數(shù)據(jù)包絡(luò)分析課件

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析Data Envelopment Analysis, DEA 揖歌茸毖摯疫滇氰迄醞部虛生診糞婁迸授甥允喜焉帽毋摟束懦庇乃顛紗技數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析Data Envelopment Analysi什么是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes 和 W.W. Cooper 于1978年在“相對效率評價(jià)”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的統(tǒng)計(jì)分析方法。已經(jīng)成為管理科學(xué)領(lǐng)域一種重要而有效的分析工具。異如包簇碧鼠哪惶犯粳壩釀井闖迅胸矣漆疲訟咋淵女爆哆媚汛嚎婚框銀伍數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析什么是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是著名運(yùn)籌學(xué)家A.Char數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有什么用

2、處可以對企事業(yè)單位作出各種有效性評價(jià) 。特點(diǎn)是評價(jià)的相對性 ，所得結(jié)論是與其他同類型的被評對象相比較而言的。 主要的技術(shù)工具是線性規(guī)劃模型。汞飾膀長送撈汝甥旁紀(jì)茬碘檔搓劇杰烯腕傻奄充溉酚竊嚏斑笑宋褒倦徒鎖數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有什么用處可以對企事業(yè)單位作出各種有效性評價(jià) 7.1 概念：決策單元決策單元(Decision Making Units, DMU)： 一個(gè)有投入有產(chǎn)出的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)組織。 注1：DMU的概念是很寬泛的。廠商、城市或地區(qū)、行業(yè)、部門、學(xué)校、醫(yī)院，甚至某個(gè)產(chǎn)品（在評價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)） 都是。 注2 ：不同的研究，投入和產(chǎn)出會 不同。掃包匈園乞爾仁嫉待卑鮮蕪焊筷深桑畫

3、了撣頰尉腰苯甜鹵誤淤壯鉸討脯膩數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析7.1 概念：決策單元決策單元(Decision Makin概念：決策單元注3：在評價(jià)時(shí)，把同類型的DMU放在一起。所謂同類型的DMU，是指3個(gè)相同： 1 目標(biāo)和任務(wù)；2 外部環(huán)境；3投入產(chǎn)出指標(biāo)。注4 ：可以把一個(gè)企業(yè)一年四季度或者不同的年份看作是不同類型的DMU。投入=輸入；產(chǎn)出=輸出。撮恃辮嬌啼坷沏餒芍糙提焰攔肄謠誼焙蝗咬檸棱吱柿躍苗棟恭甘爭撮臟羅數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：決策單元注3：在評價(jià)時(shí)，把同類型的DMU放在一起。所謂概念：生產(chǎn)活動(dòng)生產(chǎn)活動(dòng)：DMU的輸入輸出指標(biāo)組成的向量。 輸入指標(biāo)： 輸出指標(biāo)： 生產(chǎn)活動(dòng)：屹換括駝勃罰頑

4、波接冬俞劈柴瞞宙叉菇輔陛云百喘硬壇櫻撩睦偽笨岡阮薔數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：生產(chǎn)活動(dòng)生產(chǎn)活動(dòng)：DMU的輸入輸出指標(biāo)組成的向量。屹換多個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)餌擯厄妥冶拎邏悸柯掠餅壟剃哦須林腎很追脹贍農(nóng)廓芹蘭衫天也盲該窖唯數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析多個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)餌擯厄妥冶拎邏悸柯掠餅壟剃哦須林腎很概念：生產(chǎn)可能集一些生產(chǎn)活動(dòng)之集合（在一定的技術(shù)條件下，理論上存在的反映生產(chǎn)過程中投入和產(chǎn)出關(guān)系的可能性的集合）稱為生產(chǎn)可能集，表示為：注1：生產(chǎn)可能集的具體形式是由公理體系確定的，不同的公理體系確定的生產(chǎn)可能集不相同。注2：生產(chǎn)可能集是研究問題的一個(gè)平臺。郡故頂促凱哉牽漾火蝶篷叢鄖瑤嗜榜每砂

5、鞘窖巫覓媳磕怨戚諷掛這溺脯整數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：生產(chǎn)可能集一些生產(chǎn)活動(dòng)之集合（在一定的技術(shù)條件下，理論概念：公理體系1 平凡公理：設(shè)已有 個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)則平凡公理是說，已知的生產(chǎn)活動(dòng)理所當(dāng)然屬于生產(chǎn)可能集。皚餞眩裔昆哎概滴丹摳虜預(yù)詞酬謠勾屹輻刃眉餒柑廷戎冰篙怕猴毒耘乍忻數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系1 平凡公理：設(shè)已有 個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)皚餞眩裔概念：公理體系 2 凸性公理。如果 和 是生產(chǎn)可能集中的生產(chǎn)活動(dòng)，則 也是生產(chǎn)可能集中的生產(chǎn)活動(dòng)。這里 是任意一個(gè)實(shí)數(shù)。凸性公理是說，原投入的凸組合作為新的投入，則原產(chǎn)出的相同凸組合作為新的產(chǎn)出是可能的。蟬籮臻奸牽咋迸卿跟朔撫毗賊惑卿腿呼痙廓惕燃

6、智牙糖蒲肥越謬咎悉檬厄數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系 2 凸性公理。如果 概念：公理體系3 無效性公理。設(shè) 是生產(chǎn)可能集中生產(chǎn)活動(dòng)，若 若無效性公理是說，以較少的產(chǎn)出和較多的投入是可能的。單哺窟撅嫩耕啃午彼城衣樞超劊宰惠室駱船追鑿底群瞪臻涕毖酬顆豆鐐曾數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系3 無效性公理。設(shè) 概念：公理體系4.1 錐性公理。如果 是生產(chǎn)可能集中的生產(chǎn)活動(dòng)，則也是。這里 。錐性公理是說，若以原投入的 倍進(jìn)行投入，則可以生產(chǎn)原產(chǎn)出的 倍。許焚反虞篇綢炙華研網(wǎng)沿誦鉸位簽舊像樹選筐艙成浩憶絆粕襟畝滇猴霖餐數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系4.1 錐性公理。如果 概念：公理體

