離散型隨機(jī)變量教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品文檔你我共享北京市中小學(xué)“京教杯”青年教師教學(xué)設(shè)計(jì)大賽教學(xué)基本信息課名離散型隨機(jī)變量是否屬于否地方課程或校本課程學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段高中年級高一授課日期2016.6.8教材書名：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-3 A版出版社：人民教育出版社出版日期： 2015年 6月教學(xué)設(shè)計(jì)參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計(jì)者徐丹丹北京市第八中學(xué)大興分施者徐丹丹北京市第八中學(xué)大興分導(dǎo)者楊林軍北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)巖北京市大興區(qū)教師進(jìn)修學(xué)穎北京市第八中學(xué)大興分導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出

2、： “高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中. ”任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要, 應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人，從而有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值. 所以， 在本節(jié)課的設(shè)計(jì)時(shí)， 既注重學(xué)生對基本概念的理解、抽象概括能力的培養(yǎng)，又關(guān)注了學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度與科學(xué)價(jià)值觀的形成與發(fā)展.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：“離散型隨機(jī)變量”是人教A 版數(shù)學(xué)選修2-3 第二章“隨機(jī)變量及其分布”

3、的起始課，是在學(xué)習(xí)必修 3 第三章“概率”的基礎(chǔ)上對隨機(jī)現(xiàn)象的進(jìn)一步研究.本章主要研究隨機(jī)變量及其分布. 隨機(jī)變量在概率統(tǒng)計(jì)研究中起著及其重要的作用，它通過實(shí)數(shù)空間來刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，從而使得更多的數(shù)學(xué)工具有了用武之地. 隨機(jī)變量是連接隨機(jī)現(xiàn)象和實(shí)數(shù)空間的一座橋梁，它使得我們可以在實(shí)數(shù)空間上研究隨機(jī)現(xiàn)象.離散型隨機(jī)變量是最簡單的隨機(jī)變量，本課是通過離散型隨機(jī)變量展示用實(shí)數(shù)空間刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征做知識(shí)上的準(zhǔn)備.知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享學(xué)生情況：本校是一所郊區(qū)普通校，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，本節(jié)課學(xué)生為高一學(xué)生.1在知識(shí)掌握方面，學(xué)生在必修3 概

4、率一章中學(xué)習(xí)了隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件，簡單的概率模型，在必修 1 中學(xué)習(xí)了的變量、函數(shù)、映射等知識(shí). 學(xué)生對一些典型的隨機(jī)試驗(yàn)有一定的了解，但在獨(dú)立列舉隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果時(shí)稍有困難. 在此之前，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)過排列與組合的內(nèi)容.2在學(xué)生情感方面，學(xué)生對新鮮事物充滿好奇，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一定的興趣并積極參與.3在學(xué)生能力方面，本節(jié)課主要靠抽象思維來研究隨機(jī)現(xiàn)象，這對學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn). 隨機(jī)變量不同于前面學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)遇到的變量，它是按一定的概率隨機(jī)取值的變量，按學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和認(rèn)知水平，不易透徹理解.教學(xué)方式：隨機(jī)變量這個(gè)概念是抽象的，對這個(gè)概念的自發(fā)生成不是絕大部分學(xué)生所能做到的，因此本節(jié)課我采用“講授啟發(fā)式”

5、 、“歸納式”的教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程 . 同時(shí)也利用不同的實(shí)際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生分析問題的特點(diǎn)，歸納出這些問題的共性，提煉出隨機(jī)變量的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力 .教學(xué)手段：以典型的實(shí)例為基礎(chǔ)，通過不斷地提出問題，給學(xué)生留有足夠的時(shí)間思考和歸納，使得概念的形成過程成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程.技術(shù)準(zhǔn)備： 演示文稿PPT.教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（ 1）能寫出簡單隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，能將隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化.（ 2）在理解隨機(jī)變量概念的基礎(chǔ)上，建立起離散型隨機(jī)變量的概念.2過程與方法在舉例、觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中，體會(huì)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為

