P0(某0,y0)滿足某0ay0br2時點(diǎn)P在圓內(nèi)；（3）當(dāng)P0(某0,y0)滿足某0ay0br2時點(diǎn)P在圓外；2222k1k2l1/l2；l和l訂交k1k2；b1b2125、求圓方程的方法，主要有兩