廣東省梅州市平安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市平安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程的解的個數(shù)為 參考答案：2略2. 已知直線：過橢圓的上頂點和左焦點，且被圓截得的弦長為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） ( B ) (C) (D) 參考答案：B依題意，設(shè)圓心到直線的距離為，則解得。又因為，所以解得。于是，所以解得故選B3. 若雙曲線C：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長為，則雙曲線C的離心率為（ ）AB1C2D4參考答案：C雙曲線C：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得，所以，所以所

2、截得的弦長為，化簡可得，得或（舍），所以雙曲線C的離心率4. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)X1,X2,X3.X10的均值和方差分別是1和4，若yi =xi+(為非零常數(shù)，i=1,2.10),則y1,y2.y10的均值和方差分別是 （ ） (A)1+，4 (B)1+ 4+ (C)1，4 (D)1,4+ 參考答案：A5. 過點M(-2,0)作斜率為(0)的直線與雙曲線交于A、B兩點，線段AB的中點為P，O為坐標原點，OP的斜率為，則等于A. B.3 C. - D. -3參考答案：B設(shè)，則，。因為點在雙曲線上，則有兩式相減化簡得：，即。6. 已知數(shù)列滿足，一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六 個面上的點數(shù)分別為1，2，3，

3、4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點數(shù)分別記為a,b,c則 滿足集合a,b,c=a1,a2,a3的概率是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略7. 已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=y|y=ex，xR（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則MN=（）Ax|x1Bx|x1Cx|0 x1D?參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算【分析】分別求出M、N的范圍，在求交集【解答】解：集合M=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，N=y|y=ex，xR（e為自然對數(shù)的底數(shù)）=y|y0，MN=x|0 x1，故選C8. 四個命題：若x2=1則x=1的否命題是若x21則x1；x=1是x

4、25x6=0的必要不充分條件；存在xR，使x2+x+10的否定是對任意xR，都有x2+x+10；若sin=sin，則=的否命題為真命題，其中正確命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，由此判斷正誤；判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；特稱命題“存在xR，p（x）”的否定是“對任意xR，p（x）”，由此判斷正誤；命題與它的逆否命題真假性相同，通過判定原命題的真假即可【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：“若x21，則x1”，正確；當x=1時，等式x25x6=0成立，充分性成立，當x2

5、5x6=0時，解得x=1，或x=6，必要性不成立；“x=1”是“x25x6=0的充分不必要條件；錯誤；命題“存在xR，x2+x+10”的否定是“對任意xR，x2+x+10”，錯誤；若sin=sin，則=的否命題為“若sinsin，則”是真命題；正確所以，正確的命題有2個；故選：c【點評】本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9. （5分）已知集合A=x|x|1，B=x|2x1，則AB=（） A （1，0） B （1，1） C （0，） D （0，1）參考答案：D【考點】： 交集及其運算【專題】： 集合【分析】： 利用絕對值不等式性質(zhì)求出集合A，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再由交集定義能

6、求出AB解：集合A=x|x|1=x|1x1，B=x|2x1=x|x0，AB=x|0 x1=（0，1）故選：D【點評】： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意絕對值不等式性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用【題文】（5分）復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（） A 1 B i C D i【答案】C【解析】【考點】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡后得答案解：=，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是故選：C【點評】： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 函數(shù)是R上的奇函數(shù)，,則 的解集是（ ） A B C D 參考答案：B略二、 填空題:

7、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列為等差數(shù)列,為其前n項和,且,則_.參考答案：27；12. 已知f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=ln（x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有x0時，f（x）=lnx3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），當x0時，f（x）=ln（x）+3x，即有x0時，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13

8、=2，則曲線y=f（x）在點（1，3）處的切線方程為y（3）=2（x1），即為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=013. 在中，,的平分線交于,若，且,則的長為 . 參考答案：14. 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若，且，則 （2）若且，則（3）若，且，則 （4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號是_。參考答案：略15. 在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，則P到點A的距離大于a的概率是 參考答案：1考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點P到定點A的距

9、離|PA|a對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案解答：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點P到定點A的距離|PA|a的平面區(qū)域如圖中陰影以外所示：則正方形的面積S正方形=a2陰影部分的面積S陰影=故動點P到定點A的距離|PA|a的概率P=1故答案為：1點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)16. 已知函數(shù)，若方程至少有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：17. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命

10、題：函數(shù)的定義域是R，值域是0，；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1； 函數(shù)在上是增函數(shù). 則其中真命題是_ （請?zhí)顚懶蛱枺﹨⒖即鸢福喝?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點。 (). 若，求拋物線的方程；(). 求ABM面積的最大值；參考答案：8分由M在直線AB上方，所以即 ，10分由(I)知 11分當時，此時 13分19. Sn為數(shù)列an的前n項和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通項公式：（）設(shè)bn=，

11、求數(shù)列bn的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求an的通項公式：（）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，則an是首項為3，公差d=2的等差數(shù)列，an的通項公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（）

12、，數(shù)列bn的前n項和Tn=（+）=（）=20. (本小題滿分12分) 在ABC中，角A，B，c的對邊分別為a，b，c，a=5，ABC的面積為10 (1)求b，c的值； (2)求cos(B-)的值參考答案：(1)b=8,c=7(2) 【知識點】解三角形C8(1)由已知得C=，a=5,S=,即10=b.5sin,解得b=8，由余弦定理得=64-25-80cos=49,所以c=7. (2)由（1）知cosB=,由于B是三角形的內(nèi)角，知sinB=所以cos（B-）=cosBcos+sinBsin=【思路點撥】根據(jù)正弦余弦定理得。21. 在直角坐標系xOy中，曲線（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）已知點，直線l的極坐標方程為，它與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標方程互化的公式即可得到曲線的極坐標方程；（2）分別聯(lián)立與的極坐標方程、與的極坐標方程，得到、兩點的極坐標，即可求出的長，再計算出到直線的距離，由此即可得到的面積?！驹斀狻拷猓海?