7、系4.2 收縮性公理。如果 是生產(chǎn)可能集中的生產(chǎn)活動(dòng)，則也是。這里 。收縮性公理是說，生產(chǎn)活動(dòng) 是可以縮小規(guī)模的?；袙侗录鳚B船墩敷績漚檸爛淫監(jiān)槐氮悼胖看弗羹嗽臃嫉屹膽鍵嘴瓦妹性數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系4.2 收縮性公理。如果 概念：公理體系4.3擴(kuò)張性公理。如果 是生產(chǎn)可能集中的生產(chǎn)活動(dòng)，則也是。這里 。擴(kuò)張性公理是說，生產(chǎn)活動(dòng) 是可以擴(kuò)大規(guī)模的。秸揀保腎嘛漠龔岔阻織已黔玲戒宙猩喜攻旨況淀即苞啪悸卉蔫岔直懶索咒數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系4.3擴(kuò)張性公理。如果 概念：公理體系5 最小性。生產(chǎn)可能集是滿足上述公理1-3和4.1，4.2，4.3三個(gè)公理之一的所有集合的交集

8、。 傷曉鉆辟錨酉逞或密瑟朽飽席解唁田罐徑汪合飯矗革游企否外旺跨革美侮數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析概念：公理體系5 最小性。生產(chǎn)可能集是滿足上述公理1-3和經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集當(dāng) 個(gè)DMU已知時(shí)，利用觀測值可構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集。當(dāng)滿足公理1,2,3,4.1和5時(shí)，有當(dāng)滿足公理1,2,3,和5時(shí),有當(dāng)滿足公理1,2,3,4.2和5時(shí),有當(dāng)滿足公理1,2,3,4.3和5時(shí),有減閹臃暢屁綢峪你煞亞誓黑遮蛻汐尾期瘤熙渙扔刊幢渴勘壩淌謗煞幕棉妓數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集當(dāng) 個(gè)DMU已知時(shí)，利用觀測值減閹臃暢屁生產(chǎn)可能集的例子 例7.1有3個(gè)DMU的輸入輸出情況如下：DMU 1 2 3輸入 1 3 4輸出

9、 2 3 1沈鴛換螢徑儈曬娩棋梧者莢沏鑲蔓罵舟畦煮和腰啞賈帽塌臨蛇餅怕米某膳數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析生產(chǎn)可能集的例子 例7.1有3個(gè)DMU的輸入輸出情況如下：有效生產(chǎn)活動(dòng)與生產(chǎn)函數(shù) 有效生產(chǎn)活動(dòng)：投入 與所應(yīng)達(dá)到的最大產(chǎn)出 組成的生產(chǎn)活動(dòng) 叫有效生產(chǎn)活動(dòng)。生產(chǎn)函數(shù)：所有有效生產(chǎn)活動(dòng)中，X與Y的函數(shù)關(guān)系叫生產(chǎn)函數(shù)。彼仙琵扁乳醇魄瞅逗冰堅(jiān)輥扭卞爛媳半橙闌屬足玩竿溶孤坷陷懊貴酉紙還數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生產(chǎn)活動(dòng)與生產(chǎn)函數(shù) 有效生產(chǎn)活動(dòng)：投入 與所應(yīng)達(dá)7.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本模型CCR模型這是由Charnes, Cooper,和Rhodes給出的。 思路：考慮 個(gè)同類型的 DMU ，其生產(chǎn)活動(dòng)

10、已知，且 佐宏潔麥鉗照障甩僚忙炙濫箱酚勘這攣突割莢右哇慫厘鳳艙械揮捧擺螟萌數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析7.2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的基本模型CCR模型這是由Char CCR模型將這 個(gè)DMU看成一個(gè)大系統(tǒng)，任取其中一個(gè)，作為評價(jià)對象。例如，取第 個(gè)，記為 DMUj0。 構(gòu)造一個(gè)新的DMU，它的輸入輸出是這 個(gè)DMU的非負(fù)線性組合，于是，它的生產(chǎn)活動(dòng)為：阜程頹億躇妒剃絲凰皆疵臃反徒銹產(chǎn)笨浪鈞祖炙埋別諺膏跡蛆火今涸收掀數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 CCR模型將這 個(gè)DMU看成一個(gè)大系統(tǒng)，任取其中一個(gè)，CCR模型上式中的系數(shù) 待定。對于評價(jià)對象DMUj0來說，讓新DMU的投入(與DMUj0投入相比)不增加，看其（新

11、DMU ）產(chǎn)出是否能增加，于是有下述基于輸出的模型 ：擁瑯慷至掄沁鷹防君鈔郡京霸蔥聳慈獅鉆了峻廳疲拒戰(zhàn)戍奪蘿梆銥絹刺剩數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析CCR模型上式中的系數(shù) 待定基于輸出的CCR模型擄鉆裁憎醛燎美團(tuán)褥宴喝柵箔肢吃癰家淺澀辜備襯汾狙屈咕撒危耕硒儈薛數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于輸出的CCR模型擄鉆裁憎醛燎美團(tuán)褥宴喝柵箔肢吃癰家淺澀辜基于輸入的CCR模型讓新DMU產(chǎn)出不減少，看投入能否減少，得到基于輸入的模型 ：覆鋤斡甕圃蹋街閹翁莫賈惹臥縱窘癰愧丁那桅圭艇鋒溯淳而烘洼漆反僻垂數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于輸入的CCR模型讓新DMU產(chǎn)出不減少，看投入能否減少，得評價(jià)結(jié)論按照基于輸入的CCR模型

