專題平面向量數量積及應用課后練習一及詳解

1、 PAGE 第 5 - 頁簡單學習網課程課后練習學科：數學專題：平面向量的數量積及向量應用主講教師：王春輝 北京數學高級教師 HYPERLINK / 北京市海淀區(qū)上地東路1號盈創(chuàng)動力大廈E座702B免費咨詢電話 4008-110-818總機1：題面：在ABC中，AB2， AC3，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，則BC()A.eq r(3)B.eq r(7)C2eq r(2) D.eq r(23)題2：題面：已知非零向量a，b滿足|ab|ab|eq f(2r(3),3)|a|，則ab與ab的夾角為()A30 B60C120 D150題3：題

2、面：已知點O，N，P在ABC所在平面內，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()，則點O、N、P依次是ABC的 ( )A重心、外心、垂心 B重心、外心、內心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內心題4：題面：已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_題5：題面：在平面內，已

3、知，AOC=30，設，()，則等于()AB3CD題6：題面：如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是 題7：題面：已知O為ABC所在平面內一點，且滿足 = = ，求證：課后練習詳解題1：答案：A詳解：.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，且AB2，1|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|cos(B)，|eq o(BC,sup6()|cos Beq f(1,2).在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|222eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2).|BC|eq r(3).所以答案

4、選A.題2：答案：B詳解：將|ab|ab|兩邊同時平方得：ab0；將|ab|eq f(2r(3),3)|a|兩邊同時平方得：b2eq f(1,3)a2.所以coseq f(ab)(ab),|ab|ab|)eq f(a2b2,f(4,3)a2)eq f(1,2).所以60.答案：B題3：答案：C詳解：由|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|知O到A、B、C三點的距離相等，即為外心由eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，設D為BC中點，則有eq o(NA,sup6()2eq o(ND,sup6(

5、)0.則N為中線靠近中點的三等分點，即為重心由eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PB,sup6()(eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()0eq o(PB,sup6()eq o(AC,sup6()0，同理，有eq o(PA,sup6()eq o(BC,sup6()0，eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()0.則P為垂心，故選C.題4：答案：eq f(,3)詳解：(a2b)(ab)|a|22|b|2ab2且|a|b|2，ab2，cos eq f(ab,|a|b|)eq f(1,2).而0，eq f(,3).答案：eq f(,3)題5：答案：B 詳解：因為AOC=30，所以.因為，所以即又，即，平方得，即，所以，選B 題6：答案：詳解：為的中點，所以，設，則，所以，所以.所以，所以.題7：答案：見詳解詳解：設= a， = b， = c，則= c b， = a c， = b a由題設： = =