離散型隨機變量教學設計

1、精品文檔你我共享北京市中小學“京教杯”青年教師教學設計大賽教學基本信息課名離散型隨機變量是否屬于否地方課程或校本課程學科數(shù)學學段高中年級高一授課日期2016.6.8教材書名：普通高中課程標準實驗教科書選修2-3 A版出版社：人民教育出版社出版日期： 2015年 6月教學設計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設計者徐丹丹北京市第八中學大興分施者徐丹丹北京市第八中學大興分導者楊林軍北京市大興區(qū)教師進修學巖北京市大興區(qū)教師進修學穎北京市第八中學大興分導思想與理論依據(jù)數(shù)學課程標準指出

2、： “高中數(shù)學課程應提供一些基本內(nèi)容的實際背景和應用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，把數(shù)學的應用自然地融合在平常的教學中. ”任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要, 應強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學內(nèi)容顯得自然和親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實際背景和應用價值. 所以， 在本節(jié)課的設計時， 既注重學生對基本概念的理解、抽象概括能力的培養(yǎng)，又關注了學生對數(shù)學的情感態(tài)度與科學價值觀的形成與發(fā)展.教學背景分析教學內(nèi)容：“離散型隨機變量”是人教A 版數(shù)學選修2-3 第二章“隨機變量及其分布”

3、的起始課，是在學習必修 3 第三章“概率”的基礎上對隨機現(xiàn)象的進一步研究.本章主要研究隨機變量及其分布. 隨機變量在概率統(tǒng)計研究中起著及其重要的作用，它通過實數(shù)空間來刻畫隨機現(xiàn)象，從而使得更多的數(shù)學工具有了用武之地. 隨機變量是連接隨機現(xiàn)象和實數(shù)空間的一座橋梁，它使得我們可以在實數(shù)空間上研究隨機現(xiàn)象.離散型隨機變量是最簡單的隨機變量，本課是通過離散型隨機變量展示用實數(shù)空間刻畫隨機現(xiàn)象的方法，為后續(xù)學習離散型隨機變量的概率分布、隨機變量的數(shù)字特征做知識上的準備.知識改變命運精品文檔你我共享學生情況：本校是一所郊區(qū)普通校，大多數(shù)學生基礎薄弱，本節(jié)課學生為高一學生.1在知識掌握方面，學生在必修3 概

4、率一章中學習了隨機試驗、隨機事件，簡單的概率模型，在必修 1 中學習了的變量、函數(shù)、映射等知識. 學生對一些典型的隨機試驗有一定的了解，但在獨立列舉隨機試驗的結(jié)果時稍有困難. 在此之前，學生沒有學習過排列與組合的內(nèi)容.2在學生情感方面，學生對新鮮事物充滿好奇，會使學生產(chǎn)生一定的興趣并積極參與.3在學生能力方面，本節(jié)課主要靠抽象思維來研究隨機現(xiàn)象，這對學生來說是一個挑戰(zhàn). 隨機變量不同于前面學習函數(shù)時遇到的變量，它是按一定的概率隨機取值的變量，按學生現(xiàn)有知識和認知水平，不易透徹理解.教學方式：隨機變量這個概念是抽象的，對這個概念的自發(fā)生成不是絕大部分學生所能做到的，因此本節(jié)課我采用“講授啟發(fā)式”

5、 、“歸納式”的教學方式，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程 . 同時也利用不同的實際問題為導向，引導學生分析問題的特點，歸納出這些問題的共性，提煉出隨機變量的概念，進一步培養(yǎng)學生歸納概括能力 .教學手段：以典型的實例為基礎，通過不斷地提出問題，給學生留有足夠的時間思考和歸納，使得概念的形成過程成為學生數(shù)學思考的過程.技術準備： 演示文稿PPT.教學目標1知識與技能（ 1）能寫出簡單隨機試驗的結(jié)果，能將隨機試驗結(jié)果數(shù)量化.（ 2）在理解隨機變量概念的基礎上，建立起離散型隨機變量的概念.2過程與方法在舉例、觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中，體會隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為

6、實數(shù) .3情感態(tài)度與價值觀感悟用數(shù)學方法研究隨機現(xiàn)象，體會數(shù)學的量化思想，形成隨機觀念.教學重點：隨機變量、離散型隨機變量的概念，能將試驗結(jié)果數(shù)量化.教學難點：理解隨機變量是建立了從隨機試驗結(jié)果到實數(shù)集合的映射.知識改變命運精品文檔你我共享問題框架【問題 1】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請你寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應的概率.【問題2】從裝有3 個黑球和3 個白球（大小，形狀相同）的盒子中隨機摸出3 個球，摸出黑球的個數(shù)的結(jié)果有哪些？你能將試驗的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？【問題 3】擲一枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪些？像這樣的試驗結(jié)果，你能將它數(shù)字化嗎？【問題4】任何隨機試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)