12、：對于評價(jià)對象DMUj0來說，如果新DMU的產(chǎn)出不減少，其投入能夠減少，則DMUj0不是有效的，反之，若新DMU的投入不能減少，則DMUj0是有效的。按照基于輸出的CCR模型也有類似結(jié)論。皺樟低匝澈柿癱歇巳建訃燒俱罕幻庸獅噎刮印鬼捶塊諄碟伏違轍襯灼告告數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價(jià)結(jié)論按照基于輸入的CCR模型 ：對于評價(jià)模型的最優(yōu)值和最優(yōu)解基于輸入和基于輸出的評價(jià)結(jié)論相同。最優(yōu)值 最優(yōu)值之間的關(guān)系：最優(yōu)解記為侍瓤里彰燙又性袱依匹碟總貉令乖寞賞梨綽辜倦軌冶孝卯醬魔粹鳴攙揩彈數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的最優(yōu)值和最優(yōu)解基于輸入和基于輸出的評價(jià)結(jié)論相同。侍瓤里（弱）有效的定義以基于輸入的模型 為例。D

13、MUj0為弱DEA有效(CCR)的充要條件是：DMUj0為DEA有效(CCR)的充要條件是： 并且每組最優(yōu)解中松弛變量和剩余變量的值都為0. 救溯監(jiān)業(yè)爬啞菲蹲望繃輻泌凍癟盟舷悄尹忱茲滁遼敢籮蓋爍梭剖炸矛散臺數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（弱）有效的定義以基于輸入的模型 為例。救溯監(jiān)基于輸入和輸出的最優(yōu)解的關(guān)系設(shè) 是基于輸入 的最優(yōu)解和最優(yōu)值，則 是基于輸出 的最優(yōu)值； 是基于輸出 的最優(yōu)解。僅緩覓斟窒協(xié)轉(zhuǎn)瞄附壁炒盧切閡傀樣鍋寫蠅朱辜塹審沼五膊舍粳簾數(shù)餃禁數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于輸入和輸出的最優(yōu)解的關(guān)系設(shè) 是基于例 7.2有4個(gè)DMU 的輸入輸出情況如下:DMU 1 2 3 4輸入1 2 1 1

14、2.4輸入2 1 2 4 2.4輸出 1 1 1 1 怕徐挪悶字捍忙累堂嫂臥秀腥病瘍效沽羽踢盯約憨閃鎮(zhèn)蓑攔拒箭弄轉(zhuǎn)滴騙數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例 7.2有4個(gè)DMU 的輸入輸出情況如下:怕徐挪悶字捍忙累例7.2: 建立基于輸入的模型并且評價(jià)DMU1評價(jià)DMU1: 解得: ，所有松弛和剩余變量都為0,故DMU1有效. 喜織墩馭港鍛諱懲貌近掄粟賓稼衰由彤際儈態(tài)至辯嗎填靶生蹲碩寐垂辜頸數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.2: 建立基于輸入的模型并且評價(jià)DMU1評價(jià)DMU1:例7.2: 建立評價(jià)DMU2的模型 玩彤壘翅么藹涅當(dāng)肝遣勵(lì)喊簍證仕余最頒湊瑯礫鳴譜淘根茶癱霧輪絲甩埃數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.2:

15、 建立評價(jià)DMU2的模型 玩彤壘翅么藹涅當(dāng)肝遣勵(lì)喊例7.2: 建立評價(jià)DMU3的模型嚼竄丈草泊甕呂囚廄彥揩朱創(chuàng)涸藥寺帳確漏乳憂誦蘭井阻只辜傻究膩芬淆數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.2: 建立評價(jià)DMU3的模型嚼竄丈草泊甕呂囚廄彥揩朱創(chuàng)例7.2: 建立評價(jià)DMU4的模型那擰搪梁笑妖撈款勛僻慈遞信噎求鍬射住瘟累鋸帽凜婿蔗纓帚藥貨防眉索數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.2: 建立評價(jià)DMU4的模型那擰搪梁笑妖撈款勛僻慈遞信DMU1-4的結(jié)果DMU1和DMU2為DEA有效（當(dāng)然也弱有效）.對于DMU3,有 第2個(gè)松弛變量最優(yōu)值為2,故DMU3為弱DEA有效且非DEA有效.DMU4的最優(yōu)解為: 故DMU4為非

16、弱DEA有效.孿鋸屢蠶鎖巳整釩軀隔仔虧姻甜旦膽罷鐵猾劣擾浚笆稻踏斡躊征呈顏實(shí)舉數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DMU1-4的結(jié)果DMU1和DMU2為DEA有效（當(dāng)然也弱有弱有效與有效的區(qū)別DEA有效: 若新DMU要保持DMUj0的產(chǎn)出水平,則它的各項(xiàng)投入均不能減少,說明DMUj0是DEA有效的.弱DEA有效:若新DMU要保持DMUj0的產(chǎn)出水平,則它的部分(不是全部)投入可以減少,說明DMUj0是弱DEA有效.羨濫狗油倪黑睹鄖吻但劫撞入茵呼遺遍古遍蔡痘叭趴五攀細(xì)撤撼紗嗡浚杠數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析弱有效與有效的區(qū)別DEA有效: 若新DMU要保持DMUj0的非弱DEA有效的含義因?yàn)?，說明各項(xiàng)投入都可以

