2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. c已知，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：B略2. 已知等差數(shù)列中，的值是 （ ） A B C D 參考答案：A略3. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略4. （5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f

2、（x）?g（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，可得A適合而B不適合，可得答案解答：函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）0，g（x）0，f（x）?g（x）0，故A適合而B不適合，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖像A關(guān)

3、于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A6. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 下列函數(shù)中，最小正周期為 p 的是( )Aycos 4x Bysin 2xCysin Dycos 參考答案：B略8. 已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)yf (|x2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A(, ) B(2, ) C(2, ) D(, 2)參考答案：D9. 如果集合，則A的真子集有（ ）個(gè)（A）31 （B）32 （C）63 （D）64 w.參考答案：C10. 直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

4、分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略12. 等比數(shù)列a中，a+a=5，a+a=4，則a+a=_參考答案：13. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_。參考答案：略14. 已知函數(shù)滿足：對(duì)于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個(gè)類一元二次式，故我們可分a=0，a0和a0，三種情況，分別分析是否存在正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案【解答】解：（1）若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，f（x

5、）=的定義域和值域都是0，+）故a=0滿足條件（2）若a0，則對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)镈=（，0，+），但f（x）的值域A?0，+），故DA，即a0不合條件；（3）若a0，則對(duì)正數(shù)b，定義域D=0，（f（x）max=，f（x）的值域?yàn)?，則=?綜上所述：a的值為0或4故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)解為a=415. =_.參考答案：略16. 圓心為點(diǎn)，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程為 參考答案：17. 已知函數(shù)，且構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，又，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

6、 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐PABCD，PD底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)（）證明：MN平面PAD；（）若PA與平面ABCD所成的角為45，求四棱錐PABCD的體積V參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（I）由中位線定理得出MNBC，由MNAD，故MNAD，得出MN平面PAD；（II）由PAD=45得出PD=AD，于是棱錐體積V=【解答】（）證明：M、N分別是棱PB、PC中點(diǎn)，MNBC，又 ABCD是正方形，ADBC，MNAD

7、MN?平面PAD，AD?平面PAD，MN平面PAD（）PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為PAD，PAD=45PD=AD=2，故四棱錐PABCD的體積V=19. (本題滿分10分)在中，的對(duì)邊分別為,已知()求的值；()若，求的面積參考答案：()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC所以sinC.5分()由正弦定理知：，故 (1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S.10分20. .已知,計(jì)算：(1) (2) 參考答案：解：（1）=-（6分）（2）=

8、1（12分）略21. 對(duì)于函數(shù)（1） 探究函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明；（2） 是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：解： (1) 的定義域?yàn)镽, ,則=, ,即,所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)(2) 為奇函數(shù), ,即,解得: 22. 依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過2 000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過2 000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x全月總收入2 000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2 000元部分10%3超過2 000元至5 000元部分15%9超過100 000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示13級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4 200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？參考答案：(1)第1級(jí)：f(x)x5%0.05x第2級(jí)：f(x)5005%(x50