7、字表示嗎？同一個隨機試驗的結(jié)果可以用不同的數(shù)字表示嗎？【問題 5】隨機變量與我們學習過的哪個概念有類似的地方？談談你的想法.【問題 6】請你舉幾個隨機變量的例子. 并請說出所舉的例子中隨機變量所有可能的取值有哪些？【問題 7】分析下列隨機現(xiàn)象，隨機變量可以取哪些值？教學流程示意環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二以拋擲一枚骰子試驗為背列舉幾個典型的隨機試驗，學生景，初步體會隨機變量概念的通過思考問題，再次體會隨機變量概產(chǎn)生過程 .念的產(chǎn)生過程 .環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四以不同的實際問題為導向，引導通過類比函數(shù)概念，進一學生分析問題的特點，歸納出這些問步認識隨機變量.題的共性，嘗試提煉出隨機變量的概念 .環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六師生共同舉例，

8、 學生選擇自己在理解隨機變量概念的基礎感興趣的隨機現(xiàn)象， 并學會用隨機上，建立起離散型隨機變量的概變量表示隨機事件.念 .環(huán)節(jié)七歸納小結(jié) .知識改變命運精品文檔你我共享教學過程教學教師活動學生活動階段創(chuàng)設【問題1】在練習本情境拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請你寫出所有上寫出來 .可能出現(xiàn)的結(jié)果，以及它們對應的概率.教師關注學生的書寫， 發(fā)現(xiàn)有的同學為了簡便，將試驗的結(jié)果寫成“ 1 點”，“ 2 點”,“ 6 點”；有的同學直接就寫成了 “ 1”，“ 2”，, “ 6”.從學生原有知識出發(fā)， 教師引導學生觀察得出， 從試驗的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個對應關系， 使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表

9、示 .溫故【問題 2】學生思考知新從裝有 3 個黑球和3 個白球（大小，形狀后回答 .相同） 的盒子中隨機摸出3 個球， 摸出黑球的同時引導個數(shù)的結(jié)果有哪些？學生觀察到，試驗結(jié)果本身就教師板書學生的答案 .是用數(shù)量來刻【追問】畫的，很自然的你能將試驗的結(jié)果用數(shù)字表示嗎？就用這個數(shù)字教師再次引導學生觀察得出， 從試驗的結(jié)來表示相應的果到數(shù)字， 通過這樣的一個對應關系，使得每試驗結(jié)果 .一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示.設置意圖技時術間應安用排從學生熟多知的拋擲一枚媒6骰子（一個熟悉體的簡單的背景）入手，學生初步體會隨機變量概念的產(chǎn)生過程 .學生在活多動中體驗將隨媒 7機試驗結(jié)果數(shù)體字化的過程

10、， 在思考問題中再次體會隨機變量概念的產(chǎn)生過程 .【問題 3】擲一枚硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有哪學生列舉,些？試驗的結(jié)果沒有明顯數(shù)字特板書學生的答案，同時引導學生思考.征的隨機試驗，【追問】同時嘗試將試像這樣的試驗結(jié)果，你能將它數(shù)字化嗎？驗 的 結(jié) 果 數(shù) 字化.通過學生的回答，教師引導學生再一次的知識改變命運精品文檔你我共享觀察， 從試驗的結(jié)果到數(shù)字，通過這樣的一個對應關系， 使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字來表示 .新課【問題4】通過以上講解任何隨機試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字的分析，請同學表示嗎？們小組交流，完同一個隨機試驗的結(jié)果可以用不同的數(shù)成這兩個問題 .字表示嗎？給學生 2 分鐘

11、的交流時間， 教師參與到學生的交流中 .教師注意引導學生歸納到肯定的答案上.然后歸納出這種表示的本質(zhì)是建立了一個從試驗結(jié)果到實數(shù)的對應關系，進而引出隨機變量的描述性概念.板書：隨機變量的概念.【問題 5】隨機變量與我們學習過的哪個概念有類學生討論并似的地方？談談你的想法.回答.教師帶領學生類比函數(shù)概念，領悟隨機變量和函數(shù)概念在本質(zhì)上都是一種對應關系，都是一種映射 .實踐【問題 6】學生思考 .操作請你舉幾個隨機變量的例子.并請說出所舉的例子中隨機變量所有可能的取值有哪些？分享教師利用學生所舉的例子，提出問題，學多個學生舉交流生思考后回答 .例.通過提出的問題，引導學生能利用隨機變教師提出問量表