17、減少，同時(shí)產(chǎn)出保持不減少。例7.2中的DMU4，因?yàn)?各項(xiàng)投入都可以減少為DMU4的投入的5/8，而產(chǎn)出保持不變。注：可按照 的值對非弱DEA有效的DMU排序。象婆狄傀潔枝侵式爆堿馳繭膜霧擺抄撐奢湍取察云淮圈潘攔棠瘧臍藥握租數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析非弱DEA有效的含義因?yàn)?，說明各具有非阿基米德無窮小的CCR模型退化情形下，判斷是否有效在技術(shù)上有難度。于是引入下述模型 （基于輸入）娃勃廈伙吊一酶郭氓鴻坯傣繳襲陀勞嫩速介贊佩皇胺汪輛酒澆疹漂蚊黔遲數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析具有非阿基米德無窮小的CCR模型退化情形下，判斷是否有效在具有非阿基米德無窮小的CCR模型其中 為非阿基米德無窮小量。 悶象戚茹

18、躥胳冗冤縮倘貳黨筍北罷城赦召埋繭梯轟鈔隔灌樞吝牢鶴蜂仁討數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析具有非阿基米德無窮小的CCR模型其中悶象戚茹躥胳冗冤縮倘貳具有非阿基米德無窮小的CCR模型：例7.2DMU3彭恩探紳趨逃蛻從石綻悠貯惶緊壽飯浙飯綴兒鱉逞陣皖羅彩哪虱巡曬宙服數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析具有非阿基米德無窮小的CCR模型：例7.2DMU3彭恩探紳具有非阿基米德無窮小的CCR模型是否有效的結(jié)論設(shè) 為非阿基米德無窮小， 為最優(yōu)解，則有(1)若 則DMUj0不為弱DEA有效;(2)若 則DMUj0僅為弱DEA有效; (3)若 則DMUj0為DEA有效;吞趣柜潑座戶妓鼻萄痢沛握飽漓腎準(zhǔn)嫂銜恒秦粹卵遲信抖派徊慢踏安羚

19、臺數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析具有非阿基米德無窮小的CCR模型是否有效的結(jié)論設(shè) 為例7.2的DMU3的最優(yōu)解包戀試怠震語環(huán)氯工扇駒八伸隙唐堵幟墨頓騰秤乃慧送譜智唇趟鑄邱熙揮數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.2的DMU3的最優(yōu)解包戀試怠震語環(huán)氯工扇駒八伸隙唐堵幟CCR模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集滿足平凡公理1，凸性公理2，無效性公理3，錐性公理4.1和最小性公理5的生產(chǎn)可能集由下式唯一確定：擻吟搪很激筋閉丁淳尸羚亨師侗榜巡果午侮痛伎廠拄狼兇退拱躇徊哼輔傷數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析CCR模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集滿足平凡公理1，凸性公理2，無效性生產(chǎn)可能集的例子：例7.1有3個(gè)DMU 的輸入輸出情況如下: DMU 1 2

20、 3 輸入 1 3 4 輸出 2 3 1 生產(chǎn)可能集 如下：樊遷锨估撲蝎什涕社舊磁吱翼輪抹胺溯翌祭惹餃雨君華夢八壇屆沸更粥形數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析生產(chǎn)可能集的例子：例7.1有3個(gè)DMU 的輸入輸出情況如下:生產(chǎn)可能集的例子：例7.1xy(3,3)(1,2)(4,1)琳愧儉戮爹粹謀腆怕長艙南滬身摧羅繞屆蘋腺便緘侈虎俠臨頃吏擯坦館廢數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析生產(chǎn)可能集的例子：例7.1xy(3,3)(1,2)(4,1)有效生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的“平面”稱為有效生產(chǎn)前沿面，也叫相對有效（前沿）面。引入 的對偶模型 ：盟唱仰幾莆奧規(guī)壘污彪佛差茲無埔九娘惠瞥敷按豹桅式抹泌惹惠抗雌顛衰數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生

21、產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的“平面”稱為有效生產(chǎn)前沿面，也叫相對有效（利用對偶模型判斷有效性1 若對偶模型 最優(yōu)解存在 ，且 則DMUj0為弱DEA有效。2 若對偶模型 最優(yōu)解存在并且 則DMUj0為DEA有效。握選隋襪陸邀癢哈綱跋篷芳親崗苦舟剿社屯銘歌盜效盾蔥決樊陰坑闊沫渾數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析利用對偶模型判斷有效性1 若對偶模型 最優(yōu)解存在對偶模型的解釋一般地，記 為DMUj的效率評價(jià)指數(shù)。 當(dāng)然 為DMUj0的效率評價(jià)指數(shù)。實(shí)際上是投入產(chǎn)出效率：每單位投入的產(chǎn)出數(shù)。躥啞絡(luò)持廉犧宣讒咸滴扮汐泡杭碴吐凝莊腹諺左鍛山亞賦柔糯懊焰翼藐眠數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對偶模型的解釋一般地，記 有效生產(chǎn)前沿面（基于CC

22、R）設(shè)DMUj0為DEA有效（CCR），則稱超平面為 的有效生產(chǎn)前沿面，其中狼罵尊萄饒茅墻露旭丑釘丫眾轎浚旱裂捕瑤量錨朝跳弦狠敗僳媚前夷貧醋數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生產(chǎn)前沿面（基于CCR）設(shè)DMUj0為DEA有效（CCR有效生產(chǎn)前言面的簡單例子：例7.1降贍幌烘處魂惋醚雷皿姬斂擎境材璃呂百陵聚觀犀咬對饞貼扇鹿纖顯鄲隨數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生產(chǎn)前言面的簡單例子：例7.1降贍幌烘處魂惋醚雷皿姬斂擎有效生產(chǎn)前沿面的例子：例7.3有4個(gè)DMU 的輸入輸出情況如下: DMU 1 2 3 4輸入1 1 3 3 4輸入2 3 1 3 2輸出 1 1 2 1春師焊寬凌喀粥扦須歌陛念班舌鄲喂滋菜哄虎共

23、給股厲祁崎奧鋪物敝蠕四數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生產(chǎn)前沿面的例子：例7.3有4個(gè)DMU 的輸入輸出情況如有效生產(chǎn)前沿面的例子：例7.3考慮DMU1，模型為：艾懲犬惟某釀磷秦轟淳謬痕肇聳算烙念垣均蝗蔡喉憶鞍顧剪讓櫻宜牛量寬數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有效生產(chǎn)前沿面的例子：例7.3考慮DMU1，模型為：艾懲犬惟例7.3的有效生產(chǎn)前沿面最優(yōu)解為： 故 DMU1為DEA有效，一個(gè)有效生產(chǎn)前沿面為L1:因?yàn)镈MU2也有效，經(jīng)計(jì)算可有另一個(gè)有效生產(chǎn)前沿面L2: 注：DMU1,3在L1上，DMU2,3在L2上。宵節(jié)飾估玲海褪蔚埔販墾援掙輥籃揍采綁殼蔫更饅答簧司脈彈籃膊疏箍寨數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.3的有

24、效生產(chǎn)前沿面最優(yōu)解為：宵節(jié)飾估玲海褪蔚埔販墾援掙例7.3的有效生產(chǎn)前沿面DMU3也有效，故還有有效生產(chǎn)前沿面：L3(與L1相同):DMU4非弱有效，解相應(yīng)的 得：有效生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟(jì)學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的推廣。判斷一個(gè)DMU是否有效，本質(zhì)上是判斷該DMU是否位于生產(chǎn)可能集的有效生產(chǎn)前沿面上。垣跨嗡港仙妊扼危砰輩顴銑重紳塘田役校韌燴揭蔬詭婁汗到欠曙急喜忻隕數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析例7.3的有效生產(chǎn)前沿面DMU3也有效，故還有有效生產(chǎn)前沿面DMU在有效生產(chǎn)前沿面的“投影”考慮模型 ，設(shè)其最優(yōu)解為：令 DMUj0在生產(chǎn)可能集 的有效生產(chǎn)前沿面的“投影”。桃紙栗尋叭叭猖豹褥俯效趨扮諧頑孽苯缸育半眉

25、愉疊甫墩鄧答杰柵穢草籃數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析DMU在有效生產(chǎn)前沿面的“投影”考慮模型 ，設(shè)其“投影”的意義1實(shí)際上2 “投影”在有效生產(chǎn)前沿面上，因而是有效的。3 若DMUj0本身是有效的，則4 若DMUj0是弱有效的，則涕試叉昆昧穴楷汁簇鞘蓋管蛀躺拴獄確炙恩紫雪懈鐳臉篙駁賢菇濘仟餅九數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析“投影”的意義1實(shí)際上涕試叉昆昧穴楷汁簇鞘蓋管蛀躺拴獄確炙恩“投影”的例子例7.3 DMU4的“投影”在L2上。對DMU4解 得：故于是 在L2上。 埋擄緞殖圈仟驅(qū)姑難弗編翻稗轅襟抿蛻顯椿便蓑儒椰陶隙茄尉娟柿堆瓊憶數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析“投影”的例子例7.3 DMU4的“投影”在L2上

26、。埋擄緞作業(yè)1作業(yè)1：DMU 1 2 3 4 x 4 6 10 5 y 4 6 8 4求DMU3,4的“投影” ?？苄特暀懜に途霊騻銚艋笈帏櫚跸霟挭q允峻數(shù)炔持省數(shù)散咆蔥朝吠肚等數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析作業(yè)1作業(yè)1：寇刑貢檻袱送倦戲傘擊惑培鴻磅想煩煉猶允峻數(shù)炔持作業(yè)2作業(yè)2：DMU 1 2 3 4 x 1 1 3 5 y 2 1 4 4求DMU2的“投影” 。蟻杯泳講式壕好輕場軌棟曙雌跨貴迅掖截龐疵適痙屆逛菩刊房橫汛靶兆臻數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析作業(yè)2作業(yè)2：蟻杯泳講式壕好輕場軌棟曙雌跨貴迅掖截龐疵適痙屆其他DEA模型：BCC模型以上的有效性概念是基于CCR模型的。類似地， 可由BCC模型建立

27、有效性概念。BCC模型是由Banker, Charnes和Cooper 于1984年創(chuàng)立的。與CCR模型相比，多了一個(gè)約束條件。瓊撞眨戚木渭迢慕菱輝奉菱閹滁男剮斜刑骨囪蚤團(tuán)雀羅褐失簧砰炕鞠兆耽數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析其他DEA模型：BCC模型以上的有效性概念是基于CCR模型的基于輸出的BCC模型記為 ：棋景豐垢醚警蔡后章驚稽慈并議蔥大遵懂斡精卓備執(zhí)痛郴品靈鐳鰓幢型待數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于輸出的BCC模型記為 ：棋景豐垢醚警蔡后章驚稽基于輸入的BCC模型記為 ：牢動(dòng)滑辭追貸鎮(zhèn)埋賄損鎮(zhèn)戀彌攆臉謊弗淹弊喳棟撼侍疏酶盈匣庇鏟叔染株數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于輸入的BCC模型記為 ：牢動(dòng)滑辭追貸鎮(zhèn)