6、實(shí)數(shù) .3情感態(tài)度與價(jià)值觀感悟用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)的量化思想，形成隨機(jī)觀念.教學(xué)重點(diǎn)：隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的概念，能將試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量化.教學(xué)難點(diǎn)：理解隨機(jī)變量是建立了從隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)集合的映射.知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享問題框架【問題 1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請你寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應(yīng)的概率.【問題2】從裝有3 個(gè)黑球和3 個(gè)白球（大小，形狀相同）的盒子中隨機(jī)摸出3 個(gè)球，摸出黑球的個(gè)數(shù)的結(jié)果有哪些？你能將試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？【問題 3】擲一枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？像這樣的試驗(yàn)結(jié)果，你能將它數(shù)字化嗎？【問題4】任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)

7、字表示嗎？同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用不同的數(shù)字表示嗎？【問題 5】隨機(jī)變量與我們學(xué)習(xí)過的哪個(gè)概念有類似的地方？談?wù)勀愕南敕?【問題 6】請你舉幾個(gè)隨機(jī)變量的例子. 并請說出所舉的例子中隨機(jī)變量所有可能的取值有哪些？【問題 7】分析下列隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)變量可以取哪些值？教學(xué)流程示意環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二以拋擲一枚骰子試驗(yàn)為背列舉幾個(gè)典型的隨機(jī)試驗(yàn)，學(xué)生景，初步體會(huì)隨機(jī)變量概念的通過思考問題，再次體會(huì)隨機(jī)變量概產(chǎn)生過程 .念的產(chǎn)生過程 .環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四以不同的實(shí)際問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)通過類比函數(shù)概念，進(jìn)一學(xué)生分析問題的特點(diǎn)，歸納出這些問步認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量.題的共性，嘗試提煉出隨機(jī)變量的概念 .環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六師生共同舉例，

8、 學(xué)生選擇自己在理解隨機(jī)變量概念的基礎(chǔ)感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象， 并學(xué)會(huì)用隨機(jī)上，建立起離散型隨機(jī)變量的概變量表示隨機(jī)事件.念 .環(huán)節(jié)七歸納小結(jié) .知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享教學(xué)過程教學(xué)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)階段創(chuàng)設(shè)【問題1】在練習(xí)本情境拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請你寫出所有上寫出來 .可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應(yīng)的概率.教師關(guān)注學(xué)生的書寫， 發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)為了簡便，將試驗(yàn)的結(jié)果寫成“ 1 點(diǎn)”，“ 2 點(diǎn)”,“ 6 點(diǎn)”；有的同學(xué)直接就寫成了 “ 1”，“ 2”，, “ 6”.從學(xué)生原有知識(shí)出發(fā)， 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得出， 從試驗(yàn)的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系， 使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來表

9、示 .溫故【問題 2】學(xué)生思考知新從裝有 3 個(gè)黑球和3 個(gè)白球（大小，形狀后回答 .相同） 的盒子中隨機(jī)摸出3 個(gè)球， 摸出黑球的同時(shí)引導(dǎo)個(gè)數(shù)的結(jié)果有哪些？學(xué)生觀察到，試驗(yàn)結(jié)果本身就教師板書學(xué)生的答案 .是用數(shù)量來刻【追問】畫的，很自然的你能將試驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？就用這個(gè)數(shù)字教師再次引導(dǎo)學(xué)生觀察得出， 從試驗(yàn)的結(jié)來表示相應(yīng)的果到數(shù)字， 通過這樣的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，使得每試驗(yàn)結(jié)果 .一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來表示.設(shè)置意圖技時(shí)術(shù)間應(yīng)安用排從學(xué)生熟多知的拋擲一枚媒6骰子（一個(gè)熟悉體的簡單的背景）入手，學(xué)生初步體會(huì)隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生過程 .學(xué)生在活多動(dòng)中體驗(yàn)將隨媒 7機(jī)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)體字化的過程