12、示隨機事件.題，學生思考并回答 .討論中讓多學生領悟任何媒隨機試驗的所體有結(jié)果都可以用數(shù)字來表示，同一個隨機試驗的結(jié)果， 可以用不同的數(shù)字表示，要有實際意義，簡單合理，便于研究.同時由前面的例子， 引導學生歸納出隨機變量的概念.引導學生與曾經(jīng)學過的函數(shù)概念比較，進而加深對隨機變量概念的理解 .學生選擇多自己感興趣的 媒隨機現(xiàn)象， 并學 體會用隨機變量表示隨機事件 .在這過程中體會隨機變量在研究隨機現(xiàn)象中的作用，培養(yǎng)學生初步學會利用隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，逐步形成用隨6425知識改變命運精品文檔你我共享效果【問題7】教師提出評價分析下列隨機現(xiàn)象，隨機變量可以取哪些問題，學生思考

13、值？并回答 .（ 1）某網(wǎng)頁在24 小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù).（ 2）某林場樹木最高達30 米，那么這個林場的樹木的高度情況有哪些？（ 3）檢測一批電燈泡的使用壽命.引導學生發(fā)現(xiàn)（2）（ 3），表示隨機變量的取值還有可能是一個區(qū)間，它的值無法一個一個列出，進而歸納出連續(xù)型隨機變量.機觀念觀察和分析問題的意識 .讓學生了多 5 解除了離散型 媒隨機變量外， 還 體有其它類型的隨機變量 .歸納【共同總結(jié)】梳理本節(jié)學生用自多總結(jié)請你用自己的理解描述隨機變量和離散課學習的內(nèi)容 .己的語言來概媒型隨機變量的定義 .括本節(jié)課學到體的知識， 逐步培引入隨機變量后， 今后我們就可以通過隨養(yǎng)學生形成知機變量表示隨機事

14、件了 .在后面的學習中， 我們識結(jié)構(gòu) .會感受到隨機變量給我們進一步研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性帶來的方便 .拓展【布置作業(yè)】認真獨立鞏固所學提高教科書中第 49 頁，習題 2.1A 組 1，2，3 題.完成作業(yè) .知識，促進學生自主評價， 把握評價的時機與尺度 .41板書設計離散型隨機變量一隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量.常用字母 X ， Y，表示.二離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量.學習效果評價設計知識改變命運精品文檔你我共享1、 學生互評 . 學生對同學的回答或?qū)懗龅陌鍟M行評價，能激活學生思維，促使學生對某個問題的認識更加深刻，也增進同學間的交流與合作.2、 師生互評 .

15、 給學生足夠的思考和交流問題的時間，課堂上教師沒有過快的干擾或阻礙學生的思維發(fā)展，對學生的答案教師給予了明確的回復. 教學過程中，讓學生親自的參與舉例，從學生所舉的例子中，教師提出問題，學生思考后回答，這一環(huán)節(jié)對學生的知識掌握情況進行評價.本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點對于概念性教學，追求的是學生對概念的建構(gòu)和理解，對于概念性知識，學生要參與分析，而不是模仿練習.隨機變量這個概念是抽象的，對這個概念的自發(fā)生成不是絕大部分學生所能做到的. 所以，本節(jié)課是在教師的引導下完成，設計環(huán)節(jié)抓住三個層面，量（數(shù)量），變量（離散或連續(xù)），隨機變量 .為了讓學生輕松的進入本節(jié)課的學習，我先從學生熟知

16、的拋擲一枚骰子這個隨機試驗入手，引導學生從試驗結(jié)果看，試驗結(jié)果本身就是用數(shù)量來刻畫的，帶領學生逐步自然的過渡到隨機變量概念的產(chǎn)生過程中，調(diào)動學生的學習積極性，同時也為課堂教學開了個好頭. 緊接著，又選用了幾個典型的隨機試驗，目的是以學生對隨機試驗的了解為基礎，利用不同的實際問題為導向讓學生進行反復感知、分析和比較，分析問題的特點，再以歸納的方式概括出這些問題的共性，提煉出隨機變量的概念 . 這樣的設計也使得概念的形成過程成為學生數(shù)學思考的過程.學生認識和形成概念、理解和掌握之后，鞏固概念也是一個不可缺少的環(huán)節(jié). 第一步，采用讓學生舉例的方式，在學生的活動中來完成對“隨機變量”概念的理解. 在這過程中讓學生體會隨機變量在研究隨機現(xiàn)象中的作用，體會引入概念的必要性，同時也培養(yǎng)學生初步學會利用隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，逐步形成用隨機觀念觀察和分析問題的意識，以突破難點