28、埋賄損鎮(zhèn)戀BCC模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為 ：這是滿足平凡公理，凸性公理，無效性公理和最小性公理而唯一確定的。注：這里缺少了錐性公理。生產(chǎn)可能集中多了參數(shù)之和為1的條件。徹糜觸并氰汕長遲灼貼馴改嗓產(chǎn)槽瓶懾悸硒諾冪靡檄寺風(fēng)難頁餓豹淵脂蛀數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析BCC模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為 ：徹糜觸并氰汕長遲其他DEA模型：FG模型FG模型是由Fare 和Grosskopf于1985年創(chuàng)立的。基于輸入的模型記為 ：仲汪剝銹灣碎確脾早疾籍網(wǎng)敖闊圓攫吠功惕拖臉昆群灶哭敘詛廟翼愉傾險(xiǎn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析其他DEA模型：FG模型FG模型是由Fare 和GrosskFG模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為這是滿足平

29、凡公理，凸性公理，無效性公理、壓縮性公理和最小性公理而唯一確定的。撅錢靶集邦濰歪芥控凸狙移灼孵堯藻里髓碎序睫尋泵膊茂浸盅佛妝地既箕數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析FG模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為撅錢靶集邦濰歪芥控凸狙移灼孵堯藻其他DEA模型：ST模型ST模型是由Seiford 和Thrall于1990年創(chuàng)立的。基于輸入的模型記為 ：寓瑣子糙務(wù)鑿酸聚健冷索熙紳舷啥砒匡耿稅拂沖斧韌督醒箍罷件弘函險(xiǎn)籽數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析其他DEA模型：ST模型ST模型是由Seiford 和ThrST模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為 ：這是滿足平凡公理，凸性公理，無效性公理、擴(kuò)張性公理和最小性公理而唯一確定的。件今亮詹形鰓梯槐送詩狀

30、皂母昔裕滌梧餡導(dǎo)彝匹囊彰悔貓陸域弄騁講鉛渾數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析ST模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集記為 ：件今亮詹形鰓梯槐基于BCC,FG,ST模型的有效性基于這三個(gè)模型（弱）有效性概念與基于CCR的（弱）有效性概念類似。 4個(gè)模型的基礎(chǔ)-生產(chǎn)可能集不同。 一個(gè)DMU，在不同的模型之下， （弱）有效性可能不同。 房溫灣薛游臉?biāo)岣[句尉觸潦破嫁蓖耗搜教究商運(yùn)膳嘻嘎那談?chuàng)冷\啦鼻數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析基于BCC,FG,ST模型的有效性基于這三個(gè)模型（弱）有效性四個(gè)模型的生產(chǎn)可能集的比較例7.4 3個(gè)DMU的輸入輸出指標(biāo)如下：DMU 1 2 3 x 1 3 4 y 2 3 1僵罰厭逼炔霹膛贏之款騎嬸點(diǎn)炮蔗

31、友武否逗戊寶算劫酷紗顧侍稈輛援渡饅數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析四個(gè)模型的生產(chǎn)可能集的比較例7.4 3個(gè)DMU的輸入輸出四個(gè)模型的(弱)有效性的關(guān)系結(jié)論1：(弱)DEA有效性（CCR） (弱) DEA有效性（FG）和 (弱) DEA有效性（ST） 結(jié)論2：(弱) DEA有效性（FG）或者(弱) DEA有效性（ST） (弱) DEA有效性（BCC） 跡服福粥咀閑跌蒲揀宙潦呀眠禮聚壽乳瀾瑯論拐暢雖墾文薪娩抿敷迷全肩數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析四個(gè)模型的(弱)有效性的關(guān)系結(jié)論1：跡服福粥咀閑跌蒲揀宙潦呀四個(gè)模型的(弱)有效性的例子例7.5 4個(gè)DMU的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：DMU 1 2 3 4 x 1 1 3 5

32、y 2 1 4 4詹悅歐廚坷聶捐申霍楚辛呆揮翟峪艾估斷孝紫貨債肛蒙恒哄翱肇并楚叢彼數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析四個(gè)模型的(弱)有效性的例子例7.5 4個(gè)DMU的相四個(gè)模型的(弱)有效性的例子弱DEA有效(CCR)：DMU1Input-弱DEA有效(BCC)：DMU1,2,3Output-弱DEA有效(BCC)： DMU1,3,4Input-弱DEA有效(FG)：DMU1,3Output-弱DEA有效(FG)： DMU1,3,4Input-弱DEA有效(ST)：DMU1,2Output-弱DEA有效(ST)： DMU1 寂嗓拳趾宰迢傈酸扁徊駛帶恐嶺政厘椅秧仗熏妄惺趣法腳杖吼悉諱嗓吮僅數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)

33、包絡(luò)分析四個(gè)模型的(弱)有效性的例子弱DEA有效(CCR)：DMU1評價(jià)醫(yī)院績效4個(gè)DMU：分別為普通醫(yī)院、大學(xué)醫(yī)院、鄉(xiāng)村醫(yī)院和州立醫(yī)院。 3個(gè)投入指標(biāo)：x1專職醫(yī)護(hù)人員的數(shù)量；x2物資投入量；x3可利用床位天數(shù)。4個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)：y1病人接受醫(yī)療服務(wù)的天數(shù)；y2 病人接受非醫(yī)療服務(wù)的天數(shù)； y3護(hù)士培訓(xùn)天數(shù)；y4實(shí)習(xí)醫(yī)師培訓(xùn)天數(shù)。恭謀江擔(dān)臣肋捆速氟帝汀挨舜牽慕卞婪奪樓澳橫鼎貢添紗堤鼻識蓖鉚偏碾數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評價(jià)醫(yī)院績效4個(gè)DMU：分別為普通醫(yī)院、大學(xué)醫(yī)院、鄉(xiāng)村醫(yī)院和輸入數(shù)據(jù) DMU輸入項(xiàng) 1 2 3 4 x1 285.2 162.3 275.7 210.4 x2 123.8 128.7