10、， 在思考問題中再次體會(huì)隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生過程 .【問題 3】擲一枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪學(xué)生列舉,些？試驗(yàn)的結(jié)果沒有明顯數(shù)字特板書學(xué)生的答案，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考.征的隨機(jī)試驗(yàn)，【追問】同時(shí)嘗試將試像這樣的試驗(yàn)結(jié)果，你能將它數(shù)字化嗎？驗(yàn) 的 結(jié) 果 數(shù) 字化.通過學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生再一次的知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享觀察， 從試驗(yàn)的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個(gè)對應(yīng)關(guān)系， 使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來表示 .新課【問題4】通過以上講解任何隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果都可以用數(shù)字的分析，請同學(xué)表示嗎？們小組交流，完同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用不同的數(shù)成這兩個(gè)問題 .字表示嗎？給學(xué)生 2 分鐘

11、的交流時(shí)間， 教師參與到學(xué)生的交流中 .教師注意引導(dǎo)學(xué)生歸納到肯定的答案上.然后歸納出這種表示的本質(zhì)是建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而引出隨機(jī)變量的描述性概念.板書：隨機(jī)變量的概念.【問題 5】隨機(jī)變量與我們學(xué)習(xí)過的哪個(gè)概念有類學(xué)生討論并似的地方？談?wù)勀愕南敕?回答.教師帶領(lǐng)學(xué)生類比函數(shù)概念，領(lǐng)悟隨機(jī)變量和函數(shù)概念在本質(zhì)上都是一種對應(yīng)關(guān)系，都是一種映射 .實(shí)踐【問題 6】學(xué)生思考 .操作請你舉幾個(gè)隨機(jī)變量的例子.并請說出所舉的例子中隨機(jī)變量所有可能的取值有哪些？分享教師利用學(xué)生所舉的例子，提出問題，學(xué)多個(gè)學(xué)生舉交流生思考后回答 .例.通過提出的問題，引導(dǎo)學(xué)生能利用隨機(jī)變教師提出問量表

12、示隨機(jī)事件.題，學(xué)生思考并回答 .討論中讓多學(xué)生領(lǐng)悟任何媒隨機(jī)試驗(yàn)的所體有結(jié)果都可以用數(shù)字來表示，同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果， 可以用不同的數(shù)字表示，要有實(shí)際意義，簡單合理，便于研究.同時(shí)由前面的例子， 引導(dǎo)學(xué)生歸納出隨機(jī)變量的概念.引導(dǎo)學(xué)生與曾經(jīng)學(xué)過的函數(shù)概念比較，進(jìn)而加深對隨機(jī)變量概念的理解 .學(xué)生選擇多自己感興趣的 媒隨機(jī)現(xiàn)象， 并學(xué) 體會(huì)用隨機(jī)變量表示隨機(jī)事件 .在這過程中體會(huì)隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，逐步形成用隨6425知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享效果【問題7】教師提出評價(jià)分析下列隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)變量可以取哪些問題，學(xué)生思考

13、值？并回答 .（ 1）某網(wǎng)頁在24 小時(shí)內(nèi)被瀏覽的次數(shù).（ 2）某林場樹木最高達(dá)30 米，那么這個(gè)林場的樹木的高度情況有哪些？（ 3）檢測一批電燈泡的使用壽命.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（2）（ 3），表示隨機(jī)變量的取值還有可能是一個(gè)區(qū)間，它的值無法一個(gè)一個(gè)列出，進(jìn)而歸納出連續(xù)型隨機(jī)變量.機(jī)觀念觀察和分析問題的意識(shí) .讓學(xué)生了多 5 解除了離散型 媒隨機(jī)變量外， 還 體有其它類型的隨機(jī)變量 .歸納【共同總結(jié)】梳理本節(jié)學(xué)生用自多總結(jié)請你用自己的理解描述隨機(jī)變量和離散課學(xué)習(xí)的內(nèi)容 .己的語言來概媒型隨機(jī)變量的定義 .括本節(jié)課學(xué)到體的知識(shí)， 逐步培引入隨機(jī)變量后， 今后我們就可以通過隨養(yǎng)學(xué)生形成知機(jī)變量表示隨機(jī)事

