2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交城縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C. D參考答案：A由條件可得 ， 故 故得到.2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B的定義域?yàn)?，即無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，即或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.3. 下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這

2、條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B C D參考答案：A略4. 圓和圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離參考答案：兩個(gè)圓的半徑為1和3，兩個(gè)圓心距是，所以兩圓相交.答案為B.5. 正四面體（四個(gè)面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A90B60C45D30參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長(zhǎng)均相等，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AECD，BECD，由線面垂直的判定定理我們可得CD平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角【解答】解：

3、如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AECD，BECD，又由AEBE=E，CD平面ABE，又AB?ABE，ABCD，AB與CD所成的角為90，故選：A6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）。A.1 B2 C3 D4參考答案：D略7. 已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象為 參考答案：B8. 在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么 A、點(diǎn)不在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面外參考答案：C略9. 平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：D

4、【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：；與夾角的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，12. 給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx; (2)若是銳角的內(nèi)角，則; (3)函數(shù)ysin(x-)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象

5、.其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是 .參考答案：（1），（3）略13. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) .參考答案：3設(shè) ，由于圖象過(guò)點(diǎn) ,得 ， ， ，故答案為3.14. 設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_；b=_參考答案：1 【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.15. 若且，則 .參考答案：0或16. 設(shè)函數(shù)，則f（log23）= 參考答案：48【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行求值即可【解答】解：因?yàn)?log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）=故答案為

6、：48【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用求值，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式17. 直線l：過(guò)點(diǎn)，若可行域的外接圓的直徑為，則實(shí)數(shù)n的值為_參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），B（2，2），C（4，0）（1）若過(guò)點(diǎn)C作一條直線l，使點(diǎn)O和點(diǎn)B到直線l的距離相等，求直線l的方程；（2）求OBC的外接圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）由于直線過(guò)點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x4），即kxy4k=0，利用點(diǎn)A（0，0），

7、B（2，2）到直線的距離相等，求出k，即可求直線l的方程；（2）設(shè)ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，即可求OBC的外接圓的方程解答：解：（1）依題意可知，直線斜率存在故設(shè)直線的斜率為k，由于直線過(guò)點(diǎn)C（4，0），故直線方程可表示為y=k（x4），即kxy4k=0（1分）因?yàn)辄c(diǎn)A（0，0），B（2，2）到直線的距離相等，所以（3分）解得k=1或（5分）故所求直線方程為y=x4或（7分）（2）設(shè)ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A，B，C的坐標(biāo)，得（8分）解得D=4，E=0，F(xiàn)=0（9分）故所求ABC的外接圓的方程為

8、x2+y24x=0（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)19. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=3，an+l=3an，nN*(I)求an的第4項(xiàng)a4及前5項(xiàng)和S5；(II)設(shè)數(shù)列bn滿足：,證明：數(shù)列為等差數(shù)列參考答案：解：（）因?yàn)?，又，所以，因此是首?xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列， 2分所以，. ，. 6分 （）證明： -7分所以=4=1-9分所以，數(shù)列為等差數(shù)列-10分略20. 在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB=2BC，ABC=60，ACFB（1）求證：AC平面FBC；（2）求直線BF與平面ADE所成角的

9、正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以ACBC，由此能夠證明AC平面FBC證明2：設(shè)BAC=，ACB=120由正弦定理能推出ACBC，由此能證明AC平面FBC（2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出ACFC由平面CDEF為正方形，得到CDFC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值【解答】（1）證明1：因?yàn)锳B=2BC，ABC=60，在ABC中，由余弦定理得：AC2=（

10、2BC）2+BC222BCBCcos60，即所以AC2+BC2=AB2所以ACBC因?yàn)锳CFB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC證明2：因?yàn)锳BC=60，設(shè)BAC=（0120），則ACB=120在ABC中，由正弦定理，得因?yàn)锳B=2BC，所以sin（120）=2sin整理得，所以=30所以ACBC因?yàn)锳CFB，BFBC=B，BF、BC?平面FBC，所以AC平面FBC（2）解法1：由（1）知，AC平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以ACFC因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CDFC因?yàn)锳CCD=C，所以FC平面ABCD取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MD，ME，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且A

11、B=2BC，DAM=60，所以MD=MA=AD所以MAD是等邊三角形，且MEBF取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NE，則MNAD因?yàn)镸N?平面ABCD，EDFC，所以EDMN因?yàn)锳DED=D，所以MN平面ADE 所以MEN為直線BF與平面ADE所成角 因?yàn)镹E?平面ADE，所以MNNE因?yàn)?，在RtMNE中，所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為解法2：由（1）知，AC平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC，所以ACFC因?yàn)槠矫鍯DEF為正方形，所以CDFC因?yàn)锳CCD=C，所以FC平面ABCD所以CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Cxyz因?yàn)锳BCD是等腰梯形，且AB=2BC，ABC=6

12、0所以CB=CD=CF不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），所以，設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則有即取x=1，得=是平面ADE的一個(gè)法向量設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為，則所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.的最小正周期為.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2），即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?22. ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫出直