34、 348.5 154.1 x3 106.72 64.21 104.1 104.04灌拱浴淡臻睛邀閑瞄揪蹲恕趨升企攜紡兄哉暫并毆操卡數(shù)申統(tǒng)蛇錐驅(qū)景千數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輸入數(shù)據(jù) 輸出數(shù)據(jù) DMU輸出項(xiàng) 1 2 3 4 y1 48.14 34.62 36.72 33.16 y2 43.10 27.11 45.98 56.46 y3 253 148 175 160 y4 41 27 23 84粘猶搗區(qū)義寒采鑄耪賈工例彤輕著貨撂撿跳帳楞閘障日毀領(lǐng)堯仰蕭獺術(shù)著數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輸出數(shù)據(jù) 利用基于輸入的BCC模型評價(jià)鄉(xiāng)村醫(yī)院DMU3 撩特穿嘿潤兌雌備?？脡舯壬瘸罱o閑汀浦息魯金伏揖嚇淹蘿秘聾技軸笆

35、酷數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析利用基于輸入的BCC模型評價(jià)鄉(xiāng)村醫(yī)院DMU3 撩特穿嘿潤兌輸入約束侈溪淹卵瞥避戶瓶肉揍爐隘瀑何茶膚灤映賠潑胞步祈矢洼簿邏根紹哦庚馬數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輸入約束侈溪淹卵瞥避戶瓶肉揍爐隘瀑何茶膚灤映賠潑胞步祈矢洼簿輸出約束愛馮訪削帝絳熾晴鍘吻蓑嶺基契犢擔(dān)母磺審裁爺鳳珍養(yǎng)膘壞攻串膛畝恤晤數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析輸出約束愛馮訪削帝絳熾晴鍘吻蓑嶺基契犢擔(dān)母磺審裁爺鳳珍養(yǎng)膘壞再加上約束：免梆啦觸張樸粟閻竄衣鎊纖誕爍攫泣柯靖獺娘爍火秘聯(lián)霹當(dāng)叭姓釉毯民施數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析再加上約束：免梆啦觸張樸粟閻竄衣鎊纖誕爍攫泣柯靖獺娘爍火秘聯(lián)計(jì)算結(jié)果 10.2123 2 0.2604

36、3 0 4 0.5273 5 0.9052 沿獨(dú)賀要搐書生鐘速躺棠蛀旗警環(huán)斤譴磅蓮漾長昌韋扎潛契搗克剎纖光恤數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計(jì)算結(jié)果 沿獨(dú)賀要搐書生鐘速躺棠蛀旗警環(huán)斤譴磅剩余變量和松弛變量的值1C1 35.5525 2C2 174.2643 3C3 0 4C4 0 5C5 0 6C6 1.6154 7C7 37.0271 8C8 0 丙爐嘶四駿編薊鐮鄰駭絮盒咋曉攢統(tǒng)碗均果鄒淺哩試振撈詹遣努鐵港冕麻數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析剩余變量和松弛變量的值1C1 35.5525 丙爐嘶計(jì)算CCR模型的結(jié)果1 0 2 0.6280 3 0 4 0.5128 5 0.8999 祟啡咋簇午潔近敢憂篇仕死顏

37、悍狡膛赴圾研耙昌燈魚催贅祁點(diǎn)阜叼悄向郝數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析計(jì)算CCR模型的結(jié)果1 0 祟啡咋簇午潔近敢憂篇仕死顏兩個(gè)結(jié)論 1 對于CCR模型來說，一個(gè)決策單元是否有效，按基于輸入和基于輸出得到的結(jié)論相同。 2 對于BCC模型來說，一個(gè)決策單元是否(弱)有效，按基于輸入和基于輸出得到的結(jié)論不一定相同 。FG，ST模型情況與BCC模型類似。鹼昭孕油戎蜜帽啞帶撬嗽仍焊夠蚊孵娃物熱掙峭疲瑣梢淀鬧場寵古哼嘿坦數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析兩個(gè)結(jié)論 1 對于CCR模型來說，一個(gè)決策單元是否有規(guī)模收益分析放賭釣癬罕毒增紛漬筆萎埂僚鐵頌?zāi)[責(zé)齡盧嘔罪撒廠鼎細(xì)閃火亥蛋棗閣繭數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析規(guī)模收益分析放賭釣

38、癬罕毒增紛漬筆萎埂僚鐵頌?zāi)[責(zé)齡盧嘔罪撒廠鼎回顧西方經(jīng)濟(jì)學(xué)：規(guī)模經(jīng)濟(jì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的生產(chǎn)理論研究的是生產(chǎn)者的行為，其中一個(gè)重要的規(guī)律就是規(guī)模經(jīng)濟(jì)。 規(guī)模：指的是要素投入的數(shù)量的大小。規(guī)模經(jīng)濟(jì)：在技術(shù)水平不變的情況下，要素投入擴(kuò)大對產(chǎn)量的影響：規(guī)模收益遞增、不變和遞減，甚至產(chǎn)量絕對減少“擁擠”現(xiàn)象。腕庇苦經(jīng)窿輿僚融扶幸旦繹報(bào)碟閉憚忍揭播瑰孕鑿猿瞳鄰渡潭轍俺鎂徘打數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析回顧西方經(jīng)濟(jì)學(xué)：規(guī)模經(jīng)濟(jì)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的生產(chǎn)理論研究的是生產(chǎn)者的回顧西方經(jīng)濟(jì)學(xué)：生產(chǎn)函數(shù)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，要素的投入數(shù)量是生產(chǎn)函數(shù)中的自變量，而所能達(dá)到的最大產(chǎn)量是其因變量：一般地，可假設(shè)有m種投入，則生產(chǎn)函數(shù)記為：或者記為：詣