14、件了 .在后面的學(xué)習(xí)中， 我們識(shí)結(jié)構(gòu) .會(huì)感受到隨機(jī)變量給我們進(jìn)一步研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性帶來的方便 .拓展【布置作業(yè)】認(rèn)真獨(dú)立鞏固所學(xué)提高教科書中第 49 頁，習(xí)題 2.1A 組 1，2，3 題.完成作業(yè) .知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主評價(jià)， 把握評價(jià)的時(shí)機(jī)與尺度 .41板書設(shè)計(jì)離散型隨機(jī)變量一隨機(jī)變量：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量.常用字母 X ， Y，表示.二離散型隨機(jī)變量：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量.學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)知識(shí)改變命運(yùn)精品文檔你我共享1、 學(xué)生互評 . 學(xué)生對同學(xué)的回答或?qū)懗龅陌鍟M(jìn)行評價(jià)，能激活學(xué)生思維，促使學(xué)生對某個(gè)問題的認(rèn)識(shí)更加深刻，也增進(jìn)同學(xué)間的交流與合作.2、 師生互評 .

15、 給學(xué)生足夠的思考和交流問題的時(shí)間，課堂上教師沒有過快的干擾或阻礙學(xué)生的思維發(fā)展，對學(xué)生的答案教師給予了明確的回復(fù). 教學(xué)過程中，讓學(xué)生親自的參與舉例，從學(xué)生所舉的例子中，教師提出問題，學(xué)生思考后回答，這一環(huán)節(jié)對學(xué)生的知識(shí)掌握情況進(jìn)行評價(jià).本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)對于概念性教學(xué)，追求的是學(xué)生對概念的建構(gòu)和理解，對于概念性知識(shí)，學(xué)生要參與分析，而不是模仿練習(xí).隨機(jī)變量這個(gè)概念是抽象的，對這個(gè)概念的自發(fā)生成不是絕大部分學(xué)生所能做到的. 所以，本節(jié)課是在教師的引導(dǎo)下完成，設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)抓住三個(gè)層面，量（數(shù)量），變量（離散或連續(xù)），隨機(jī)變量 .為了讓學(xué)生輕松的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我先從學(xué)生熟知

16、的拋擲一枚骰子這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)入手，引導(dǎo)學(xué)生從試驗(yàn)結(jié)果看，試驗(yàn)結(jié)果本身就是用數(shù)量來刻畫的，帶領(lǐng)學(xué)生逐步自然的過渡到隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生過程中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也為課堂教學(xué)開了個(gè)好頭. 緊接著，又選用了幾個(gè)典型的隨機(jī)試驗(yàn)，目的是以學(xué)生對隨機(jī)試驗(yàn)的了解為基礎(chǔ)，利用不同的實(shí)際問題為導(dǎo)向讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)感知、分析和比較，分析問題的特點(diǎn)，再以歸納的方式概括出這些問題的共性，提煉出隨機(jī)變量的概念 . 這樣的設(shè)計(jì)也使得概念的形成過程成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程.學(xué)生認(rèn)識(shí)和形成概念、理解和掌握之后，鞏固概念也是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié). 第一步，采用讓學(xué)生舉例的方式，在學(xué)生的活動(dòng)中來完成對“隨機(jī)變量”概念的理解. 在這過程中讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象中的作用，體會(huì)引入概念的必要性，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，逐步形成用隨機(jī)觀念觀察和分析問題的意識(shí)，以突破難點(diǎn)