專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（練習(xí)）（教師版）

1、專題03 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性A組 基礎(chǔ)鞏固1（多選題）定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增B函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減C函數(shù)在處取得極大值D函數(shù)在處取得極小值【答案】ABD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，沒(méi)有極大值.所以A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值，屬于基礎(chǔ)題2（多選題）若函數(shù)在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是（ ）ABCD【

2、答案】CD【分析】利用導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得答案【詳解】對(duì)于A，令，則，令，得或，所以在和上遞增，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不具有M性質(zhì)，所以A不滿足題意；對(duì)于B，令，則，而當(dāng)時(shí)，可知，所以不具有M性質(zhì)，所以B不滿足題意；對(duì)于C，令，則在R上單調(diào)遞增，滿足題意.對(duì)于D，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，所以在R上單調(diào)遞增，滿足題意.故選：CD3（2021廣西河池市高二期末（文）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，只要在上有唯一零點(diǎn)即可得【詳解】由，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極值點(diǎn)為，若函數(shù)在區(qū)間不

3、單調(diào)，必有，解得.故選：B4（2021甘肅高三一模（理）已知函數(shù)，則（ ）A是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減D是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)椋?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，故選：D5（2021河南高二月考（理）已知函數(shù)，如果成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【分析】由題可得函數(shù)是奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可判斷該函數(shù)在上是增函數(shù)，將不等式化為，即可由單調(diào)性求解.【詳解】，在上恒成立，在上是增函數(shù)又是奇函數(shù)，不等式可化為，從而可知，需滿足，解得故選

4、：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)不等式的求解，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并得出函數(shù)是奇函數(shù).6（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A函數(shù)在處取得極大值B函數(shù)的值域?yàn)镃有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D【答案】ABD【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而研究函數(shù)的極值可判斷A選項(xiàng)，作出函數(shù)的抽象圖像可以判斷BCD選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)，令，解得： 極大值所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故A正確；對(duì)于BCD，令，得，即，當(dāng)時(shí)，則作出函數(shù)的抽象圖像，如圖所示：由圖可知函數(shù)的值域?yàn)椋蔅正確；函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；又函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則，故D正確；故選：

5、ABD7（2020蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二期中）函數(shù)的圖像大致是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函函數(shù)求單調(diào)性，判斷極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用當(dāng)時(shí)，恒成立，利用排除法可得正確選項(xiàng).【詳解】，令，解得：或，令，解得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的兩個(gè)極值點(diǎn)為，故排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，所以恒為正，排除選項(xiàng)C，即只有選項(xiàng)B符合要求，故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排

6、除不合要求的圖象.8（2021全國(guó)高二單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【答案】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.9（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】和【分析】找到y(tǒng)f (x)的圖象上函數(shù)值為正的區(qū)間即可.【詳解】由yf (x)的圖象可得當(dāng)和時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故答案為：和.10（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)【答案】【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可.【詳解

7、】令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：11（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則_【答案】【分析】求出，由和3是的根可得【詳解】由題意，所以的兩根為和3，所以，所以，故答案為：12（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的范圍是_.【答案】【分析】是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于，而導(dǎo)函數(shù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，只可能是恒大于等于0，則用判別式求解即可.【詳解】是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)恒大于等于則，故答案為：B組 能力提升13（2021浙江高三專題練習(xí)）（多選題）已知偶函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中不成立的是（ ）

8、ABCD【答案】ABC【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和對(duì)稱性可知為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，即可得，從而可判斷ABD選項(xiàng)，由可判斷C選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)對(duì)于任意的滿足，所以構(gòu)造函數(shù)，則，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性可知，即，對(duì)于AB，故AB錯(cuò)誤； 對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，即，故D正確；故選：ABC.14（2021全國(guó)高二單元測(cè)試）函數(shù)在區(qū)間-1，2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(-，-3B(-3，1)C1，+)D(-，-31，+)【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間-1，2上單調(diào)時(shí)的范圍，再根據(jù)補(bǔ)集思想可得答案.【詳解】，如果函數(shù)在區(qū)間-1，2上單調(diào)，那么a-10或，即，解得

9、a1或a-3，所以當(dāng)函數(shù)在區(qū)間-1，2上不單調(diào)時(shí)，.故選：B15（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為和【分析】由函數(shù)解析式，求定義域及，討論、即可確定單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式知：函數(shù)定義域?yàn)?,2)(2,)，且，而，時(shí)，有，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，有，結(jié)合定義域，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；16（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）求f (x)3x22ln x函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【分析】由f(x)3x22ln x，求導(dǎo)f (x)，分別由f (x)0，f (x)0求解.【詳解】f(x)3x22ln x的定義域?yàn)?0，)，則f (

10、x)6x，由f (x)0，解得x.由f (x)0，解得0 x.函數(shù)f (x)3x22ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.17（2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）；（2）；（3）.【答案】（1）遞增；（2）遞減；（3）和上單調(diào)遞增.【分析】先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)椋?所以所以在R上單調(diào)遞增. （2）因?yàn)椋?所以所以，函數(shù)在 上單調(diào)遞減.（3）因?yàn)椋?，所以所以，函數(shù)在 和上單調(diào)遞增.18（2021浙江高三其他模擬）已知函數(shù)（1）若單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】

11、（1）由題知對(duì)任意的，恒成立，進(jìn)而得對(duì)任意的，恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案；（2）由題知，是的兩個(gè)根，進(jìn)而得，則.再根據(jù)分析法得只需證，再結(jié)合，得，進(jìn)而令，并構(gòu)造函數(shù)，再研究函數(shù)的最值證明即可.【詳解】解：（1）由題知對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的，恒成立易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，所以（2），由題知，是的兩個(gè)根，即，是方程的兩個(gè)根，則得，且，則要證，只需證，即證，因?yàn)椋?，從而令，則，設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，則，易知存在，使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因此在上單調(diào)遞減，從而，即，原命題得證【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是“了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)

12、區(qū)間”，“理解函數(shù)極值的概念及函數(shù)在某點(diǎn)取到極值的條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（?。┲?，會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大（?。┲怠? 考查運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力.本題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用、不等式的證明，突出考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的化簡(jiǎn)體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)科素養(yǎng)的考查，不等式的證明旨在培養(yǎng)理性思維學(xué)科素養(yǎng)其中，求解本題第（2）問(wèn)的難點(diǎn)有二：一是利用分析法對(duì)所證不等式的轉(zhuǎn)化；二是判斷函數(shù)的單調(diào)性.19（2021北京平谷區(qū)高三一模）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可作幾條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）的遞減區(qū)間為；遞增

13、區(qū)間為；（2）只能作一條曲線的切線；答案見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而得出切線方程，根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)得到，構(gòu)造新函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，則，令，解得，則及的情況如下：00極大值所以函數(shù)的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：，又因?yàn)榍芯€過(guò)，所以，所以，化簡(jiǎn)得，令，所以，則及的情況如下：0+00+極大值極小值1所以函數(shù)的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為，又由，所以在有唯一一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有唯一一個(gè)解所以過(guò)只能作一條曲線的切線【點(diǎn)睛】解題技巧：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程，把過(guò)點(diǎn)可作幾條直線與曲線相切，轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的有解問(wèn)題，結(jié)合單調(diào)性和極值及零點(diǎn)的存在性定理解答是解答的關(guān)鍵.20（2021浙江高三其他模擬）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分兩種情況討論：，當(dāng)時(shí)，利用放縮法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證然后作差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可證不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則記，則顯然在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)