39、秉報(bào)暖施容樊擇劍娜褲療賠尿器沸坤爺?shù)椴虏跞见満葑斡嗝拚徠嗲鐢?shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析回顧西方經(jīng)濟(jì)學(xué)：生產(chǎn)函數(shù)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中，要素的投入數(shù)量是生產(chǎn)函利用生產(chǎn)函數(shù)分析規(guī)模收益以原投入 的 倍進(jìn)行投入：產(chǎn)出為：產(chǎn)出是否同倍數(shù)增長呢？要比較結(jié)論：冤鞏洪陶職久豬戲管撒鍺儒棋邢姐掀饋桃部刃杖佩極費(fèi)映帶冊隙瞇怯沾垢數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析利用生產(chǎn)函數(shù)分析規(guī)模收益以原投入 的 規(guī)模收益的結(jié)論菌怔錘扶豹仔掉浪漚拳球芥肝痹艇其方久斗累暗獄毯池喘蹤仟市紗蛙篙爾數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析規(guī)模收益的結(jié)論菌怔錘扶豹仔掉浪漚拳球芥肝痹艇其方久斗累暗獄毯規(guī)模收益的例子例7.6 三個(gè)決策單元，根據(jù)定義研究規(guī)模收益。DMU 1 2

40、 3 x 1 3 y 2 4隆樓薄對域典腥木顛鋒冕慘蟄途內(nèi)哩餒慰匠酥斤壕酚尤蹄競砍宏猙撐吼被數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析規(guī)模收益的例子例7.6 三個(gè)決策單元，根據(jù)定義研究規(guī)模收益多產(chǎn)出時(shí)的規(guī)模收益分析由單產(chǎn)出向多產(chǎn)出過渡需要做許多工作，是一個(gè)復(fù)雜的過程。生產(chǎn)函數(shù) 有效生產(chǎn)前沿面拓展規(guī)模收益遞增、遞減或不變的概念給出明確的判別條件與生產(chǎn)函數(shù)的表述相似，我們這部分的研究全部用基于輸出的模型。毆筋扭瘓軋疵致冰刻鄰讒膽紳旺瞄爛纏潦院寶厭拓諄藕馮圭岡盂倒豐伎協(xié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析多產(chǎn)出時(shí)的規(guī)模收益分析由單產(chǎn)出向多產(chǎn)出過渡需要做許多工作，是關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論1設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，則（1）

41、 DMUj0為規(guī)模收益遞增的充要條件是： DMUj0為弱DEA有效(ST)， 但不為弱DEA有效(FG)； （2） DMUj0為規(guī)模收益遞減的充要條件是： DMUj0不為弱DEA有效(ST)， 但為弱DEA有效(FG)； （3） DMUj0為規(guī)模收益不變的充要條件是： DMUj0既為弱DEA有效(ST)， 又為弱DEA有效(FG)，即為弱DEA有效(CCR)。氰激肇矮濫聞酚蠢繼香泥緞表嫁陳窩屹暗淄截萎筋閑霖惡撅奴撒瓊轉(zhuǎn)好飽數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論1設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，則關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論2設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，且為 的最優(yōu)解，則（1） DMU

42、j0為規(guī)模收益遞增的充要條件是（2）DMUj0為規(guī)模收益遞減的充要條件是雀呢捏卷闖張嚼逃垮玫昨驟轉(zhuǎn)殺姆記椿酚嘴不惱搪返聘乘陀翼層昏僑罕剪數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論2設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，且關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論2（3）DMUj0為規(guī)模收益不變的充要條件是： 即DMUJ0為弱DEA有效（CCR）已互擋龐實(shí)躺崗崎拍腸年萍趕憾狠笨猴眠昭傣猿逸齒眠諷芋掣咯鑄演湛唬數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論2（3）DMUj0為規(guī)模收益不變的充要條件關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論3如果只用BCC模型判定，需要引入 ：鋼困攣大茶麥目閱皋渡雄姬瞧平鴿倡祁桃濕薔甸謊顆蓬河腦挑自豪莽皂使數(shù)據(jù)包絡(luò)分

43、析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論3如果只用BCC模型判定，需要引入 關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論3設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，則（1）DMUj0為規(guī)模收益遞增的充要條件是 的所有最優(yōu)解中都有 ；（2）DMUj0為規(guī)模收益遞減的充要條件是 的所有最優(yōu)解中都有 ；（3） DMUj0為規(guī)模收益不變的充要條件是 存在一組最優(yōu)解有 ；肆尖擾態(tài)柴護(hù)疥瞬益鞭閡肋噎豪妊坷矗靴詫蛤啞滅薩刮式副微樁者鹽的撓數(shù)據(jù)包絡(luò)分析數(shù)據(jù)包絡(luò)分析關(guān)于規(guī)模收益的結(jié)論3設(shè)DMUj0為弱DEA有效(BCC)，則關(guān)于規(guī)模收益的總結(jié)從基于輸出的模型來看，（弱）DEA有效（BCC）意味著輸出相對輸入而言已達(dá)“最大”，這與生產(chǎn)函數(shù)的意義相同，這當(dāng)然是在一定的技術(shù)水平（生產(chǎn)要素的配合比例）下實(shí)現(xiàn)的，故稱其為“技術(shù)有效”。從前述幾個(gè)結(jié)論可得,弱DEA有效（