浙江省長(zhǎng)興縣古城中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）ABC且D且2如圖，中，.將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（ ）ABCD3二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4在RtABC中，C90，

2、BC4，sinA，則AC（）A3B4C5D65如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD6不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD7拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm18某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）ABCD9下圖是用來(lái)證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，

3、對(duì)其對(duì)稱性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱圖形B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形10已知，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD11一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根12如圖，O的半徑為5，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程ax2+x+1=0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_.14如圖，直線交軸于點(diǎn)B，交軸于點(diǎn)C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線上，D點(diǎn)在雙曲線上，則的

4、值為_(kāi).15如圖，在中，且，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為_(kāi)16如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長(zhǎng)26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米17設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則_18如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測(cè)得邊DF離地面的高度，則樹(shù)AB的高度為_(kāi)cm. 三、解答題（共78分）19（8分）先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清

5、楚”四種情況（依次用A、B、C、D表示），依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率重視a0.25一般600.3不重視bc說(shuō)不清楚100.05（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)20（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長(zhǎng)；（2）求證：21（8分）如圖，AB為O直徑，點(diǎn)D為AB下方O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連接CD，CA（1）若ABD，求BDC（用表示）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CEAB于H，

6、交AD于E，CAD，求ACE（用表示）；（3）在（2）的條件下，若OH5，AD24，求線段DE的長(zhǎng)22（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值23（10分）如圖，已知拋物線 yx2+2x 的頂點(diǎn)為 A，直線 yx+2 與拋物線交于 B，C 兩點(diǎn)（1）求 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作 CDx 軸于點(diǎn) D，求證：ODCABC；

7、（3）若點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMx 軸于點(diǎn) M，則是否還存在除 C 點(diǎn)外的其他位置的點(diǎn)，使以 O，P，M 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似？ 若存在，請(qǐng)求出這樣的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）25（12分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量

8、關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論26如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：關(guān)于

9、x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且0，即，解得，m的取值范圍是且故選D考點(diǎn)：1根的判別式；2一元二次方程的定義2、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，剪下的三角形與原三角形相似故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸

10、為直線，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線且圖象開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).4、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)【詳解】如圖，在RtACB中，sinA，AB5，AC1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形5、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段O

11、C與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定6、A【解析】根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)以及球的總個(gè)數(shù)，直接利用概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)楣灿袀€(gè)球，紅球有個(gè)，所以，取出紅球的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確把握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸

12、有兩個(gè)交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，則；拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則8、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m，可得x5、y5，則x20，故選 ：C9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵10、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y0，這個(gè)條件.【詳解】A. 由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故

13、此項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 由，可化為，且y0，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，化簡(jiǎn)為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵11、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了12、C【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【詳解】過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補(bǔ)

14、，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半徑為5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、解直角三角形等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、且a0【解析】方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， ，解得且.14、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上，a=2，A(1,2)，點(diǎn)B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設(shè)B(m,0)，

15、m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)D(2,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).15、【分析】由勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明四邊形是矩形，可得，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問(wèn)題【詳解】解：，且，四邊形是矩形.如圖，連接AD，則，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，的面積，的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，本題屬于中考常

16、考題型16、24【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹?，所以BE:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定和，然后代入計(jì)算即可【詳解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記對(duì)于(a0),則有：，是解答本題的關(guān)鍵18、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得B

17、C=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹(shù)高420m故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出DEF和DBC相似是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）樣本容量為200，a50，b80，c0.4，圖見(jiàn)解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的頻數(shù)及其頻率可得樣本容量，再根據(jù)頻率頻數(shù)樣本容量及頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不重視”對(duì)應(yīng)的頻率即可得【詳解】（1）樣本容量為600.3200，則a2000.2550，b20050601080，c802000.4，補(bǔ)全條形圖如下：（

18、2）估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù)為20000.4800（人）【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，再次利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長(zhǎng)，根據(jù)求出BF，進(jìn)而得證【詳解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四邊形是平行四邊形，由勾股定理知，；（2）證明：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，設(shè)，由

19、勾股定理知，是斜邊上的中線，即，即，在中，解得，易證，即，【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵21、（1）BDC=；（2）ACE=；（3）DE=【分析】（1）連接AD，設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，證明DAB，90，ABD2，得出ABD2BDC，即可得出結(jié)果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明ACEABC，由點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，得出ADCCADABC，即可得出結(jié)果；（3）連接OC，證明COBABD，得出OCHABD，則，求出BD2OH10，由勾股定理得出AB26，則AO13，AHA

20、OOH18，證明AHEADB，得出，求出AE，即可得出結(jié)果【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設(shè)BDC，CAD，則CABBDC，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，ADCCAD，DAB，AB為O直徑，ADB90，+90，90，ABD90DAB90（）9090+2，ABD2BDC，BDCABD；（2）連接BC，如圖2所示：AB為O直徑，ACB90，即BAC+ABC90，CEAB，ACE+BAC90，ACEABC，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，ADCCADABC，ACE；（3）連接OC，如圖3所示：COB2CAB，ABD2BDC，BDCCAB，COBABD，OHCADB90，OCHABD，BD2OH10，AB26，AO13

21、，AHAO+OH13+518，EAHBAD，AHEADB90，AHEADB，即，AE，DEADAE24【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出MEO=30，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長(zhǎng)度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，OGF=60，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線

22、段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30，點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；，OF=OE，點(diǎn)F不可能是的

23、“伴侶點(diǎn)”；，（1,0），點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，OGF=60直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-

24、3m+6，點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OHAB于H，交于點(diǎn)C，如圖，則A（2,0），B（0,6），,即點(diǎn)P與上任意一點(diǎn)距離的最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）B（2，0），C（1，3）；（2）見(jiàn)解析；（3）存在這樣的點(diǎn) P，坐標(biāo)為（，）或（，）或（5，15）【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可得

25、ABC90，進(jìn)而可求ODCABC.（3）設(shè)出p點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形相似可求得p點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）解：yx2+2x（x+1）21，頂點(diǎn) A（1，1）；由 ，解得：或B（2，0），C（1，3）；（2）證明：A（1，1），B（2，0），C（1，3），AB ，BC ，AC，AB2+BC2AC2，ABC90，OD1，CD3，=，ABCODC90，ODCABC；（3）存在這樣的 P 點(diǎn)，設(shè) M（x，0），則 P（x，x2+2x），OM|x|，PM|x2+2x|，當(dāng)以 O，P，M 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似時(shí)，有或 ，由（2）知：AB ，CB，當(dāng)時(shí)，則 ， 當(dāng) P 在第二象限時(shí)，x0，

26、x2+2x0，解得：x10（舍），x2 -， 當(dāng) P 在第三象限時(shí)，x0，x2+2x0， ，解得：x10（舍），x2-，當(dāng)時(shí)，則 3， 同理代入可得：x5 或 x1（舍），綜上所述，存在這樣的點(diǎn) P，坐標(biāo)為（-，-）或（-，）或（5，15）【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問(wèn)題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等.24、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于

27、，于，則四邊形、為矩形，在中，則，答：頂棚的處離地面的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25、（1）AM=DE，AMDE，理由詳見(jiàn)解析；（2）AM=DE，AMDE，理由詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先證明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明MNGMAB和AGNEAD可以得出結(jié)論試題解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB