初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總

1、.專業(yè)技術(shù)資料整理 WORD格式可編輯2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷一選擇題共20小題12015涉縣模擬如圖,在ABC中,C=90,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,則BE的長(zhǎng)是A13B10C12D5 22015XX模擬如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)32014秋西城區(qū)校級(jí)期中如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,AB=8cm,AC=6cm,則 SABD：SACD=A4：3B3：4C16：9D9：1642014XX如圖,在ABC中,AB=AC,A=

2、40,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則CBE的度數(shù)為A70B80C40D3052014XX如圖,在ABC中,AB=AC,且D為BC上一點(diǎn),CD=AD,AB=BD,則B的度數(shù)為A30B36C40D4562014XX模擬如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分AOD,若AOC=35,則BOD等于A145B110C70D35 72014雁塔區(qū)校級(jí)模擬如圖,在ABC中,ACB=90,BA的垂直平分線交BC邊于D,若AB=10,AC=5,則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是A2B3C4D582014秋騰沖縣校級(jí)期末如圖,已知BD是ABC的中線,AB=5,BC=3,ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是A2

3、B3C6D不能確定92014春棲霞市期末在RtABC中,如圖所示,C=90,CAB=60,AD平分CAB,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm 102014秋博野縣期末ABC中,點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等；A=40,則BOC=A110B120C130D140 112013秋XX區(qū)期末如圖,已知點(diǎn)P在AOB的平分線OC上,PFOA,PEOB,若PE=6,則PF的長(zhǎng)為A2B4C6D8 122013秋馬尾區(qū)校級(jí)期末如圖,ABC中,DE是AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,已知AE=1cm,ACD的周長(zhǎng)為12c

4、m,則ABC的周長(zhǎng)是A13cmB14cmC15cmD16cm132013秋西城區(qū)期末如圖,BAC=130,若MP和QN分別垂直平分AB和AC,則PAQ等于A50B75C80D105142014秋XX市校級(jí)期中如圖,要用HL判定RtABC和RtABC全等的條件是AAC=AC,BC=BCBA=A,AB=ABCAC=AC,AB=ABDB=B,BC=BC152014秋淄川區(qū)校級(jí)期中如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C在MN外,且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè),BC交MN于P點(diǎn),則ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP162014秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中如圖,已知在ABC中,AB=AC,D為B

5、C上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么EDF等于A90AB90AC180AD45A172014秋泰山區(qū)校級(jí)期中如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,那么下列結(jié)論不一定成立的是AABDACDBAD是ABC的高線CAD是ABC的角平分線DABC是等邊三角形182014秋XX市校級(jí)月考如圖,點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PB=PC,則A點(diǎn)P在ABC的平分線上B點(diǎn)P在ACB的平分線上C點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上D點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上192013河西區(qū)二模如圖,在ECF的兩邊上有點(diǎn)B,A,D,BC=BD=DA,且ADF=75,則ECF的度數(shù)為A15B20C25D30 202013秋盱眙縣校級(jí)期中

6、如圖,P為AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),PMOA于M,PNOB于N,連接MN交OP于點(diǎn)D則PM=PN,MO=NO,OPMN,MD=ND其中正確的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二解答題共10小題 212014秋黃浦區(qū)期末如圖,已知ON是AOB的平分線,OM、OC是AOB外的射線1如果AOC=,BOC=,請(qǐng)用含有,的式子表示NOC2如果BOC=90,OM平分AOC,那么MON的度數(shù)是多少？222014秋阿壩州期末如圖,已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOB,EDOA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F1求證：OE是CD的垂直平分線2若AOB=60,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的

7、結(jié)論232014秋花垣縣期末如圖,在ABC中,ABC=2C,BD平分ABC,DEABE在AB之間,DFBC,已知BD=5,DE=3,CF=4,試求DFC的周長(zhǎng) 242014秋大石橋市期末如圖,點(diǎn)D是ABC中BC邊上的一點(diǎn),且AB=AC=CD,AD=BD,求BAC的度數(shù)252014秋安溪縣期末如圖,在ABC中,AB=AC,A=1直接寫出ABC的大小用含的式子表示；2以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn),并連接BD、DE若=30,求BDE的度數(shù)262014秋靜寧縣校級(jí)期中如圖,在ABC中,AD平分BAC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F求證：1B=C2ABC

8、是等腰三角形272012秋天津期末如圖,AB=AC,C=67,AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,求DBC的度數(shù) 282013秋高坪區(qū)校級(jí)期中如圖,ABC中,AB=AD=AE,DE=EC,DAB=30,求C的度數(shù)292012春扶溝縣校級(jí)期中閱讀理解：在一個(gè)三角形中,如果角相等,那么它們所對(duì)的邊也相等簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊,如圖,在ABC中,已知ABC和ACB的平分線上交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,請(qǐng)你用等角對(duì)等邊的知識(shí)說(shuō)明DE=BD+CE302011XX質(zhì)檢如圖,AD是ABC的平分線,DE,DF分別垂直AB、AC于E、F,連接EF,求證：AEF是等腰三角形2015年05月03

9、日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參考答案與試題解析一選擇題共20小題12015涉縣模擬如圖,在ABC中,C=90,AB的垂直平分線交AB與D,交BC于E,連接AE,若CE=5,AC=12,則BE的長(zhǎng)是A13B10C12D5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：先根據(jù)勾股定理求出AE=13,再由DE是線段AB的垂直平分線,得出BE=AE=13解答：解：C=90,AE=,DE是線段AB的垂直平分線,BE=AE=13；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出AE是解題的關(guān)鍵22015XX模擬如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線,則圖中的等

10、腰三角形有A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理專題：證明題分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理,對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析,即可得出答案解答：解：共有5個(gè)1AB=ACABC是等腰三角形；2BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線EBC=ABC,ECB=BCD,ABC是等腰三角形,EBC=ECB,BCE是等腰三角形；3A=36,AB=AC,ABC=ACB=18036=72,又BD是ABC的角平分線,ABD=ABC=36=A,ABD是等腰三角形；同理可證CDE和BCD是等腰三角形故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握,屬于中檔題32

11、014秋西城區(qū)校級(jí)期中如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,AB=8cm,AC=6cm,則 SABD：SACD=A4：3B3：4C16：9D9：16考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積專題：計(jì)算題分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DEAB,DFAC,由AD是它的角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得DE=DF,由ABD的面積為12,可求得DE與DF的長(zhǎng),又由AC=6,則可求得ACD的面積解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB,DFAC,垂足分別為E、F1分AD是BAC的平分線,DEAB,DFAC,DE=DF,3分SABD=DEAB=12,DE=DF=35分SADC=DFAC=36=96分SABD：SACD=12：9=4：3

12、故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意輔助線的作法42014XX如圖,在ABC中,AB=AC,A=40,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則CBE的度數(shù)為A70B80C40D30考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：由等腰ABC中,AB=AC,A=40,即可求得ABC的度數(shù),又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,繼而求得ABE的度數(shù),則可求得答案解答：解：等腰ABC中,AB=AC,A=40,ABC=C=70,線段AB的垂直平分線交AB于D

13、,交AC于E,AE=BE,ABE=A=40,CBE=ABCABE=30故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用52014XX如圖,在ABC中,AB=AC,且D為BC上一點(diǎn),CD=AD,AB=BD,則B的度數(shù)為A30B36C40D45考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：求出BAD=2CAD=2B=2C的關(guān)系,利用三角形的內(nèi)角和是180,求B,解答：解：AB=AC,B=C,AB=BD,BAD=BDA,CD=AD,C=CAD,BAD+CAD+B+C=180,5B=180,B=36故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三

14、角形的性質(zhì)得出BAD=2CAD=2B=2C關(guān)系62014XX模擬如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC平分AOD,若AOC=35,則BOD等于A145B110C70D35考點(diǎn)：角平分線的定義分析：首先根據(jù)角平分線定義可得AOD=2AOC=70,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得BOD的度數(shù)解答：解：射線OC平分DOAAOD=2AOC,COA=35,DOA=70,BOD=18070=110,故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線定義,關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分72014雁塔區(qū)校級(jí)模擬如圖,在ABC中,ACB=90,BA的垂直平分線交BC邊于D,若AB=10,AC=5,則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是A2B3C

15、4D5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件易得B=30,BAC=60根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)一步求解解答：解：ACB=90,AB=10,AC=5,B=30BAC=9030=60DE垂直平分BC,BAC=ADE=BDE=CDA=9030=60BDE對(duì)頂角=60,圖中等于60的角的個(gè)數(shù)是4故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等由易到難逐個(gè)尋找,做到不重不漏82014秋騰沖縣校級(jí)期末如圖,已知BD是ABC的中線,AB=5,BC=3,ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是A2B3C6D不能確定考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高專題：計(jì)算題分

16、析：根據(jù)三角形的中線得出AD=CD,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可解答：解：BD是ABC的中線,AD=CD,ABD和BCD的周長(zhǎng)的差是：AB+BD+ADBC+BD+CD=ABBC=53=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握,能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵92014春棲霞市期末在RtABC中,如圖所示,C=90,CAB=60,AD平分CAB,點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm,則BC等于A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：由C=90,CAB=60,可得B的度數(shù),故BD=2DE=7.6,又AD平分CAB,故DC=DE=3.8,由BC=BD+DC求解

17、解答：解：C=90,CAB=60,B=30,在RtBDE中,BD=2DE=7.6,又AD平分CAB,DC=DE=3.8,BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到D到AB的距離DE即為CD長(zhǎng),是解題的關(guān)鍵102014秋博野縣期末ABC中,點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等；A=40,則BOC=A110B120C130D140考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由已知,O到三角形三邊距離相等,得O是內(nèi)心,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù)解答：解：由已知,O到三角形三邊距離相等,所以

18、O是內(nèi)心,即三條角平分線交點(diǎn),AO,BO,CO都是角平分線,所以有CBO=ABO=ABC,BCO=ACO=ACB,ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難度不大,是一道基礎(chǔ)題112013秋XX區(qū)期末如圖,已知點(diǎn)P在AOB的平分線OC上,PFOA,PEOB,若PE=6,則PF的長(zhǎng)為A2B4C6D8考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：利用角平分線性質(zhì)得出POF=POE,然后利用AAS定理求證POEPOF,即可求出PF的長(zhǎng)解答：解：O

19、C平分AOB,POF=POE,PFOA,PEOB,PFO=PEO,PO為公共邊,POEPOF,PF=PE=6故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是求證POEPOF122013秋馬尾區(qū)校級(jí)期末如圖,ABC中,DE是AB的垂直平分線,交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,已知AE=1cm,ACD的周長(zhǎng)為12cm,則ABC的周長(zhǎng)是A13cmB14cmC15cmD16cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：要求ABC的周長(zhǎng),先有AE可求出AB,只要求出AC+BC即可,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知,AD=BD,于是AC+BC=AC+CD+AD等于ACD的周長(zhǎng),答案

20、可得解答：解：DE是AB的垂直平分線,AD=BD,AB=2AE=2又ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12ABC的周長(zhǎng)是12+2=14cm故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移,把已知與未知聯(lián)系起來(lái)是正確解答本題的關(guān)鍵132013秋西城區(qū)期末如圖,BAC=130,若MP和QN分別垂直平分AB和AC,則PAQ等于A50B75C80D105考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BP=AP,CQ=AQ,推出B=BAP,C=QAC,求出B+C,即可求出BAP+QAC,即可求出答

21、案解答：解：MP和QN分別垂直平分AB和AC,BP=AP,CQ=AQ,B=PAB,C=QAC,BAC=130,B+C=180BAC=50,BAP+CAQ=50,PAQ=BACPAB+QAC=13050=80,故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,等邊對(duì)等角142014秋XX市校級(jí)期中如圖,要用HL判定RtABC和RtABC全等的條件是AAC=AC,BC=BCBA=A,AB=ABCAC=AC,AB=ABDB=B,BC=BC考點(diǎn)：直角三角形全等的判定分析：根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案

22、解答：解：在RtABC和RtABC中,如果AC=AC,AB=AB,那么BC一定等于BC,RtABC和RtABC一定全等,故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握,難度不大,是一道基礎(chǔ)題152014秋淄川區(qū)校級(jí)期中如圖,MN是線段AB的垂直平分線,C在MN外,且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè),BC交MN于P點(diǎn),則ABCPC+APBBCPC+APCBC=PC+APDBCPC+AP考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：從已知條件進(jìn)行思考,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB,結(jié)合圖形知BC=PB+PC,通過(guò)等量代換得到答案解答：解：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PBBC=PC+BP,BC=

23、PC+AP故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；結(jié)合圖形,進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵162014秋萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中如圖,已知在ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那么EDF等于A90AB90AC180AD45A考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：由AB=AC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,再由BF=CD,BD=CE,利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等,即可表示出EDF解答：解：AB=AC,B=C,在BDF和CED中,BDFCEDSAS,BFD=CDE,FDB+EDC

24、=FDB+BFD=180B=180=90+A,則EDF=180FDB+EDC=90A故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵172014秋泰山區(qū)校級(jí)期中如圖,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,那么下列結(jié)論不一定成立的是AABDACDBAD是ABC的高線CAD是ABC的角平分線DABC是等邊三角形考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可解答：解：A、在ABD和ACD中,所以ABDACD,所以A正確；B、因?yàn)锳B=AC,AD平分BAC,所以AD是BC邊上的高,所以B正確；C、由條件可知AD為ABC的角平分線；D、由條件無(wú)法

25、得出AB=AC=BC,所以ABC不一定是等邊三角形,所以D不正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵182014秋XX市校級(jí)月考如圖,點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PB=PC,則A點(diǎn)P在ABC的平分線上B點(diǎn)P在ACB的平分線上C點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上D點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直平分線上解答：解：PB=PC,P在線段BC的垂直平分線上,故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線定理,注意：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這

26、條線段的垂直平分線上,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等192013河西區(qū)二模如圖,在ECF的兩邊上有點(diǎn)B,A,D,BC=BD=DA,且ADF=75,則ECF的度數(shù)為A15B20C25D30考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系,逐步推出ECF的度數(shù)解答：解：BC=BD=DA,C=BDC,ABD=BAD,ABD=C+BDC,ADF=75,3ECF=75,ECF=25故選：C點(diǎn)評(píng)：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)用202013秋盱眙縣校級(jí)期中如圖,P為AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),PMOA于M,PNOB于N,連接MN交OP

27、于點(diǎn)D則PM=PN,MO=NO,OPMN,MD=ND其中正確的有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：由已知很易得到OPMOPN,從而得角相等,邊相等,進(jìn)而得OMPONP,PMDPND,可得MD=ND,ODN=ODM=9O,答案可得解答：解：P為AOB的平分線OC上任意一點(diǎn),PMOA于M,PNOB于N連接MN交OP于點(diǎn)D,MOP=NOP,OMP=ONP,OP=OP,OPMOPN,MP=NP,OM=ON,又OD=ODOMDOND,MD=ND,ODN=ODM=9O,OPMNPM=PN,MO=NO,OPMN,MD=ND都正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì),即角平分線上的一點(diǎn)到兩

28、邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并利用OMDOND是解決本題的關(guān)鍵,證明兩線垂直時(shí)常常通過(guò)證兩角相等且互補(bǔ)來(lái)解決二解答題共10小題212014秋黃浦區(qū)期末如圖,已知ON是AOB的平分線,OM、OC是AOB外的射線1如果AOC=,BOC=,請(qǐng)用含有,的式子表示NOC2如果BOC=90,OM平分AOC,那么MON的度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角平分線的定義分析：1先求出AOB=,再利用角平分線求出AON,即可得出NOC；2先利用角平分線求出AOM=AOC,AON=AOB,即可得出MON=BOC解答：解：1AOC=,BOC=,AOB=,ON是AOB的平分線,AON=,NOC=+；2OM平分AOC,ON平分AOB,AOM=A

29、OC,AON=AOB,MON=AOMAON=AOCAOB=BOC=90=45點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵222014秋阿壩州期末如圖,已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOB,EDOA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F1求證：OE是CD的垂直平分線2若AOB=60,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)專題：探究型分析：1先根據(jù)E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOB,EDOA得出ODEOCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂

30、直平分線；2先根據(jù)E是AOB的平分線,AOB=60可得出AOE=BOE=30,由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論解答：解：1E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECOB,EDOA,DE=CE,OE=OE,RtODERtOCE,OD=OC,DOC是等腰三角形,OE是AOB的平分線,OE是CD的垂直平分線；2OE是AOB的平分線,AOB=60,AOE=BOE=30,ECOB,EDOA,OE=2DE,ODF=OED=60,EDF=30,DE=2EF,OE=4EF點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵2320

31、14秋花垣縣期末如圖,在ABC中,ABC=2C,BD平分ABC,DEABE在AB之間,DFBC,已知BD=5,DE=3,CF=4,試求DFC的周長(zhǎng)考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證ABD=CBD,即可求得CBD=C,即BD=CD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得DE=DF,即可解題解答：解：ABC=2C,BD平分ABC,CBD=C,BD=CD,BD平分ABC,DE=DF,DFC的周長(zhǎng)=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì),考查了角平分線平分角的性質(zhì),考查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,本題中求證DE=DF是解題的關(guān)

32、鍵242014秋大石橋市期末如圖,點(diǎn)D是ABC中BC邊上的一點(diǎn),且AB=AC=CD,AD=BD,求BAC的度數(shù)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：由AD=BD得BAD=DBA,由AB=AC=CD得CAD=CDA=2DBA,DBA=C,從而可推出BAC=3DBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得DBA的度數(shù),從而不難求得BAC的度數(shù)解答：解：AD=BD設(shè)BAD=DBA=x,AB=AC=CDCAD=CDA=BAD+DBA=2x,DBA=C=x,BAC=3DBA=3x,ABC+BAC+C=1805x=180,DBA=36BAC=3DBA=108點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)

33、用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵252014秋安溪縣期末如圖,在ABC中,AB=AC,A=1直接寫出ABC的大小用含的式子表示；2以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn),并連接BD、DE若=30,求BDE的度數(shù)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：1根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得ABC的大小；2根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BCD=BDC,再求出CBD,然后根據(jù)ABD=ABCCBD,求得ABD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解解答：解：1ABC的大小為180=90；2AB=AC,ABC=C=90=903

34、0=75,由題意得：BC=BD=BE,由BC=BD得BDC=C=75,CBD=1807575=30,ABD=ABCCBD=7530=45,由BD=BE得故BDE的度數(shù)是 67.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì),主要利用了等腰三角形兩底角相等,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵262014秋靜寧縣校級(jí)期中如圖,在ABC中,AD平分BAC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F求證：1B=C2ABC是等腰三角形考點(diǎn)：等腰三角形的判定分析：由條件可得出DE=DF,可證明BDECDF,可得出B=C,再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論解答：證明：1AD平分BAC,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,DE=DF,在RtBDE和RtCDF中,RtBDERtCDFHF,B=C；2由1可得B=C,ABC為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì),利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵272012秋天津期末如圖,AB=AC,C=67,AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,求DBC的度數(shù)考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：求出ABC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A,根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD,求出ABD,即可求出答案解答：解：AB=AC,C=67,ABC=C=67,